De HSG toan 8 TPbaa Giang

[r]

Phòng gd & đt

Tp.Bắc giang đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2011 – 2012

Môn toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (2điểm)

Cho biểu thức: M=

2

x

a Rút gọn M

b Tìm giá trị lớn nhất của M

Bài 2 (2điểm)

a Cho a, b, c thoả mãn a+ b+ c =1 Tính giá trị của biểu thức:

ab b 2c bc c 2a ca a 2b H

b c c a a b

     

b Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn:

a3 + 5a2 + 21 = 7b và a+ 5 = 7c

Bài 3 (3 điểm)

a Chứng minh biểu thức A luôn nhận giá trị dơng với mọi x, y

A = x2 + 6y2 -2xy – 12x – 2y + 2016

b Giải phơng trình:

3 2

x x 3x x 15 x x 2

x 3x 1 0

x 3 x 4 x 5

    

Bài 4 (3điểm)

Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác góc B và tia phân giác góc C của tam giác ABC cắt nhau tại I Qua I vẽ đờng thẳng vuông góc với AI cắt AB tại M và AC tại N

a/ Chứng minh IM = IN =

MN 2 b/ Chứng minh: BM.CN =

2

MN 4 c/ AI cắt BC tại K Chứng minh AB.AC – KA.KC = AK2