Tính số đo góc KCQ và chứng minh tứ giác MOCK nội tiếp b.. Chứng minh QC.[r]
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO THPT
NĂM HỌC 2011-2012 Mụn: toỏn 9
( Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
I Trắc nghiệm: (2 điểm)
Hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức 1
2x 6 có căn bậc hai khi và chỉ khi:
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là:
A y = - 4x + 2 B y = - 4x - 2 C y = 4x + 2 D y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0 Khi đó:
A S = - 6; P = 5 B S = 6; P = 5 C S = 6; P = - 5 D S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình 2 5
x y
x y
có nghiệm là:
1
x
y
1
x y
1
x y
2
x y
Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính
của đờng tròn đó là:
A 3
5
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3 3 thì tgB có giá trị là:
A 1
1 3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600 cm2 thì bán kính của mặt cầu đó là:
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD 120 0 thì diện
tích hình quạt OCmD là:
A 2
3
R
B
4
2
3
2
3
2
R
II Tự luận: ( 8 điểm)
Câu 1:(1,5 điểm ) Cho P = 2
1
x
x x
+
1 1
x
-
1 1
x x
a/ Rút gọn P.
b/ Chứng minh: P < 1
3 với x 0 và x 1.
Câu 2: ( 1,5 diểm ) Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m 2 – 3 = 0 ( 1 ) m là tham số.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần
Cõu3 : ( 1điểm ) Giải hệ phơng trình:
)2 ( 12
)1(
6
2 2
x
z y x
Cõu 4 : (3 điểm ) Cho (0;R) cú đường kớnh MN và CD vuụng gúc với nhau lấy điểm Q bất kỡ trờn cung CN ,
phõn giỏc của gúc C0Q cắt MQ tại K
a Tớnh số đo gúc KCQ và chứng minh tứ giỏc MOCK nội tiếp
b Khi MQ đi qua trung điểm dõy CN hóy chứng minh MQ = 3 NQ
c Chứng minh QC QD QM QN < 6 R 2
Cõu 5 : (1 điểm ) Giải phương trỡnh : x2 4 x 7 ( x 4) x2 7
120 0
O D
C m
Trường THCS
Nghĩa Sơn
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO THPT NĂM HỌC 2011-2012
MÔN :TOÁN 9
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm )
Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm
Phần II: Tự luận 8 điểm
C©u 1: a §iÒu kiÖn: x 0 vµ x 1 (0,25 ®iÓm)
P = 2
1
x
x x
1
x
x
= 32
x x
1
x
1
= 2 ( 1)( 1) ( 1)
(0,25đ) =
1
x
x x (0,25đ) b/ Víi x 0 vµ x 1 Ta cã: P < 1
x
x x < 1
3 (0,25đ)
3 x < x + x + 1 ; ( v× x + x + 1 > 0 )
x - 2 x + 1 > 0
( x - 1)2 > 0 ( §óng v× x 0 vµ x 1)
C©u 2:a/ Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi vµ chØ khi ’ 0
(m - 1)2 – m2 – 3 0
4 – 2m 0
m 2
b/ Víi m 2 th× (1) cã 2 nghiÖm
Gäi mét nghiÖm cña (1) lµ a th× nghiÖm kia lµ 3a Theo Viet ,ta cã:
3 22 2
a a m
a= 1
2
m
3( 1
2
m
)2 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = –32 6 ( thâa m·n ®iÒu kiÖn)
Câu3 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
)2 ( 12
)1(
6
2 2
x
z y x
Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 = 0
( x2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0
( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 + ( z – 2 )2 = 0
Trường THCS
Nghĩa Sơn
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ
Trang 3=> x = y = z = 2
Câu 5 : (1 điểm ) Giải phương trình : x2 4 x 7 ( x 4) x2 7
Đặt x2 7 t Vớit 0
Phương trình trở thành t2 + 4x = (x+ 4) t
(t – x ) ( t – 4 ) = 0
=> t – x = 0 hoặc t - 4 = 0
: Từ đó tìm được x = 3 hoặc x = - 3
Câu 4 :
S K
C
M
D
Q
2
2
Lưu ý : Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương tự
Thiếu một lý do trong 1 câu thì châm trước , thiếu 2 lý do trở lên trừ 0,25đ
0,25 đ
0.25
0,5 đ
a, - Chỉ ra 0K là tia phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác C0Q => CK = KQ (0,5đ)
- Chỉ ra CQM 450 => CKQ là tam giác vuông cân (0,25đ)
- Chỉ ra CKM C M0 900 (0,25đ)
=> tứ giác M0CK nội tiếp (0,25đ)
b – Chỉ ra S là trọng tâm của CMN
=> 0 0 1
C M ( 0,25đ)
0
(0,5đ)
=> MQ = 3NQ (0,25đ)
0.25đ 0.25đ
0.25đ