Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em. Số đo góc AOB bằng:.. A. Độ dài đoạn AH bằng:.[r]
Trang 1Mã phách: D036 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn: TOÁN ĐẠI TRÀ Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.
Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em
Câu 1: Biểu thức √3 −6 x
− 3 có nghĩa khi :
A x ≤1
2
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi:
A m < 7; B m > 7; C m≥ 7 ; D m 7
Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 là:
A y = - 2 + x; B y = - 3 - x; C y = - 2 - x; D y = - 1 - x
Câu 4: Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
A x = 1; x = 2; B x = -1; C x = 3 ; D x = -1; x = -2
Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) sao cho cung AB có số đo
bằng 1200 Số đo góc AOB bằng:
A 1800; B 1200; C 2400; D 600
Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm Giá trị
của r để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:
A r < 3 cm; B r > 5 cm; C 3,5 cm < r < 6,5 cm; D 1,5 cm < r < 5 cm;
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ) Biết AC = 24
mm, góc ABC = 600 Độ dài đoạn AH bằng:
12 √3 mm
Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
A 60 π (cm2 ); B 156 π (cm2); C 130 π (cm2); D 65 π
(cm2 )
Phần II (8,0 điểm) Tự luận.
Câu 1: (2,0 điểm)
1 (1.0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) A = 5 − 2√5
√5 −(2√5 −3)+√80 b) B = √7+2√6 −√7 − 2√6
2 (1.0 điểm) Cho hàm số y = x + 4 (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3; -1)
và song song với đường thẳng (d)
Câu 2 (2,0 điểm).
Trang 2b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm.
c) Chứng minh rằng với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) thì biểu thức x15 + x25 là số nguyên
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC biết ∠ MAB = ∠ BCA a) Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng
b) Chứng tỏ BC2 = 2 AB2
c) Đường thẳng BA có phải là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC không?
d) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J Chứng minh IJ song song với AC
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng x2+y2
x − y ≥ 2√2 -HÕt -
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan.
Phần II (8,0 điểm) Tự luận.
Phần/
Câu1 1) Thực hiện phép tính:
a ) A = 5 − 2√5
√5 −(2√5 −3)+√80
= √5(√5 −2)
√5 − 2√5+3+√80 = √5− 2− 2√5+3+4√5
= 1+3√5
0.25
0.25 Câu1
( 6 1) ( 6 1)
| 6 1| | 6 1| 6 1 6 1 2
0.25 0.25
Câu1
2a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4 (d) trên mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho x = 0 => y = 4, ta được điểm A(0; 4)
Cho y = 0 => x = - 4, ta được điểm B(- 4; 0)
Vẽ đường thẳng qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số
y = x + 4
0.25
0.25
2b) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b
Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có:
a = 1; b 4
Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có:
-3.a + b = - 1 -3.1 + b = - 1 b = 2 (thoả mãn b 4)
Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2
0.25
0.25 Câu 2
1) Ta có:
¿
2 x −5 y=− 3
x+3 y=4
¿{
¿
0 25
Trang 4⇔
2 x −5 y=− 3
2 x+6 y=8
⇔
¿11 y=11
x+3 y=4
¿
⇔
y =1
x +3 1=4
⇔
¿x=1
y =1
¿
¿{
¿ Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là:
¿
x =1 y=1
¿{
¿ Câu 2 2) Xét phương trình x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn
a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 - 3x + 1 = 0
Ta có ( 3)2 4.1.1 9 4 5
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1
; 2
2
x
0.25 0.25
Câu 2 b) Ta có a = 1 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2
⇔ Δ ≥0 <=> m2 – 4 0
<=> |m| 2 <=> m -2 hoặc m 2
0.25 0.25 Câu 2 c) Với m -2 hoặc m 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1;
x2
Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 = 1
Ta có: x12 + x22 = (x1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 – 2
x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m
Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m 2 – 2)(m3 - 3m)
<=> x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m
<=> x15 + x25 + x12.x2 (x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m
<=> x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m
<=> x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m
Vậy x15 + x25 Ζ vì m Ζ
0.25
0.25
Trang 5Câu 3
H O
J
B C
A
a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB
Xét tam giác AMB và tam giác CAB có:
∠ MAB = ∠ BCA (gt)
∠ B chung
Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g)
0.25
0.25
b) Chứng minh BC2 = 2 AB2
Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên
MB
AB =
AB
CB ⇔ AB2=MB CB
Vì M là trung điểm cạnh BC (gt) nên MB=BC
2
Do đó AB2
=CB CB
BC2
2 hay BC2 = 2 AB2
0.25 0.25 0.25
c) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMC
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC Hạ OH vuông
góc với AM thì ∠AOH=∠AOM
Từ đó suy ra: ∠OAH+∠ HAB=900 hay ∠OAB=900 hay
AB⊥ OA tại A
Mà A (O) nên BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam
giác AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
0 25
0.25
0.25
d) Chứng minh IJ // AC
Vì AI, MJ lần lượt là phân giác của góc BAC và góc AMB của các
tam giác ABC và AMB nên: ICIB=AC
AB (*)
Trang 6Câu 4
Cho x > y và xy = 1 Chứng minh rằng x2+y2
x − y ≥ 2√2
Giải Với x > y và xy = 1 ta có:
2
x y
x y
(Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm)
0.5
0.5
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.