Tải Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Cao Dương, Hà Nội năm 2016 - 2017 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm.. Tính diện tích của tam giác vuông đó?[r]

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016-2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 26/5/2016

(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2

2x x 0 a)

1 3

x   x b)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

2

A

 x0;y0;xy với b) Cho hệ phương trình:

2 2

  





 

 (m là tham số)

( ; )x y x22y2 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn đẳng thức

Câu 3 (2,0 điểm)

2

y m  x m y5x1a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm

giữa O và B) Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt nhau ở

E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

2 2 4 2

KM KN  R c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN và

Câu 5 (1,0 điểm)

3

x y z  

( 1) ( 1) ( 1)

4

Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn Chứng minh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ CHÍNH THỨC

HUYỆN GIA LỘC BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 3

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

1

(2đ)

a

2

2x x 0

 x(2 x) 0

0; 2

x x Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm

0,25

0,5

0,25

b

1 3

x   x

x

2

1 (3 )

     x  1 9 6x x 2

2 7 8 0

1

7 17 2

Giải phương trình tìm được (loại)

2

7 17 2

(thỏa mãn)

2

7 17 2

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm

0,25

0,25

0,25

0,25

2

(2đ) a

2

A





2 ( x y)



 

 = 2

x y x y  y =

2 yKết luận: Vậy A =

0,25

0,25

0,25 0,25

2 2

  







x m y m  x22y2 2Thay vào đẳng thức ta có:

0,25

b 4m22(m1)2  2 4m22(m2 2m1) 2

4m 2m 4m 2 2 6m 4m 0

         3m2 2m0

0 0

3 2 0

3

m m

m m











 2

0;

3

Kết luận: Vậy

0,25 0,25

0,25

3

(2đ)

a

2 ( 4) 2 7

y m  x m y5x1Để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số ta có:

3 3

m

m m





3

m  Kết luận: Vậy

0,75

0,25

b

0x24)Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là x (cm;

2

x  Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là (cm)

24 ( x x 2) 22 2  xVì chu vi tam giác vuông bằng 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: (cm)

Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:

2 ( 2)2 (22 2 )2

x  x   x

2 2 4 4 484 88 4 2

        x2 46x240 0 (1)

1 40

x  Giải phương trình (1) tìm được: (loại)

2 6

x  (thỏa mãn)

6cm 8cmKết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là và

2 1

.6.8 24

2  cm Diện tích tam giác vuông là:

0,25

0,25

0,25

0,25

(3đ)

a

Vẽ hình đúng

 90 ( ) 0

AHE gt Xét tứ giác AHEK có:

 900

  1800

AHE AKE

    Tứ giác AHEK nội tiếp

0,25

0,25 0,25 0,25

b

giữa cung MN (1) / /

BK NFTa lại có: (cùng vuông góc với AC)

NKB KNF

  (so le trong) (2)

MKB MFN (đồng vị) (3)

  KFN KNFTừ (1);(2);(3) hay

KNF

  cân tại K

MKN



MKN

*có KE là phân giác của góc (4)

KEKC MKN  MKN

Ta lại có:; KE là phân giác của góc KC là phân giác ngoài của tại K (5)

Từ (4) và (5)

0,25

0,25

0,25

0,25

h

k

o

n m

f

b a

 900  900

AKB  BKC   KEC* Ta có vuông tại K

KE KC  KECTheo giả thiết ta lại có vuông cân tại K

 KEC KCE 450

  450  450

BEH KEC  OBK  Ta có

OBK

  OBKMặt kháccân tại Ovuông cân tại O / /

 (cùng vuông góc với AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O)

/ /

KN MPTa có tứ giác KPMN là hình thang cân nên

 900

MP MK KP Xét tam giác vuông KMP, ta có:

KN MP KN2KM2 4R2 Mà

0,25

0,25

0,25

0,25

5

(1đ)

(x1) x  3x 3x1x x(  3x3) 1 Ta có

2

=

0

x  

2 3

2



3 3

4

Vì (1)

3 3

4

Tương tự ta có: (2)

3 3

4

(3)

0,25

0,25

B A

Từ (1), (2), (3) suy ra:

 13  13  13 3  3 9 3 3

( 1) ( 1) ( 1)

4

Vậy Dấu đẳng thức xảy ra khi

2

2

2

3

2 3

0, 2

2

3

x x

y y

x y z

  

 

 

 

       

 

   

 

   



  



0,25

0,25

* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.