Thể tích hình nón thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng 3 lần.. A..[r]
Trang 1Mã phách: D022 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
I Trắc nghiệm (2 điểm ):
C âu 1 Căn bậc hai số học của 64 là
A 8
B ( 8) 2 C 8 D ( 8) 2
Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A y = 12 x 5 B y = 7x(x – 1) C y = 1 – 5x
D y =
3 3
x
Câu 3 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
x y
x y
Câu 4 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0 thì x12 + x22 bằng
Câu 5 Cho tam giác ABC có: góc A = 900, AHBC tại H, BH = 4, HC = 9 Giá trị của
AH bằng
Câu 6 Đường tròn có
A Có vô số tâm đối xứng B Vô số trục đối xứng
C Có một trục đối xứng D Vô số tâm đối xứng và trục đối xứng
Câu 7 Cho C là một điểm thuộc (O ; 2
AB
); Điểm C không trùng với A, B góc ACB bằng
Câu 8 Thể tích hình nón thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng 3 lần ?
II Tự Luận (8 điểm)
Câu 1( 2 điểm).
1 Tính giá trị biểu thức :
a)
7 3 7 3
b) ( √2 −1√3)2−(5−√5
√5 − 1)2
2 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 ?
Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau :
1) Giải phương trình, hệ phương trình:
a) 4x + 11 = - 2x – 1
b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
2) Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 (ẩn x)
Trang 2a) Giải phương trình đã cho với m =1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22 =10
Câu 3( 3 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường tròn AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By.
Qua điểm M trên nửa đường tròn ( M ≠ A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,
By lần lượt ở C và D Đặt AC = a, BD = b
a, Chứng minh ∆ COD vuông
b, Gọi N là giao điểm BC với AD và P là giao điểm MN với AB Chứng minh N là trung điểm của MP
c, Xác định vị trí M để tổng a + b là nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Câu 4( 1 điểm).
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - 16x + y +z=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
-HẾT -2
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm :
II Tự luận :
1
(2 điểm)
1 ( 1 điểm)
a)
7 3 7 3=…=
3
2
0,5điểm
b) ( √2 −1√3)2−(5−√5 − 1√5)2 = …= 2 6
0,5điểm
2 (1 điểm)
Đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hoành
độ bằng 2 khi và chỉ khi :
5
m
1,0điểm
2
1b) 3x – 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
0,25
3
(3 điểm)
Hình vẽ
N
D
C
M
P
0,5
Trang 4a, ( 0,5 điểm)Chứng minh ∆ COD vuông
Ta có ∆MOC = ∆AOC( c.c.c) góc MOC = góc AOC OC là
phân giác của góc AOM
Tương tự OD là tia phân giác của góc MOB Do đó OC OD hay
∆COD vuông ở O
0,25 0,25
b, (1,0 điểm)
Gọi N là giao điểm BC với AD và P là giao điểm MN với AB
Chứng minh N là trung điểm của MP
Vì Ax//By nên ∆NAC∆NDB NCNB=AC
DB=
CM
BD//AC
Suy ra ∆DMN∆DCA MNCA =DM
DC (1) ∆PNB∆ACB NPAC=PB
BA (2) Mặt khác do MP//BD, theo định lý Ta- lét ta có: DMDC =PB
BA(CNBN)
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có MNAC =NP
AC MN = NP N là trung điểm MP
0,25
0,25
0,25 0,25
c, (1,0 điểm)
Ta có a + b = CD AB( khoảng cách nhỏ nhất giữa Ax và By là
AB)
vì vậy a + b nhỏ nhất ⇔ a + b = CD = AB = 2R
Trong trường hợp này OM AB và P trùng với O nên M là điểm
chính giữa của nửa đường tròn đường kính AB
0,25 0,25 0,25 0,25
4
(1 điểm)
Vì xyz -
16
0
x y z => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dương là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2 xyz(x yz) 2. 16 8;
dấu đẳng thức xẩy ra khi
x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
0,25 0,5 0,25
-HẾT -4