Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 39 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Vũ Thị Loan - THCS Quang Trung – Quận Ngô Quyền

CAUHOI Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD (HAD); kẻ CK vuông góc với AB (KAB)

a) Chứng minh KBC đồng dạng HDC

b) Chứng minh HCK đồng dạng ABC , suy ra HK = AC sinBAD

c) Chứng minh AB.AK + AD.AH = AC2

DAPAN

Phần 6(3

điểm)

d K

E

D

C M

N

I

H O

a)

I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O )

 900

OI BC OIA

Ta có AMO 900 ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )

ANO 900 ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )

Suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

0,25

0,25 0,25 0,25

b)

AM, AN là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A nên OA là tia phân

giác MON mà ∆OMN cân tại O nên OA MN 

∆ABN đồng dạng với ∆ANC ( vì

  1 ANB=ACN=

2 sđNB và

CANchung ) suy ra

2

AB AN

= AB.AC=AN

AN AC 

∆ANO vuông tại N đường cao NH nên ta có AH.AO = AN2

Suy ra AB.AC = AH.AO

0,25

0,25

∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( vì AHK=AIO=90   0 và OAI

chung )

AH AK

= AI.AK=AH.AO AI.AK=AB.AC

AI AO

AB.AC

AK=

AI



Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy ra AK cố định mà A cố

định, K là giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB

suy ra K cố định

0.25

0,25

c)

Ta có PMQ=90  0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

Xét ∆MHE và ∆QDM có MEH=DMQ   ( cùng phụ với DMP

), EMH=MQD   ( cùng phụ với MPO )

∆PMH đồng dạng với ∆MQH

2 1

2

 ME = 2 MP  P là trung điểm ME

0,25

0,25

0,25 0,25