TUYEN TAP DE TOAN CHUYEN nhu

bán kính đtròn ngoại tiếp tứ giác ADEF... Đtròn ngoại tiếp  ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Trên cung nhỏ AB lấy E. Gọi F là giao điểm của MC và BN.. Gọi M là điểm chính g[r]

ĐỀ 1:

Câu 1(4d): Cho biểu thức :

-2 - x x - 3 x - 5 x + 6 a) Rút gọn A

b) Tìm x để A  A

c) Tìm x nguyên để A nguyên

Câu 2(6đ):

2.1/ Cho PT: x2 – (3m + 1) x + 2m2 + m – 1 = 0

a) Chứng minh rằng PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai ngiệm của PT Tìm m để biểu thức sau đạt GTLN: A

= x1 + x2 – 3x1x2

2.2/ Giải hệ phương trình sau:

1 1

xy y x









Câu 3(2d):

a) Cho n là số nguyên, chứng minh A = n3 + 11n chia hết cho 6

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để B = n4 – 3n2 + 1 là số nguyên tố

Câu 4(6d): Từ điểm P nằm ngoài (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đtròn Gọi H

là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC

a) Cmr: PC cắt AH tại trung điểm E của AH

b) Giả sử OP = d Tính độ dài AH theo d và R

Câu 5(2d):

b) Giải PT sau: x4 – 3x3 – 2x2 + 6x + 4 = 0

ĐỀ 2:

Câu 1: Giải PT sau:

a)

x 8

5



b) Tìm GTNN của

4x

Câu 2: a) Giải HPT:

2 2

x y xy 11





b) Cho Pt: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0

1 Giải PT với m = 3

2 Tìm m để PT có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 3: a) Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được

405 Nếu lấy chữ số đó viết theo thứ tự ngược lại và nhân với tổng các chữ số của nó thì được 468 Tìm số có hai chữ số đó

b) Tìm nghiệm nguyên dương của PT: x2 + y2 – 13(x – y) = 0

Câu 4: Cho (O; R); đường kính AB Gọi d1; d2 lần lượt là hai tiếp tuyến tại A, B Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc (O) (E ≠ A, B) Đường thẳng d đi qua E và vuông góc EI cắt d1, d2 tại M, N

a) Cm: AMEI nội tiếp b) Cm: ENI = EBI; MIN = 900

c) Cm: AM BN = AI BI d) F là điểm chính giữa cung AB không chứa E Tính diện tích MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng

Câu 5:

a) Cho M ¿ √ x +3 − 4 √ x − 1+ √ x +15 −8 √ x − 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của M

và các giá trị tương ứng của x

b) Cho a, b, c > 0:

2

1 a 1 b 1 c       Chứng minh rằng:

1 abc 8



ĐỀ 3:

Câu 1(4d): Tính

Câu 2(6d):

1 a) Giải PT sau: 2 2x2 3x 2 2x   2 3(x 2) 

b) Cho x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn hệ PT:

xy x y 71





 Tính x2 + y2

2 Trong mptđ xOy cho đường thẳng (d) : 2x – y – a2 = 0 và (P): y = ax2

a) Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B Chứng minh rằng khi đó A và B

nằm bên phải trục tung

b) Gọi xA, xB là hoành độ của A và B, tìm GTNN của A B A B

T



Câu 3(2d):

a) Tìm a sao cho PT: (x – a)(x – 10) + 1 = 0 có nghiệm nguyên

b) Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã

trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%

Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10

Câu 4(6d):

1 Cho ABC có AC = 6cm, AB = 4cm, các đường cao AH, BK, CI, biết

CI BK

AH

2





Tính BC

2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Vẽ đtròn

ngoại tiếp ABI Tiếp tuyến tại I của đtròn này cắt AD và BC tại M, N Chứng minh:

a/ MN // DC

b/ Tứ giác ABNM nội tiếp

c/ AN BM = AM.BN + AB.MN

Câu 5(2d):

a/ Cho a,b,c là các số không âm Cmr: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc

b/ Tìm GTLN, GTNN của 2

3 4x A







ĐỀ 4:

Câu 1: Cho 3 ≤ x ≤ 4 Hãy rút gọn biểu thức :

M  x 2 2 x 3     x 1 4 x 3   

Câu 2: Giải PT sau: 3x2 18x 28   4x2 24x 45    5 x2 6x

Câu 3: Giải HPT:

x 2 5y 1







Câu 4: Trong mptđ Oxy cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d): y = -2x – 2

a) Cmr: A  D b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua A c) Tìm đường thẳng (d1) đi qua A và vuông góc với (d) d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và đường thẳng (d1) và C là giao điểm của (d) với trục Oy Tìm tọa độ các điểm B, C và tính SABC

Câu 5: Cho PT: x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 a) Biết PT có một nghiệm x1 = 2, tìm m rồi tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để các nghiệm của PT thỏa: -2 <x1 < x2 < 4

Câu 6: Tìm m và n để hai PT sau tương đương:

x2 + (4m + 3n)x – 9 = 0

x2 + (3m + 4n)x + 3n = 0

Câu 7: Cho hai PT: x2 + 2x + a = 0 (1)

Và (1 + a)(x2 + 2x + a) – 2(a – 1)(x2 + 1) = 0 (2) Cmr: nếu PT (1) có hai nghiệm phân biệt thì PT (2) vô nghiệm

Câu 8: Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 4x2 + 4x + y2 – 6y = 24

Câu 9: Cho ABC nhọn Vẽ (O) đkính BC cắt AB, AC tại D, E; BE và CD c8át nhau ở

H a) Chứng minh: ADHE nội tiếp b) Chứng minh: AE.AC = AB.AD c) AH kéo dài cắt BC tại F Cmr: H là tâm đtròn nội tiếp DEF d) Gọi I là trung điểm AH Cmr: IE là tiếp tuyến của (O)

Câu 10: Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)

Câu 11: Tìm GTLN của S= xyz.(x+y)(y+z)(z+x) với x,y,z > 0 và x+y+z = 1

ĐỀ 5:

Câu 1: Giải các PT sau:

a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+6) = 120x2

b) x2 5x 4 5 x   2 5x 28 0  

Câu 2: Giải HPT:







Câu 3: Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 – 2(m+1)x2 + 4m = 0

Câu 4: Tìm các giá trị nguyên của m để HPT 2

2mx 3y m





 có nghiệm nguyên

Tìm nghiệm nguyên đó

Câu 5: Chứng minh: (x+y+z)2 ≤ 3(x2 + y2 + z2)

Câu 6: Cho (O; R) và dây cung BC = R 3 Lấy điểm A tùy ý thuộc cung lớn BC

Chứng minh: AB + AC ≤2 R 3

Câu 7: Cho ABC cân tại A nội tiếp (O), các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Cm: AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đtròn ngoại tiếp

b) Cm: AF.AC = AH.AG

c) Cm: GE là tiếp tuyến của (I)

d) Cho bán kính (I) là 2cm, BAC = 500 Tính độ dài cung FHE của (I) và diện

tích hình quạt tròn IFHE

Câu 8: Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE

của (O) Gọi H là trung điểm DE

a) Cm: A, B, H, O, C cùng thuộc một đtròn

b) Cm: HA là tia phân giác của BHC

c) DE cắt BC tại I Cm: AB2 = AI AH

d) Cho AB = R 3> tính SABC theo R

ĐỀ 6:

Câu 1: Tìm k để hai PT sau

2 2

có ít nhất 1 nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó:

Câu 2: Cho PT: x2 – 2(m -1)x – 1 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu c) Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3: Giải PT:

Câu 4: a) Cho x,y > 0 Chứng minh:

x  y  x y 

b) AD câu a Chứng minh:

2

     Với a,b,c là các cạnh và p là nửa chu vi ABC

Câu 5: Cho ABC nhọn nội tiếp (O; R) H là trực tâm Biết BAC = 600 Tính AH

Câu 6: Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đtròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC Kẻ dây

CD // AB Đường thẳng AD cắt (O) tại E

a) Cm: ABOC nội tiếp b) Cm: AB AC = AE AD c) Cm: AOC = ACB và BDC cân d) CE kéo dài cắt AB ở I Chứng minh IA = IB

Câu 7: Cho (O; R), hai dây AB, CD vuông góc (AB<2R)

a) Cm: IA.IB = IC.ID b) Kẻ đkính AM, Cm: BM//CD c) Khi I di duyển trong (O; R) Cm: IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = 4R2

ĐỀ 7:

Câu 1(4d):

a) Tính giá trị biểu thức: P = x3 + y3 – 3(x + y) + 2004

Trong đó: x 33 2 2  33 2 2 ; y  317 12 2  317 12 2 

b) Rút gọn:

Câu 2(6d):

2.1 a) Cho PT: x3 – m(x+2) + 8 = 0 Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3

và Cmr: x1 + x2 + x3 = 3x1x2x3

b) Tìm nghiệm nguyên của hệ PT:

2 2

3 3





2.2 Trong mptđ Oxy, cho (P): y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua I(0; -1) và có hệ

số góc k

a) Viết PT đường thẳng (d) Cmr với mọi k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt A,B

b) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2, Cmr: x1 x2  2

c) Chứng minh AOB vuông

Câu 3(2d):

a) Tìm nghiệm nguyên của PT sau: 2y2x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy

b) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau:

- Khi chia số đó cho 100 ta được số dự là 6

- Khi chia số đó cho 51 ta được số dự là 17

Câu 4(6d):

4.1: Cho ABC có AB = 3; BC = 4; AC = 5 Đường cao, đường phân giác, đường

trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần Hãy tính diện

tích mỗi phần

4.2: Cho nửa đtròn (O) đkính AB CD là dây cung tùy ý của nửa đtròn sao cho số

đo cung CD bằng 900, điểm C thuộc cung nhỏ AD Nối AD cắt BC tại E, AC cắt BD

tại F

a) Cm: FE  AB

b) Cm: AE.AD + BE.BC = AB2

c) Khi cung CD di chuyển trên nửa đtròn (O) , tìm quỹ tích điểm F

Câu 5(2d):

a/ Cho a,b,c là các số dương Cmr:

3

b/ Cho x,y >0,

4

x y

3

 

Tìm GTNN của :

1 1

S x y

ĐỀ 8:

Câu 1(4d):

a) Tìm x,y,z thỏa mãn:

1

x 2000 y 2001 z 2002 (x y z) 3000

2

b) Cho đẳng thức sau

(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = (x+y – 2z)2 + (y+z – 2x)2 + (x+z – 2y)2 Cmr: x = y = z

Câu 2(6d):

2.1 a) Tìm m để hai PT sau có nghiệm chung:

x2 + x +m – 2 = 0 và x2 +(m – 2)x + 8 = 0

b) Cho x, y thỏa mãn:

2 2 2





 Tính Q = x2 + y2

2.2 Cho PT:

m



a) Giải PT khi m = 15 b) Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt

2.3: Tìm m để PT sau có nghiệm đều là những số nguyên:

(m + 1)x2 – (m – 1)x + m + 3 = 0

Câu 3(2d):

a) Tìm nghiệm nguyên của PT sau: x + xy + y = 9 b) Giải PT: x2 3x 2   x 3   x 2   x2 2x 3 

c) Cho n  N*, Cmr: A = 2n + 11n – 22n – 32n chia hết cho 14

Câu 4(6d):

4.1: Cho ABC nhọn có BC = a; AC = b; AB = c Cmr: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

4.2: Cho ABCnội tiếp (O); D và E là điểm chính giữa cung AB; AC Gọi giao điểm

của DE với AB và AC là H và K

a) Cm: AHK cân b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Cm: AI  DE c) Cm: CEKI nội tiếp

d) Cm: IK // AB

Câu 5(2d):

a/ Cho a,b,c là các số dương Cmr:

3

b/ Cho x,y,z > 0 thỏa:

6

x  y z   Xét biểu thức : P = x + y2 + z2 1/ Cm: P  x + 2y + 3z – 3

2/ Tìm GTNN của P

ĐỀ 9:

Câu 1(4d): Cho biểu thức: N= a

√ ab+b +

b

√ ab −a −

a+b

√ ab với a b >0

1 Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị của N khi: a= √ 6+2 √ 5 ;b= √ 6 −2 √ 5

Câu 2(6d):

2.1 a) Tìm m để PT: (2m – 1)x2 – 2mx + 1 = 0 có hai n0 thuộc khoảng (-1; 0)

b) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là 1 2

2.2 : a) Giải HPT:

2 (x y) 3(x y) 4 2x 3y 12

    





 

 b) Giải PT: 3x26x – 20 x22x 8

Câu 3(2d):

a) Tìm x,y nguyên dương: 5x22xy y 2 4x 40 0 

b) Tìm x,y biết : x 2005 x 2006  y 2007 x 2008 3

Câu 4(6d):

4.1: Cho ABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c Cmr:

sin A sinB sinC

4.2: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) tại

C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) tại E,F

a) Cm: AB, CE, DF đồng quy

b) Cm: BEIF nội tiếp

c) Cho PQ là tt chung của (O) và (O’) (P (O); Q (O’)) Cm: đường

thẳng AB đi qua trung điểm của PQ

Câu 5(2d):

a) Tìm GTLN và GTNN của A=

2 2

x 3x 1

x 1

 



b) Cho a,b,c> 0 Cmr:

a b b c c a

ĐỀ 10:

Câu 1:

a) Rút gọn : 2 2

A 1

a (a 1)

  

 với a>0

         

Câu 2:

2.1: Cho PT: x4 – (m2 + 4m)x2 + 7m – 1 = 0 Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt

và tổng bình phương các nghiệm bằng 10

2.2: a) Giải HPT:

2 2

x y x y 18 x(x 1).y(y 1) 72

    







b) Giải PT sau: x(x 1)  x(x 2) 2 x(x 3)   2.3: Cho hàm số: (P) : y = -2x2 và (d): y = 3x + 2m – 5

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ A, B b) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi

Câu 3:

1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 – 9n – 3 chia hết cho n – 11 2) Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn : x2 + x + 2y2 + y = 2xy2 + xy + 3

Câu 4:

4.1 : Cho ABC, đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b, A  900

Cmr:

2bc cos

2 AI

b c





 Biết sin2 = 2SinCos

4.2: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = a, HC = b Cmr:

a b ab 2





Câu 5:

a) Tìm GTNN của : M = x2 – 5x + y2 + xy – 4y + 2014

b) Cho x  1; y  1 Chứng minh : 2 2

1 xy

1 x 1 y  

ĐỀ 11:

Câu 1(4d):

a) Tính :

2 1 1 2 3 2 2 3 2000 1999 1999 2000

b) Cmr nếu ax3 = by3 = cz3 và

1 1 1 1

x y z thì

3ax2 by2cz2 3a3b 3c

Câu 2(6d):

1 Trên cùng một mptđ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)

a) Viết ptđt AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để MAB cân tại M

2 Tìm các số tự nhiên m để PT: x2 – m2x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên

3 Cho (P): y = ax2 Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao

điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA

Câu 3(2d): Tìm nghiệm nguyên của PT:

a) x2 + 2y2 +3xy – x – y + 3 = 0

b) 5x – 3y = 2xy – 11

Câu 4(6d):

1 Cho (O; R) AB, AC là hai dây cung của (O) sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB,

AC và có sdAB = 900, sđAC = 1200 Tính độ dài đtròn đkính BC theo R

2 Cho (O; R), S là điểm sao cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD đến (O) C, D thuộc

(O) Cho biết CD = R 3 Tính SC, SD theo R

Câu 5(2d):

a) Cho x,y,z >0 thỏa:

1 1 1 4

x y z Cmr:

2x y z  x 2y z  x y 2z  

b) Tìm GTNN của 2

x 2x 2006

x

 

ĐỀ 13:

Câu 1(4d): Cho E =

1 xy 1 xy

x y x y



  Tính giá trụ của E biết:

x 4 8 2 2 2 2 2 2

3 8 2 12 20 y

3 18 2 27 45



Câu 2(6d):

a) Giải HPT:

x y 2(x y) 0

y z 2(y z) 0

z x 2(z x) 0

    



   



    



b) Giải PT: 3x26x 7  5x2 10x 14  4 2x x 2

c) Vẽ đths sau: y  x2 2x 1  x2 6x 9 và tìm GTNN của y

Câu 3(2d):

a) Tìm số tự nhiên abcd sao cho abcd ab.cd

b) Tìm nghiệm nguyên dương của PT: 6x2 + 5xy – 25y2 – 221 = 0

Câu 4(6d):

a) Cho ABC nhọn, đường cao AH, I là trực tâm Chứng minh rằng: HA HI

2

BC 4



b) Cho ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm D Dựng CE BD

1- Cmr: ABD và ECD đồng dạng 2- Cmr: tứ giác ABCE nội tiếp 3- Cmr: FD BC, trong đó F là giao điểm của BA và CE 4- Cho ABC = 600, BC= 2a, AD = a Tính AC, đường cao AH cùa ABC và bán kính đtròn ngoại tiếp tứ giác ADEF

Câu 5(2d):

a) Cho x,y > 0 biết xy= 1 Tìm GTLN của 4 2 2 4

A

x y x y

b) Với a,b> 0, chứng minh :

a a b b

b    a

ĐỀ 14:

Câu 1(4d):

a Thu gọn biểu thức sau:

45 27 2 45 27 2 3 2 3 2

5 3 2 5 3 2 3 2 3 2



b Cho x,y,z >0 thỏa mãn : xyz = 2 Tính :

B

xy x 2 yz y 1 zx 2z 2

Câu 2(6d):

1/ Giải HPT: 2 2

x y xy 1

x y xy 2

  





 



2/ Cho PT: x2 – 2mx – 16 + 5m2 = 0

a) Tìm m để PT có nghiệm

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của PT Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

A x (5x 3x 17) x (5x 3x 17)

Câu 3(2d):

1/ Cho HPT

ax by 5

(a,b ,a b)

bx ay 5



 





 





Tìm a,b để hệ có nghiệm (x; y)  Z+

2/ Chứng minh không tồn tại x,y,z nguyên thỏa hệ:

x 3xy 3y z 31

x xy 8z 100

    





  



Câu 4(6d):

1/ Cho ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong

AD Đtròn ngoại tiếp ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F C/m: BE = CF

2/ Cho ABCD là hình thoi có cạnh bằng 1 Giả sử tồn tại M thuộc BC và N

thuộc CD sao cho CMN có chu vi bằng 2 và BAD = 2.MAN Tính các góc của

hình thoi ABCD

Câu 5(2d):

1/ Cho a,b > 0 thỏa:

a 2b 1

1 a 1 b    Chứng minh:

2 1 ab 8



2/ Cho các số thực a,b,c Chứng minh:

2 2 2 (a b) (b c) (c a)

a b c ab bc ca

26 6 2009

ĐỀ 15:

Câu 1(4d): Cho

3

26 15 3 (2 3) x

9 80 9 80



   Tính giá trị biểu thức M 3x 3 x2 1)2004

Câu 2(6d):

1/ a) Giải HPT:

2x y xy y 5x 2 0

x y x y 4 0

      





    



b) Giải PT sau: x2 5x 4 5 x  2 5x 28 0 

2/ Biết số đo độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của PT bậc hai: (m – 2)x2 – 2(m – 1)x + m = 0

Tìm các giá trị của m để số đo chiều cao ứng với cạnh huyền là

2 5

Câu 3(2d):

a) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số rồi cộng số mới tạo thành với một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm

b) Cmr: với mọi n ta có: A = 7.52n + 12.62n chia hết cho 19

(HD: Dùng PP quy nạp toán học)

Câu 4(6d): Cho ABC đều nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy E Đường thẳng AE

cắt các tiếp tuyến tại B và C của (O) lần lượt tại M, N Gọi F là giao điểm của MC và

BN Chứng minh rằng:

a) CAN và MBA đồng dạng ; BM.CN = BC2 b) BC là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp MBF

c) EF luôn đi qua một điểm cố định khi E di chuyển trên cung nhỏ AB của

(O) (E khác A, B)

Câu 5(2d):

1) Tìm GTNN của y x  x 2003

2) Chứng minh các BĐT sau:

a) a b a b ab , voi a,b

1 b)a b , voi a b 1

2

ĐỀ 16:

Câu 1:

a) GPT: x3 + 3x – 140 = 0

b) Tính giá trị biểu thức : P370 4901370 4901

Câu 2: Cho

a 2 :

7 1 1 7 1 1

     

Hãy lập một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - 1 là một nghiệm

Câu 3: a) Giải hệ phương trình:

x 16 xy

y 3

y 9 xy

x 2



 





  



b) Tìm m để phương trình  2 2 2

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 4:

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn k2  4 và

2

k  16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là

nửa chu vi thì p  a  p  b  p  c  3p

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B) DM cắt

AB tại C Chứng minh rằng:

b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi

ĐỀ 17:

Câu 1: Cho biểu thức:

x x 4 x 2 x x 5

x x 2 x 2 x 1 x x 2

      

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x thỏa mãn P= 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 2: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 Gọi E là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng - 2 Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , biết F có hoành độ

âm , G có hoành độ dương Vẽ hình bình hành EFGH Xác định tọa độ điểm H CM điểm H không thuộc (P)

Câu 3: Giải PT:

a)

y - 2010 1



b) Giải phương trình:

Câu 4: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh:

ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca )

Câu 5: Cho x, y> 0 thỏa mãn :x + y = 1 Tìm GTNN của A = 2 2

Câu 6: Chứng minh rằng với a >

1

8 thì số sau đây là một số nguyên dương.

x =

ĐỀ 18:

Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 +

2 2

81x = 40

2) Giải phương trình: x2 - 2x + 3(x - 3)

x + 1

x - 3 = 7.

Câu 2: 1) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A = 2

5 - 3x

1 - x .

2) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác Chứng minh:

a + b + b + c + c + a 2 2 2 2 2 2  2 (a + b + c).

Câu 3: Giải hệ phương trình:

2

x + 2x + y + 2y + 1 = 0 (2)







Câu 4: Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD (BC  AD) Gọi M, N là 2 điểm lần

lượt trên 2 cạnh AB và DC sao cho

=

AB CD Đường thẳng MN cắt AC và BD

tương ứng với E và F Chứng minh EM = FN

Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn Từ

M kẻ MH vuông góc với AB (H  AB) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D

1) C/m đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đ tròn

2) Chứng minh:

2 2

=

ĐỀ 19:

Câu 1: Giải các phương trình:

a)

2 2

b)  x + 5  x + 2 1    x2 7x + 10   3

Câu 2:

a) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abc = 1 và

Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại

b) Cho x =

Chứng minh x có giá trị là một số nguyên

Câu 3: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

A = 1 x  2  1 y  2  1 z  2  2  x  y  z 

Câu 4: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA =

R 2 Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Lấy D

thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R

a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE

ĐỀ 20:

Câu 1: a) Cho a, b, c là 3 số từng đôi một khác nhau và thoả mãn:

b) Tính giá trị của biểu thức:

A =

2 2

1 + +

2010

2010 - 2010 + 1 + 2010 - 2010

1 - 2010 2010 1 + 2010

Câu 2: a) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 2 3x + 10.

b) Tìm x, y thoả mãn:

x y - 2x + y = 0 2x - 4x + 3 = - y





Câu 3: a) Chứng minh rằng nếu:

2 3 4 2 2 3 2 4

x + x y + y + x y = a

thì

3 x + y = a2 3 2 3 2 . b) Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = 0 có nghiệm thì 5(a2 + b2) ≥ 4

Câu 4: a) Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + y2 = 4 Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức : A =

xy

x + y + 2.

b) Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2 Chứng minh:

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và bán kính OC vuông

góc với AB Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2MA2 = 15MK2, trong đó K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống OC

ĐỀ 21:

Câu I (4đ)

Cho biểu thức P =

: 10

x

1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P khi x =

4 4

2 2 3

2 2 3 2 2 3

2 2 3











Câu II (4đ)