Gọi M, N lần luợt là trung điểm của BC và AB.. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC.. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.. • Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.. Cho t
Trang 1Nguyễn Hữu Trọng
Đề 1
1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
• x2+ 2x
• x3− 5x2+ 5x − 5
• x3+ 4x2+ x − 6
• x3+ y3+ 6x2+ 12x + 8
2 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
• (x + 1)(x + 2)
• (x3+ x2− 3x + 9) : (x + 3)
• 4x − 8
x + 5 .
25 − x2 2x − x2
• x
3− 8
x2+ 2x :
x − 2
x + 2
3 (1.5 điểm) Cho biểu thức:
x2+ x + 1+
2x
x2− x−
x2+ 2x
x3− 1 với x 6= 0, x 6= 1
• Rút gọn biểu thức P
• Tìm x ∈ Z để P ∈ Z
4 (3.5 điểm) Cho 4ABC vuông tại A có AB =
6, AC = 8 Gọi M, N lần luợt là trung điểm của
BC và AB Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB
• Tính SABC
• Chứng minh M N ⊥AB
• Tứ giác AM BP là hình gì? Vì sao?
5 (1 điểm) Cho biểu thức:
P = m2− 4mn + 5n2+ 10m − 22n + 32
Tìm m, n để P đạt GTNN Tìm GTNN đó
Đề 2
1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
• 5x3(x − 2)
• (2x − 3)2− 4(x − 2)(x + 2)
2 (3 điểm) Cho phân thức A = x
2− 4x + 4
x − 2 .
• Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định?
• Rút gọn phân thức
• Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng
5
3 (4 điểm) Cho 4ABC cân tại A Gọi D, E lần lượt
là trung điểm của AB, BC
• Gọi M là điểm đối xứng với E qua D Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
• Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật
• Biết AE = 8cm, BC = 12cm Tính SABC
4 (1 điểm) Chứng minh rằng: x − x2− 1 < 0 với mọi
số thực x
Đề 3
1 Rút gọn phân thức:
• 36(x − 2)
3
32 − 16x
• x
2+ 2x + 1
x + 1
2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
• 1 − 4x2
• 4x2+ 8xy − 3x − 6y
• a10+ a5+ 1
3 Thực hiện phép tính:
• 1 − 3x 2x +
3x − 2 2x − 1+
3x − 2 2x − 4x2
• x
2+ 2
x3− 1+
2
x2+ x + 1 +
1
1 − x
3x − 2− 1
3x + 2− 3x − 6
4 − 9x2
4 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
• Tứ giác M N P Q là hình gì? Vì sao?
• Để tứ giác M N P Q là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
• Cho AC = 6cm, BD = 8cm Hãy tính SM N P Q
5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2−6x+11
6 Chứng minh: a3+ b3= (a + b)3− 3ab(a + b)
Đề 4
1 Rút gọn phân thức:
• x
2− 2x + 1
x2− 1
• 4x2(5x − 3y) − 5x2(4x + y)
2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
• 27 + 27x + 9x2+ x3
1
Trang 2Nguyễn Hữu Trọng
• 8 − 27x3
• x64+ x32+ 1
3 Thực hiện phép tính:
xy − 5x2 −15y − 25x
y2− 25x2
•
3x − 9+
2x − 3 3x − x2
3x
2− 9x
x2− 6x + 9
4 Cho 4ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC
• Tứ giác BM N C là hình gì? Vì sao?
• Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng
minh tứ giác AECM là hình bình hành
• Tứ giác BM EC là hình gì? Vì sao?
• 4ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác
AECM là hình vuông?
5 Tìm x, biết: (x − 2)2− (x − 3)(x + 3) = 5
6 Chứng minh: x2+ 2x + 2 > 0, ∀x ∈ Z
Đề 5
1 Rút gọn phân thức:
• 3x
2− 12x + 12
x4− 8x
• x
2− 10x + 25
x2− 5x
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
• x2− 5x + 5y − y2
• 3x2− 6xy + 3y2
• x2+ 4x + 3
3 Cho hai biểu thức:
A = 1
x+
1
x + 5 +
x − 5
x2+ 5x
B = 3
x + 5
Chứng minh A = B
4 Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC,
AM cắt DC tại E
• Chứng minh ABCE là hình bình hành
• Chứng minh C là trung điểm DE
• Qua D vẽ đường thẳng song song với BE,
đường này cắt BC tại I Chứng minh BEID
là hình thoi
• Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung
điểm của IE Chứng minh C là trung điểm của
OK
5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 4x −
x2+ 3
6 Cho 2(a2+ b2) = (a + b)2 Chứng minh rằng a = b
Đề 6
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
• x3− 4x2+ 4x
• xy + x2+ 2y − 4
• x2− 9x + 8
2 Cho biểu thức:
Q = 3x + 15
x2− 9 +
1
x + 3− 2
x − 3
• Tìm điều kiện của x để Q xác định
• Rút gọn Q
• Tính giá trị của biểu thức Q tại x = 2
• Tìm x để Q > 0
3 Cho hình thoi ABCD góc A nhọn Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC, CD, DA
• Tứ giác M N P Q là hình gì? Vì sao?
• Để tứ giác M N P Q là hình vuông thì hình thoi ABCD cần có điều kiện gì?
• Cho AC = 34cm, BD = 25cm Hãy tính diện tích tứ giác M N P Q
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 16x2−8x+5
2