Tuyển tập đề Toán HKI Lớp 8

• Chứng minh tứ giác ACBD là hình bình hành.. • Chứng minh tứ giác ACDB là hình bình hành.. Chứng minh tứ giác BF CK là hình chữ nhật và KE⊥EF.. • Chứng minh ADM E là hình chữ nhật và D

Trang 1

Đề 1

1 (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

• 4x3− 12x2+ 9x

• x4+ 3x3− 9x − 9

• 432x4y + 250xy4

2 (2 điểm) Tìm x

• (5 − x)(x − 1) = −2x(x − 1)

• x2− 6x + 8 = 0

3 (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức

"

(x − y)2+ (x + y)2

x2− y2

# (x + y)

2

2xy :

xy

x2+ y2

4 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >

AC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, BC, AC Lấy D đối xứng với C qua M , N P và DA

cắt nhau tại Q

• Chứng minh tứ giác ACBD là hình bình hành

• Chứng minh tứ giác AM N P là hình chữ nhật

• Tứ giác AN CQ là hình gì? Chứng minh

• Chứng minh M là trọng tâm tam giác DN P

Đề 2

1 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

• 5x(x − 3) − 3y(x − 3)

• (x − 2)(x − 3) + (x − 2) − 1

• x2− 2x − 4y2− 4y

• x5+ x − 1

2 (3 điểm) Thực hiện các phép tính

• (2x4− 3x2+ x3− 2 + 5x) : (x2− x + 1)

• (x − 3)(x + 3) + (x − 5)2− 2x(x − 5)

• x + 1

x − 2−1 − x

x + 2 −2x (1 − x)

4 − x2

3 (1.5 điểm) Cho A = x

3+ 6x2+ x

x −2x + 6

x + 3 (với x 6=

0, x 6= −3)

• Rút gọn biểu thức A

• Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị nhỏ

nhất

4 (3.5 điểm) Cho 4ABC có ba góc nhọn, AI là đường

trung tuyến Gọi D là điểm đối xứng với A qua I

• Chứng minh tứ giác ACDB là hình bình hành

• Gọi H là giao điểm của hai đường cao BF và CE

của tam giác ABC Chứng minh AH⊥BC

• Vẽ CK⊥BD tại K (K ∈ BD) Chứng minh tứ giác

BF CK là hình chữ nhật và KE⊥EF

• Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường

thẳng EF Chứng minh M E = N F

Đề 3

1 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

• x2+ xy − 9x − 9y

• x3− 12x2+ 9x

• x2− 2xy + y2− 9z2

2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

• (6x3− 7x2− x + 2) : (2x + 1)

• x + 1

x − 3 −x − 1

x + 3+

6x − 1

x2− 9

3 (1.5 điểm) Tìm x

• 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0

• 2x2− 5x + 3 = 0

4 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a3+ b3 biết

a + b = 2 và ab = −35

5 (4 điểm) Cho 4ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm

• 4ABC là tam giác gì?

• Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC) Chứng minh H và E đối xứng với nhau qua trung điểm I của AB

• Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao?

• Gọi M, N là trung điểm của AC, BC Tứ giác BIM N là hình gì? Vì sao?

• Gọi F là trung điểm của M I Chứng minh A và

N đối xứng với nhau qua F Chứng minh AF = 1/4BC Tính AF và chu vi BIM N

Đề 4

1 (2.5 điểm) Thực hiện phép tính

• (2x − 3)(5x − 2)

• (2x3+ 3x2− 19x + 15) : (2x − 3)

• x + 2

x2− 2x−

8

x2− 4

• x3− 6x2+ 9x

• x3− 2x2− 2x + 4

• x2− 9 + 2(x + 3) = 0

• (x − 5)2− (x − 4)(x + 3) = −8

4 (0.5 điểm) Cho x + y = 2 Tính giá trị của biểu thức

A = x3+ y3+ 6xy

5 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại A có M là trung điểm

BC Vẽ M D⊥AB (D ∈ AB) và M E⊥AC (E ∈ AC) F

là điểm đối xứng với M qua D

• Chứng minh ADM E là hình chữ nhật và D là trung điểm AB

• Chứng minh AF BM là hình thoi

Trang 2

• Gọi O là giao điểm của AM và DE Chứng minh

C, F, O thẳng hàng

• Vẽ DK⊥EF (K ∈ EF ) Tính số đo ∠AKM

Đề 5

• 3x2+ 3xy − 5x − 5y

• x3− 16x

• 3x2y2− 18xy2+ 24y2

• x2− 18x + 81 − y2

2 (1.5 điểm)

• Thực hiện phép chia: (6x3−16x2+23x−10) : (3x−2)

• Tìm x biết: (4x − 1)(x + 3) − (2x − 1)2= 26

• x + 4

x − 4+

2

x + 4 −2 (3x + 4)

x2− 16

• x

2− 7x

2x2+ 6x :

x2− 14x + 49 4x2− 36

4 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại B có ∠BAC = 60◦

Gọi O là trung điểm của AC và D là điểm đối xứng với

B qua O

• Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

• Qua D kẻ đường vuông góc với AC cắt AC tại M

và cắt tia phân giác của góc BAC tại E Chứng

minh 4AED đều và tứ giác BECD là hình thang

cân

• Gọi K là hình chiếu của E trên BC và I là hình

chiếu của E trên AB Chứng minh 3 điểm M, K, I

thẳng hàng

• Gọi N, S, P lần lượt là trung điểm của

AD, AM, KD Chứng minh KD = 2SP

Đề 6

• 6x3y4− 8x2y2+ 10x2y3

• x2+ xy − 5x − 5y

• 3x(x + 5) − 2(x + 5) = 0

• x2− 6x + 8 = 0

• (x3− 2x2+ 5x − 1) : (x + 2)

• x + 1

x − 3−x − 1

x + 3 +

6x − 1

x2− 9

4 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức P = a3+ b3 với

a + b = 2 và ab = −35

5 (3.5 điểm) Cho 4ABC có ∠A = 90◦và AC = 2AB Gọi

E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

• Chứng minh BGF E là hình bình hành

• Chứng minh AE = GF và GE⊥EF

• Gọi M là giao điểm của GE và BF , H là điểm đối xứng của A qua M Chứng minh ABHF là hình vuông và H, E, F thẳng hàng

• So sánh chu vi và diện tích 4ABC và hình vuông ABHF

Đề 7

1 Thực hiện phép tính

• (3x + 4y).(2x − 5y)

• (15x3y2− 20x3y3+ 25x2y4) : 5x2y2

2 Phân tích đa thức thành nhân tử

• 6ab2− 12a2b

• x2+ 14x + 49 − 9y2

3 Cho biểu thức

A = x

2− 10x + 25 2x2− 50

• Tính giá trị biểu thức A với x = −3/2

4 Tìm x

• x2− 25 = 0

• (x + 3)2− x(x − 3) = 12

5 Cho 4ABC vuông tại A Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC Biết AB = 12cm, AC = 16cm Tính độ dài

DE, AE

6 Cho hình vuông ABCD có M là một điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D và trung điểm của BD) Qua

M vẽ M H⊥AB tại H và M K⊥AD tại K Đường thẳng

M K cắt BC tại Q

• Chứng minh tứ giác AHM K là hình chữ nhật

• Chứng minh tứ giác BHM Q là hình vuông

• Chứng minh đường thẳng CM ⊥HK

Đề 8

• (5 − x)(2x + 3) − (3x − 2)2

• 6x

x2− 9 +

5x

x − 3 +

x

x + 3

• 2xy3− 12xy2+ 18xy

• 3x2− 7x − 10

3 (1.5 điểm) Cho biểu thức

A = x

3− 3x2− x + 3

x2− 3x

• Rút gọn A

Trang 3

• Tính giá trị A khi x = 2.

4 (1 điểm) Tìm x, biết x3− 16x = 0

5 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại A (AB < AC), M là

trung điểm BC Từ M kẻ đường thẳng song song với

AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F

• Chứng minh EF CB là hình thang (1 điểm)

• Chứng minh AEM F là hình chữ nhật (1 điểm)

• Gọi O là trung điểm AM Chứng minh E và F đối

xứng qua O (0.5 điểm)

• Gọi D là trung điểm M C Chứng minh OM DF là

hình thoi (1 điểm)

Đề 9

• 3x2− 75

• 6x2− 5x + 1

• (x3− 11x2+ 27x − 9) : (x − 3)

• x + 1

x − 2+

2

x + 2 +

x2

4 − x2

3 (1 điểm) Tìm x, biết: x − 5 − 8x(5 − x) = 0

4 (0.5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

A = −1 + 4 − 9 + 16 − 25 + − 9801 + 10000

5 (3.5 điểm) Cho 4ABC cân tại A có ∠A < 90◦, đường

cao AH Gọi M là trung điểm của AC và E là điểm đối

xứng với H qua M

• Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

• Gọi I là trung điểm của AH Chứng minh B, I, E

thẳng hàng

• Vẽ CK⊥AB tại K Chứng minh ∠HKE = 90◦

• Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC N là giao

điểm của BC và DE Chứng minh AN, EM, CI

đồng quy

Đề 10

• (3x + 5)(5 − 3x) − 2x(1 − 5x) − 18

• (6x3− 7x2− x + 2) : (2x + 1)

• x − 3

x + 2−x + 3

x − 2 +

6x + 8

x2− 4

• 3xy2− 12xy

• x2− 4x + 4 − y2

• x2− x − 12

3 (1 điểm) Tìm x, biết (x − 1)2= 9

4 (4 điểm) Cho 4ABC có hai trung tuyến BM và CN Gọi G là trọng tâm 4ABC

• Tứ giác BN M C là hình gì? Chứng minh

• Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG Chứng minh M N EF là hình bình hành

• Tia AG cắt BC tại H, tia HM cắt đường thẳng

đi qua A và song song với BC tại K Chứng minh ABHK là hình bình hành

• Nếu 4ABC cân tại A thì M N EF là hình gì? Chứng minh

Đề 11

• 2(x − 1) − 5x(1 − x)

• xy − 2x − y2+ 2y

• x6− 1

2 (3 điểm) Thực hiện các phép tính

• (x + y)2− (x − y)2

• (6x3+ 11x − 17x2− 2) : (x − 2)

• 12x

x2− 4 −

3x

x − 2 +

4x

x + 2

3 (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = x − x2

4 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm Vẽ M là trung điểm AC

• Tính độ dài BM

• Gọi D là trung điểm của AB Vẽ N là điểm đối xứng của M qua D Chứng minh BCM N là hình bình hành

• Chứng minh AN BM là hình thoi Tính chu vi hình thoi AN BM Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AN BM là hình vuông?

Đề 12

1 (1.5 điểm) Thực hiện phép tính

• (x + 3)(x2− 6x + 9) − (x3+ 3)

• (7x2− 14x) : 7x + (9x − 2)2: (9x − 2)

2 (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

• 5x2y − 10xy2+ 5y3

• 7(x + 5) − x2+ 25

3 (2.5 điểm) Cho biểu thức

A =

2

1 + 2x+

4x2+ 1 4x2− 1 −

1

1 − 2x

4x2− 1 trong đó x 6= 1/2, x 6= −1/2

• Tìm x để A = 2

4 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi

I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống

AB và AC

Trang 4

• Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật.

• Gọi M là trung điểm của HC, chứng minh 4IKM

vuông

• 4ABC cần có thêm điều kiện gì để IK = 2KM

5 (1 điểm) Cho a < b < 0 và a

2+ b2

25

12 Tính giá trị của biểu thức

A = a − b

a + b

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	132,6 KB