A.ĐẠI SỐ: Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức 1/ 3x(x 2 – 2) 3/ x 2 .(5x 3 - x -1/2) 2/ -2x 3 .(x – x 2 y) 4/ 3 2 x 2 y.(3xy – x 2 + y). Bài 2: Nhân đa thức với đa thức 1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y) 2/ (x + 1)(x 2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x 2 + 3x – 5) 3/ (x – y )(x 2 + xy + y 2 ) 6/ ( 2 1 xy – 1).(x 3 – 2x – 6). BÀI 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a/ yxxxyy 332 22 −+−+− b/ 22 23 +−− xxx c/ 1)1(2)1( 2 +++−+ xxxxx d/ abbaba 222 22 −−++ e/ 384 2 +− xx f/ ( 25 – 16x 2 ) BÀI 4: Thực hiện các phép tính sau: a/ )2(:)8( 33 xyyx ++ b/ 4)4(2 1 − + − − a a a a c/ )22(:)33( 3223 yxyxyyxx ++++ d/ (x-5) 2 +(7-x)(x+2) e/ x x x x − + − − 2 12 2 3 f/ xx xx x x x x x x − ++ + + − − + + 2 2 7433 ). 1 2 1 2 ( g/ ( ) )2)(1( 333 ).( 1 3 1 3 1 1 2 23 ++ +− +− + + − + xx xx xxx x h/ 2 94 63 23 1 23 1 x x xx − + − + − − 2 2 5x 15 x 9 i) : 4x 4 x 2x 1 − − + + + b) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 c) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) 5/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x 2 - 2x + 9y 2 - 6y + 3 6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x 2 - 4x + 1 B = 4x 2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 7/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 BÀI 8: Tính giá trị biểu thức sau : A = ( 3x – 2 ) 2 + ( x + 1 ) 2 - 2 ( x + 1 ) ( 3x – 2 ) tại : x = 2 3 B = 22 22 33 )()( xy yxxyxyyx − −−− tại : x = -3 và y = 2 1 C = 2 9 )1(2 3 1 3 1 x xx x x x x − − − + − − − + tại : x = 5 BÀI 9: Tìm x . Biết : a/ 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b/ ( x - 3) 2 - (x + 3 ) 2 = 24 c/ 2x ( x 2 - 4 ) = 0 d/ Tìm đa thức A . Biết : 5 25 2 − = − x x x A ; A yx x xy − = − − 4 BÀI 10 : a/ Thực hiên phép chia 23 3 xxx −++ cho x + 1 b/ Cho A = 2x xxx 34 234 ++− -3 và B = 2x 2 - 1 Hãy tìm số dư trong phép chia A cho B rồi viết dưới dạng A = B.Q + R ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN c/ Cho P = axxx +++ 126 23 và Q = x + 2 Hãy tìm a để đa thức P chia hết cho đa thức Q ? d/ Tìm n ∈ Z để 2n 2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1 BÀI 11: Cho biểu thức M = )3)(2( 5 3 2 +− − + + xxx x a/ Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa ? b/ Rút gọn biểu thức M ? c/ Tìm x để M có giá trị nguyên ? d/ Tìm giá trị của M tại x = -2 e/ Với giá trị nào của x thì M bằng 5 ? 12 : Cho biểu thức :       −⋅       + + − − − = 1 2 2 1 4 2 2 1 2 xx x x x A a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x 2 + x = 0 c) Tìm x để A= 2 1 d) Tìm x nguyên để A nguyên dương. 13. Cho biểu thức :       + −       + − − − − − − = 3 1 1: 3 1 3 4 9 21 2 xx x x x x B a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5 c) Tìm x để B = 5 3 − d) Tìm x để B < 0. Bài 14: Cho phân thức A = 2 9 18 3 1 3 3 x xx − − − + + (x ≠ 3; x ≠ -3). a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Bài 15: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: a/ 169 4 2 2 − − x x c/ 44 12 2 +− − xx x b/ 1 4 2 2 − − x x d/ xx x − − 2 2 35 Bài 16: Tính tổng 4 4 x y+ biết 2 2 18x y+ = và 5xy = . B.HÌNH HỌC: BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD . trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM = DN . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F . Chứng minh rằng : a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi b/ HB.hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân ? BÀI 2 : Cho tam giác ABC. Gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B . Gọi M,N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C . a/ Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì ? b/ Chứng minh Q,M,P,N thẳng hàng ? c) Cho điểm B,C cố định khi a chạy trên đường thẳng a // BC thì Q,M,P,N chạy trên đường thẳng nào ? BÀI 3 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . a/ Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ? b/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 cm BÀI 4 : Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB,AC của tam giác ABC . a/ Tứ giác EFCB là hình gì ? vì sao ? b/ CE và BF cắt nhau tại G . Gọi K , H thứ tự là trung điểm của GC và GB . chứng minh EFKH là hình bình hành . c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là H.Chữ nhật . Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC BÀI 5 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F . a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b/ Chứng minh AE = E F = FC . c/ Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2 BÀI 6: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy ≠ góc bẹt . Qua điểm I ∈ Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P . a/ Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot . b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I . Chứng minh ONMP là hình thoi . c/ Tính diện tích tứ giác ONMP . Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm *Chú ý: các dạng toán cm là các tứ giác đặc biệt(hbh, cn, hv, …), cm hai đoạn thảng, 2 góc bằng nhau, phân giác, 3 đ thằng hàng, tính diện tích, …. PHÒNG GIÁO DỤC BÌNH GIANG 2009-2010 LỚP 8 Câu I(2đ): Chọn câu đúng 1)Đa thức (x-2) 2 bằng A.x 2 -4 B.4- x 2 C. x 2 +4x+4 D. x 2 -4x+4 2)phân thức 6( ) 4( ) x y y x − − rút gọn bằng: a. 6 4 b 2 3 − c 3 2 d 3 2 − 3)hình vuông có diện tích 1a thì độ dài mỗi cạnh nó bằng: A.1m B.5m C.100m D.10m 4)Tam giác vuông có cạnh huyền là 5cm cạnh góc vuông bằng 3cm thì diện tích bằng: A.15cm 2 B.12cm 2 C.6cm 2 D.10cm 2 Câu 2 (2đ) : Tìm x biết a)2x 2 +x=0 b. (x+3) 2 = 16 Câu 3(2đ): Thực hiện phép tính a. 2 1 7 3 3 x x x + + − − b) 5 10 2 : 4 8 2 4 x x x x − − + + Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB; AC. Gọi E và G thứ tự là trung điểm của BH và CH. a)cmr: HA=IK b)Cmr: IE//EG c)tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì IK=EG? Câu 5(1đ):Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A= 3 2 2 3 x x + + cũng có giá trị nguyên d/ Tim điều kiện của góc xÔy để ONMP là hình vuông 3 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn: Toán – Lớp 8 – Năm học: 2009-2010 A. Phần Đại số: (6đ) Bài 1: a)Dùng hằng đẳng thức để khai triển: (2x-3y) 2 (0,5đ) b) Thực hiện phép nhân: ( x 2 - x – 3)(x – 3) (0,5đ) Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 - 64 ; b) x 2 -10x +25 ; c) x 4 - 4(x 2 +5)- 25 (0,5đ x 3) Bài 3: (2 đ) Thực hiện phép tính và rút gọn: a) xx x 66 2 2 − − - 44 1 2 − x b) 66 )12)(1( 3 2 + +−+ x xxx : 444 1 2 2 +− − xx x Bài 4: (1đ) Tìm x, biết: x 3 - 8 - (x - 2) 3 = 0 Bài 5: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x, biết: A= (2x +5) 3 - 30x(2x+5) - 8x 3 (0,5đ) B.Phần Hình học: (4đ) Cho ∆ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. (1,5đ) b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. (1,5đ) c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ ABC có thêm đặc điểm gì?(1đ) (ĐỀ HKI QUẬN 5 NĂM 2004 -2005) Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a)x 2 – z 2 – 2x + 1 b)-9x 2 – 6x – 1 Bài 2: a)Rút gọn phân thức: xx xx + − 3 5 b)Thực hiện phép chia đa thức (2x 4 + x 3 – 3 – 5x 2 – 3x) cho đa thức (x 2 – 3), rồi tìm đa thức dư. Bài 3: Thực hiện phép tính: x x x x x x 24 2 42 2 4 4 2 − + + + − + − Bài 4: Cho hình vng ABCD có độ dài các cạnh bằng 3cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 1cm, trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho DN = 1cm. a) Tứ giác BMND là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh AMCN là hình thang cân? c) Chứng minh: Diện tích tứ giác AMCN bằng 3 lần diện tích tức giác BMND? Trường THCS Bình Tây Đề đề nghò kiểm tra HK1 – NH : 09-10 4 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN Môn TOÁN 8 Bài1: Thực hiện phép tính (1,5đ) 1/ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2x x x+ + − + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1x x x x x x− + + − + − + Bai 2 : Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử : (1,5 đ) 1/ 3 2 4x xy− 2/ 9 – x 2 – 2xy- y 2 Bài 3 : (1đ) Làm tính chia: (x 3 - 3x 2 + 5x - 6) : (x -2) Bài 4: Thực hiện phép tính (1,5đ) 1/ 2 4 2 2 4 43 2 2 − + + + − − xx x x 2/ 363 4 : 33 2 2 22 ++ − + − xx x x xx Bài 5 : (0,75đ) Cho a - b = 5 ; a.b = 14. Tính a 2 + b 2 , a 3 – b 3 Bài 6 : (4đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD); M;N lần lượt là trung điểm của AD;BC a/ Cho AB=4cm; CD= 8cm . Tính MN? b/ Kẻ NE //AD (E thuộc DC) . C/m MNED là hình bình hành c/ Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua N.Tứ giác BECF là hình gì? d/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh A,I,E thẳng hàng? ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 8 THCS MƠN TỐN A. Lí thuyết: (2điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: Viết báy hằng đẳng thức đáng nhớ. Áp dụng tính: 2010 2 – 2009 2 ? Câu 2: Chứng minh định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. B. Bài tập: (8điểm) Bắt buộc. Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (1điểm). Tìm a để đa thức x 3 - 7x 2 + a chia hết cho đa thức x -2 Câu 3: (2điểm) Cho biểu thức : M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun Câu 3: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0 60 ˆ = B . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a . HẾT . 5 . biệt(hbh, cn, hv, …), cm hai đoạn thảng, 2 góc bằng nhau, phân giác, 3 đ thằng hàng, tính diện tích, …. PHÒNG GIÁO DỤC BÌNH GIANG 2009-2010 LỚP 8 Câu I(2đ): Chọn. -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x 2 E = 4x - x 2 +1 7/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2 BÀI 8: Tính giá trị biểu thức sau