De thi thu lop 10 DAde 17

Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến MDC không đi qua O(D nằm giữa M và C) và các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn... HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM.[r]

Mã phách: D043 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN

I.BÀI TẬP tr¾c NGHIỆM( 2đ )

Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng

1) Biẻu thức √ 3

2 −a xác định khi:

A a 2 B a > 2 C a < 2 D.a 2

2) Cho các đường thẳng: y =3x-1 (d1) y = 13 x + 2 (d2)

y = 2 + 3x (d3) y = 32 x - 12 (d4)

Khẳng định nào sau đây không đúng?

A (d1) cắt (d2) B (d1) // (d3)

C (d1) (d4) D (d1) cắt (d2) và (d4)

3) Phương trình ax + by =c (a 0 hoặc b 0 ) luôn

A.Có nghiệm duy nhất B.Vô nghiệm

C Vô số nghiệm D Có thể là A hoặc B hoặc C

4) Hàm số y = 5x-2

A.Luôn đồng biến B Luôn nghịch biến

C Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

5) Cho 0 < α < β < 900 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A tg α = tg(900- α ) B cos α < Cos β

C sin2 α + cos2 β = 1 D sin α = cos(900- α )

6)Trên hình vẽ ta có:

A x = 4 B x = √6

C x = 2 √5 D x = 3 √5

7) Cho Δ ABC đều cạnh bằng a Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Δ ABC Là:

A.a √3 B a√3

3 C a√3

6 D a√3

2

8) Một hình nón có bán kính đáy bằng 2 , đường sinh dài 6 Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt Diện tích hình quạt bằng:

A.12 B.4 C.24 D Cả A, B, C đều sai

II.BÀI TẬP TỰ LUẬN(8đ)

Bài 1 (2đ)

1)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 8x + 15 = 0 b)

¿

2 x + y=5

3 x − y =15

¿ {

¿

1

2) Rút gọn: a) A =

3 5

B =

(5√3+√50) (5 −√24)

√75 −5√2

Bài 2 (2đ )

Cho parabol có (P) phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2(a+1)x- 2a+4

(a là tham số)

a) Vẽ (P) và đường thẳng (d) trong trường hợp a = 1

b) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a

c) Chứng minh giá trị biểu thức:

A = x1 (1- x2

2 ) không phụ thuộc vào a trong đó x1; x2 là hoành độ các giao điểm của (P) Và (d)

Bài 3 (3 đ)

Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến MDC không đi qua O(D nằm giữa M và C) và các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng AB cắt các các đường thẳng MO, OI lần lượt ở E và K

a) CMR: OE.OM = R2

b) Chứng minh tứ giác MEIK nội tiếp

c) Chứng tỏ KD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Bài 4 ( 1đ )

Giải phương trình: x4 x22011 2011

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

I.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM(2đ)

0,25.8 =2 điểm

II.BÀI TẬP TỰ LUẬN(8đ)

1

1.

1đ

b/

<=>

x

x y







 <=>

4 3

x y











0,25 +0,25 0,5đ

2.

a/

0,5đ

1đ

b/ B =

5 3 5 2 5 2 6  

0,5đ

=

2

2đ

b/

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 - 2(a+1)x + 2a – 4 = 0 (*)

'

 = = a2 + 5 > 0 a

0,25 đ

0,5 đ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

=> (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt a 0,25 đ

3

3 đ

a/ => OE.OM = OBOBM vuông tại B có BE2 = R2 OM (vì ) 0,5đ0,5đ 1đ

b/ có

0,5 đ

mà chúng cùng nhìn cạnh MK => tứ giác MEIK nội

c/

Chứng minh được OID  ODK 0,5 đ

1 đ

Mà OD là bán kính => KD là tiếp tuyến 0,25 đ

x4 x22011 2011 <=> x4  x22011 2011

<=>

x x  x   x  

<=>

2011

0,25đ

1đ

<=>

2011

Đặt y = x 2 2011 được y2 – y -2010 0,25 đ

=> y =

2



=> x =  2010 8042 0,25đ Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm