Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ?.. c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất[r]
Trang 1ĐỀ THI LUYỆN THI HSG TOÁN 8Viết lúc 09:31 sáng 23/03/2011
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 6x + 5
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài 2 : Cho x + y + z = 0 Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz
Bài 3 : Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 Chứng minh A
> 0
Bài 4 : Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho
x2 + 8x + 12
Bài 5 : Cho D ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM
Bài 6 : Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4
Bài 7 : Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = 1
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :S = x12 + x22 = 13
Bài 8 : Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng
dời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả
đi lẫn về hết 21 giờ Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 9 : Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :ac + bc + 3ab ≤ 0.
CM: (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0
Bài 10 : a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z +
7 = 0
Câu 11 : Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A
b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên
Câu 12 : a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 Tính a2 + b2 + c2
Trang 2b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương
Câu 13 : Giải phương trình :
a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4
Câu 14 : (1 điểm)
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 Tìm số tự nhiên đó
Câu 15 : Cho D ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC Gọi E, F lần lượt là điểm
đối xứng qua AB, AC của H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
Bài 16 : Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho : 2x - 5y + 5xy = 14.
Bài 17 :Cho D ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân
giác ngoài của các góc B và C cắt nhau ở K Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và
KC
1) Tính các Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC khi góc A = 60o
2) Tính các Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC khi Đ A = ao ( 0o < ao < 180o)
Bài 18: Tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả
nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại
Bài 19: a) Phân tích đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhân tử
b) Giải phương trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0
Bài 20: Cho m2 + n2 = 1 và a2 + b2 = 1
Chứng minh -1 £ am + bn £1
Bài 21: Cho D ABC có Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH Các điểm E và F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M là trung điểm AB a) Chứng minh DAMF đồng dạng với DBHE
b) Chứng minh AB x BE = BC x AE
Bài 22: Tìm các số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + 3y = 3026
Trang 3Bài 23 Cho a = 1 + 2 + 3 + + n và b = 2n + 1 (với n Î N, n > 1).
Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 24: Giải các phương trình
4x4 - 5x2 - 9 = 0
Bài 25 : a) Cho a/b = c/d , chứng minh rằng : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2
b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1 ; 2 ; 3
Bài 26 : a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x ÎQ)
b) Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 27 : Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x2 + y2 + z2) > 14