De toan chuyen Ly Tu TrongCan Tholan 22012

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.... ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD..[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2 Định m để phương trình: 4

2

3 2 log ( 1)

có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

sin 3 cos3

2sin 2 1

x



2 Giải hệ phương trình:

2 2

2

( , )

7

x y y

y





 



 









Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2 4

sin 1

1 2cos

x













Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 và SAB SCB 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip

9 4

Viết

phương trình đường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB

có diện tích bằng 3

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 6y + z + 18 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích MA MB.

 

nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i  z z 2i và

2 ( )2 4

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có phương

trình:

 Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log32x3 2 3log3  2 x2

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2

Môn: TOÁN; khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 (1) (m là tham số thực).

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

4 Xác định m để điểm M m m(2 3; ) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

3 Giải phương trình:

sin 2 cos 6 sin 3 sin 2 sin 8

2

( , )

x y











4

0

sin 2

1 cos 2

x











Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a  ,

2

SD a và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:

2





Chứng minh rằng   m , hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4),

B(1; 3) Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành Viết phương trình

đường thẳng CD.

4 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(1; 1; 0), cắt đường

thẳng (d):

và tạo với mặt phẳng (P): 2x  y  z + 5 = 0 một góc 300

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2 z2 6 và

1 1 2

 



3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và hai điểm B(1; 4),

C(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.

4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

( ) :S x y z  2x 4y 6z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với

BC và tiếp xúc mặt cầu (S).

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 4 2 4

log ( 3) log x  4x3  x

Trang 3

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Môn: TOÁN; khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 1 1

x y x





5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt tại A, B

sao cho OA9OB

5 Giải phương trình: sin 3 cos 22 x xsin2x0

2

2 1 ( , )

xy











4

8

cot tan sin 2 cos 2

4











Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a ,

3

AC a , hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC

và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Câu V (1,0 điểm) Cho hệ bất phương trình:

5log 8log log 8log 1

1 3log 8log log 4log

2 1

m





 

Định m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình AB: x + 2y – 4 = 0,

BC: 3x + y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng

5

2 và điểm

A có hoành độ dương.

6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y + 2z + 5 = 0 và hai đường thẳng

1

( ) :

, 2

( ) :

 Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai

đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 2 i 2 2 và

1 1

z

z i





Trang 4

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 và đường tròn

( ) :C x y  2x4y 5 0 Qua điểm M thuộc , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB 2 5

6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; 1), C(3; 3; 1) và mặt cầu

( ) :S x y z 2x 6y 6z 5 0 Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm A,

B, C.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 23x2 x10 4x2 x 4 2x2 x 216 0

Hết

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	88,07 KB