Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên THPT Bình Định 2018 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Đề chính thức

M 筰 TOÁN C᧹ma 翐᧹ a Ngàa ᧹i筰 03/06/2018

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1筰 (2,0 điểm)

R Ѐ Ѐ Ѐ T =  2

:

a b



   , vớЀ a  b, a > 0, b > 0

R R Ro Ѐ Ѐ T

R Ѐ o ỏ T >

2R Ѐ o là số ự oЀЀêo Ѐẵo, Ѐ o mЀoЀ rằo 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

Bài 2筰 (2,0 điểm)

R Ѐ᧹Ѐ Ѐ Ro r,oЀ: 3x  2 7x 8

2R Ѐ᧹Ѐ Ѐệ Ѐ Ro r,oЀ:

x y

x y

x y

    







Bài 3筰 (1,0 điểm)

Ѐ Ѐ Ro r,oЀ m  x2 2 2 m 3x 5m  25 0 (m là Ѐ m sốRR T,m á Ѐá rị m

là số o yêo s Ѐ Ѐ Ro r,oЀ ó o ЀЀệm là số Ѐữ ỉR

Bài 4筰 (4,0 điểm)

R Ѐ m Ѐá AB ó á ó đề oЀRo và AB BC BC CA ;  R Xá địoЀ vị rí đЀ m M

Ѐ ộ mЀềo m Ѐá AB ( ồm á ạoЀ và mЀềo r o m Ѐá R s Ѐ ổo kЀ ᧹o á Ѐ ừ M đếo ạoЀ oЀỏ oЀ R

2R Ѐ m Ѐá AB (AB A R ó á ó đề oЀRo, á đ oo A簐, B稰, 艐 oЀ

ạЀ R oo Ѐ o 稰艐 đ oo Ѐ o B và A簐 l o l 硐 ạЀ và R 艐 k đ oo Ѐ o s o

s o vớЀ A A , A簐 l o l 硐 ạЀ M và R RЀ là r o đЀ m B R Ѐ o mЀoЀ:

R 簐A là Ѐâo Ѐá FDE

R 艐 là r o đЀ m M

R OD OK OER  2 và BD DC OD DKR  R

Bài 5筰 (1,0 điểm)

Ѐ Ѐ Ѐ số Ro a, b Ѐỏ a

b

  R Ѐ o mЀoЀ rằo :

25 2

LỜ Ả T AM Ả

Bài 1筰

R T =  2

:

a b



:

R T = a b 2 a bR 2

簐 “=” x᧹y r kЀЀ a = b oЀ o v, a  b oêo “=” kЀôo x᧹y r đ 硐 R Vậy T >

2R Ѐ o là số ự oЀЀêo Ѐẵo, Ѐ o mЀoЀ rằo 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

ЀЀ o = 0 ó 20n3n 6n  0 323

ЀЀ o > 0: T ó 20n3n 6n  20n   6n3n   20n3n   6n 

T ó: 20n 20   9 và 6n3n 6 3  9 ( o ЀẵoR

 20n3n 6n  9 ( R

T ó: 20n3n 20 3  7 và 6n3n 6  7 ( o ЀẵoR

20n3n 6n  7 (2R

T ó: ( 7 ; 9R = (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

Bài 2筰

R 3 2 7 8 3 2 0  

x

x

 



2

x

 







Ѐ᧹Ѐ ( R đ 硐 : 8 2

   

Ѐ᧹Ѐ (2R:

2

2 2

3

9

x

x





ế Ѐ硐 ᧹ ( R và (2R đ 硐 o ЀЀệm Ѐ Ro r,oЀ là: 8 4

  

x y

x y

    



Ѐ᧹Ѐ Ѐ Ro r,oЀ (2R đ 硐 : x + y = –3 Ѐ ặ x + y = –2

2

x y

xy





 x =– , y = – 2 Ѐ ặ x = –2, y = – R T ó: 8 2

5

x y xy









 (vô o ЀЀệmR

Vậy Ѐệ Ѐ Ro r,oЀ đã Ѐ ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm là: (x ; yR = (– ; –2R, (–2 ; – R

Bài 3筰

Xé m = Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ ( R  2x + 20 = 0  x = – 0 ( Ѐỏ mãoR

Xé m  Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ ( R là Ѐ Ro r,oЀ ậ Ѐ Ѐ ó o ЀЀệm Ѐữ ỉ  ' là số ЀíoЀ Ѐ Ro

Mà: 3m – 7 + k > 3m – 7 – k (v, k N*RR Lậ ᧹o (m ZR

Vậy vớЀ m = 5 và m = Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ đã Ѐ ó o ЀЀệm Ѐữ ỉ

Bài 4筰

R RЀ x, y, z l o l 硐 là kЀ ᧹o á Ѐ ừ M đếo á ạoЀ AB, B và A

T ó: SAB = SMAB + SMB + SM A

AB

(v, AB  B  AR

S y r : x + y + z 2RSAB

AB



ế AB > B Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M 

ế AB = B > A Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M Ѐ ộ ạoЀ A

ế AB = B = A Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M Ѐ ộ mRЀ vị rí êo r o AB

2R R Ѐ o mЀoЀ 簐A là Ѐâo Ѐá 艐簐稰

T Ѐá A艐簐 oộЀ Ѐế oêo 簐 = A 

T Ѐá A稰簐B oộЀ Ѐế oêo 簐 = A2 

Mà: 艐簐A và 稰簐A l o l 硐 Ѐụ vớЀ á ó 簐và 簐2 oêo 艐簐A = 稰簐A

 簐A là Ѐâo Ѐá 艐簐稰

R Ѐ o mЀoЀ 艐 là r o đЀ m M

C᧹c᧹ 1筰 B k đ oo Ѐ o s o s o vớЀ A A , A簐 ạЀ P,  P // M // A

T ó: 艐 = 艐 2 (đốЀ đỉoЀR

T Ѐá B艐稰 oộЀ Ѐế oêo 艐 =2 

mà B 簐 =  (v, ùo Ѐụ vớЀ B簐R

艐 = B 簐 (v, Ѐá B艐 簐 oộЀ Ѐế R

簐 đó: 艐 = 艐  3 艐B là Ѐâo Ѐá 艐簐

mà 艐B  艐 oêo 艐 là Ѐâo Ѐá o àЀ  艐簐

T ó: BP // A

A

 (TЀe địoЀ lí T le R

B // A B = 簐B

 (TЀe địoЀ lí T le R

簐 đó: BP = B B = 簐B

   BP = B

M艐 // P , 艐 // B oêo M艐 = A艐 = 艐 M艐 = 艐 BP = B 

C᧹c᧹ 2筰 T ó: 簐  簐A oêo 簐 là Ѐâo Ѐá o àЀ 艐簐稰 oêo 艐 = 簐艐 = 艐

T ó: M // A oêo 艐M = 艐 艐; = 艐

Từ ( R và (2R s y r : 艐M = 艐

A稰 A稰  艐M = 艐

R Ѐ o mЀoЀ 簐R = 稰2 và B簐R簐 = 簐R簐

Ѐ o mЀoЀ Ro ự â ó

艐 là Ѐâo Ѐá 簐艐稰

簐艐稰 = 2 艐稰

T Ѐá B艐稰 oộЀ Ѐế đ oo ròo ( R đ oo kíoЀ B

oêo 稰 = 2 艐稰 (4R

Từ (3R và (4R s y r : 簐艐稰 = 稰   T Ѐá 簐艐稰 oộЀ Ѐế

T ó: 稰 = 艐 (v, 稰 = 艐R  稰簐 = 稰艐 = 稰  

簐 đó:  簐稰  稰 ( R R  簐R = 稰2

B稰 v ôo ạЀ 稰 ó 稰 là r o yếo oêo 稰 = B =  稰 = B2 2

Bài 5筰

T ó: a

b

T Ѐ o mЀoЀ đ 硐 B T  2

2

x y

x  y   R 簐 đó, ó:



T Ѐ o mЀoЀ đ 硐 B T x y 2 4xyR 簐 đó, ó:

2

a

Từ ( R và (2R ó: 2 2 25

2

    R 簐 “=” x᧹y r kЀЀ =

2 và = 2R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019

Đề c᧹í ᧹ ᧹ức M ᧹i筰 TOÁN CHUNGa

Ngàa ᧹i筰 02/6/2018

TЀoЀ Ѐ o làm àЀ: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câm 1筰 (1,0 điểm)

T

    , vớЀ a  0, a  4, a  9

R R Ro TR

R Xá địoЀ á Ѐá rị a đ T > 0

Câm 2筰 (2,0 điểm)

R Ѐ Ѐ Ro r,oЀ x22m  x m 23m  2 0 (m là tham số)R T,m m đ Ѐ Ro

r,oЀ ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ x x; 2 Ѐỏ 2 2

2R T,m Ѐá rị oЀỏ oЀ Ѐ Ѐ A =

2

20 8

2  2x x  7

Câm 3筰 (2,0 điểm)

Mộ o oЀ ự địoЀ đЀ ừ A đếo B á Ѐ oЀ 20 km ằo xe máy vớЀ vậo ố kЀôo đổЀ đ đếo B và ЀoЀ đЀ m địoЀ r ớ R S kЀЀ đЀ đ 硐 Ѐo o oЀ đó o Ѐỉ 0 ЀR , đó đ đếo B đRo ЀoЀ đЀ m đã địoЀ, o oЀ đó Ѐ᧹Ѐ ăo vậo ố Ѐêm 6km/ Ѐo s vớЀ vậo ố o đ rêo q ão

đ oo òo lạЀR TíoЀ vậo ố o đ o oЀ đóR

Câm 4筰 (4,0 điểm)

Ѐ m Ѐá AB (AB A R ó á ó đề oЀRo oộЀ Ѐế r o đ oo ròo âm R A簐 là

đ oo kíoЀ đ oo ròo ( R, là r o đЀ m B R TЀế yếo ạЀ 簐 ( R đ oo Ѐ o

B ạЀ MR oo Ѐ o M AB, A l o l 硐 ạЀ 稰 và 艐R

R Ѐ o mЀoЀ MD2 MB MCR

R B k đ oo Ѐ o s o s o vớЀ M đ oo Ѐ o A簐 ạЀ PR Ѐ o mЀoЀ ốo đЀ m

B, , 簐, P ùo oằm rêo mộ đ oo ròoR

R Ѐ o mЀoЀ là r o đЀ m 稰艐R

Câm 5筰 (1,0 điểm)

Ѐ số Ѐự , , Ѐỏ mão đЀề kЀệo + + + + + = 6R

Ѐ o mЀoЀ rằo a2 b2c2 3

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câm 1筰

R

a

T

T

2

a

 R Vậy a > 4 và a  9 Ѐ, T >

Câm 2筰

R PЀ Ro r,oЀ ó

PT ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ    ' 0 m  0 m

2

2

Vậy m = 29

2

  Ѐ, PT ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ x x; 2 Ѐỏ 2 2

2R T,m Ѐá rị oЀỏ oЀ Ѐ Ѐ A = 20 8 2

2  2x x  7

2 2x x 7 2   x   8 2 8 2 2 2 2 2   

簐 đó: A =

2

2

2 2

Vậy T A là 009 2   kЀЀ x =

Câm 3筰

RЀ x (km/ЀR là v o ố ự địoЀ lR đ R x > 0

TЀoЀ Ѐ o ự địoЀ đЀ Ѐế q ão đ oo AB là 20

x ( ЀoR

Tr o Ѐo đ xe đЀ đ 硐 q ão đ oo là: Rx (kmR; ão đ oo òo lạЀ Ѐ᧹Ѐ đЀ là: 20 – x (kmR TЀoЀ Ѐ o đЀ rêo q ão đ oo òo lạЀ là: 20

6

x x



 ( ЀoR

T ó Ѐ Ro r,oЀ: 20 20 2 4 4320 0



 48

x

Câm 4筰

R ΔM簐 ΔMB簐 ( R R M簐 = M

R T ó  B (v, B = RR 簐 đó: M = 簐M = 90  0 T Ѐá 簐M oộЀ Ѐế

 

M = 簐

 

簐 = B

  4 đЀ m B, , 簐, P ùo Ѐ ộ mộ đ oo ròoR

R đ oo Ѐ o s o s o vớЀ 稰艐 A簐, AB l o l 硐 ạЀ và

 = M

 ( ặ ó đồo vịR mà 簐 = M ( m R

 = 簐

  T Ѐá 簐 oộЀ Ѐế   = 2

Mà A = 2(v, oộЀ Ѐế ùo Ѐ o o B簐R

簐 đó:  = A  // AB  // B

Δ B ó B = và // B oêo = ( R

T ó: 稰 = A

A (v, ΔA ó 稰 // R (2R

A (v, ΔA ó 艐 // R (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 稰 = 艐R

Câm 5筰

T ó: a2  2 ;a b2  2 ;b c2  2c ( R

Từ ( R và (2R s y r :

簐 “= “ x᧹y r kЀЀ = = =