CAC DE HSG TOAN 8 VA CHUYEN VAO AV

Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC .Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH và HE=HF , chia cho x-3 thì d -5 E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và ACa chứng minh rằng : tứ

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

2 2 2

2 2 2

x a a a x P

b c

b c b a

b) Giả sử a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện :

0 2

2 1

b a

Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK

song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở

F, AK cắt BD ở E Chứng minh rằng a, EF//AB b, AB 2 = CD.EF

Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức

b a

b a a

b ab a

a a a

a a

b

ab b

6

5 1

5

1 3 4

2

6

2 2

2

2 2

a Rút gọn B b B có thể nhận giá trị bằng –1 đợc không? Vì sao?

Bài 2: Cho a, b, c thoả mãn (a + b + c)2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + (a + 2).(b + c) + 2005.

Bài 3: Cho phơng trình.

2

3 2

3 5 1

ax x

a x

a

Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1.

Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Lần lợt trên AB, AC bên

ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E.

a Chứng minh: A, E, D thẳng hàng.

b Gọi I là trung điểm BC Chứng minh DEI vuông c Tính S BDEC

d Đờng thẳng DE cắt CB tại K Tính ; theo a, b, c

BC

KB KC KB

Đề 3 Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức

4 17 4 4





b Cho x+y +z ≠ 0 và 1 1 1x yz x y z1

  Chứng minh rằng : 2005 2005 2005 2005 2005 2005

1 1

1 1

z y

x z

y

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình

vuôngBC E F, ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, A NRH Gọi I là trung điểm của đoạn NH Chứng minh rằng

a AI vuông góc với BC b Tam giác AKV là tam giác vuông cân

đề 4 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 6x 3 + 11x 2 – 25x – 42 b) a 3 (c – b 2 ) + b 3 (a – c 2 ) + c 3 (b – a 2 ) + abc(abc + 1)

Bài 2: Chứng minh rằng a 7 – a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a Bài 3: Cho M = (2001x – 2003y) 3 + (2003y – 2005z) 3 + (2005z – 2001x) 3 , (x,y,z  0) Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các

2005

2001

; 2005

2003

; 2003

z x

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D là điểm

đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.b) tam giác DEH là tam giác gì?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE.

Đề 5 Bài 1:

1 Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x2 + y 2 =2 Giá trị của x 4 +

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

4 Rút gọn phân thức P =

4

2 2 4

2 3

ta đợc P =

b x

a x





2 thế thì a + b bằng:

A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10

Bài 2: 1 Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 300 ; 60 0 ; 90 0 sao cho cạnh

huyên trùng nhau nhng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau Biết cạnh

huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là:

A 6 3 B 8 3 C 9 3 D 12 3

2 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm 2 M và N lần lợt là

trung điểm của AD và CD Diện tích  BMN bằng:

A 70cm 2 ; B 75cm 2 ; C 80cm 2 ; D Một kết quả khác

Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n  thì n2 > n + 5

b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng

lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau áp dụng tính giá trị lớn nhất

của biểu thức:

y x

B

1 1

Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm Trên các

cạnh AB, CD, DA lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM =

AQ = CN = CP Xác định các điểm M , N , P , Q để:

a Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó.

b Tứ giác MNPQ là hình thoi Tính diện tích hình thoi

đề 6 Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x4 + 2x 2 - 3 b/ x 4 + x 2 + 1

2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x 2 - 8x + 1

b/ Tìm giá trị lớn nhất của :

1

1 2

Bài 2: 1/ Tìm n để: - 2005 xn+1 y 5 chia hết cho 2004x 4 y n

Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 z2

xy y

zx x

yz





Bài 4: Cho ABC cân tại A Lấy E thuộc đoạn AC Kéo dài AC , chọn

điểm N sao cho EN = AC Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BN

và AE Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc BAC.

Đề 7 Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp

a, x 5 - 100 x 4 +100x 3 -100x 2 -100x -9 .Tại x=99

b, x 4- -100x 3 +100x 2 -10x + +10x 2 -10x +10 Tại x=9

Bài 2 Cho f(x)= ax2 +bx +c Chứng minh :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0

Bài 3 a, Xác định các hệ số a,b,c biết rằng: (2x+5) (3x+b) =ax2 +x+c

b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b

Bài 4 Cho x+y+z =0 Chứng minh rằng :x3 +y 3 +z 3 =3xyz

Bài 5 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=25x2 +3y 2 -10x +1

Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC; H là trực tâm , M là trung điểm BC

Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở

E ,F Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH và HE=HF

, chia cho x-3 thì d (-5)

E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và ACa) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi b) Tính các góc của hình thoi đó

2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm

O (

O là tâm hình vuông )và không đi qua đỉng nào của hình vuong

Hạ AA' , BB' ,CC' và DD' lần lợt vuông góc với xyChứng minh rằng AA'2+BB'2 +CC'2+DD'2 có giá trị không đổi

Đề 9

b, Hãy tính : B =

4 21

4 19

4 9

4 7 4 5

4 3

4

4 4

4 4 4

c b

bc c

b a

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x=

b a

b a





; y=

c b

c b

C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt taiphân giác của

gócADB ở M

a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân

b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M trên

AB Chứng minh rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng

Bài 5 Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1 Trên MN và MQ lấy

các điểm E và F sao cho chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng minh

góc EPF bằng 450

Đề 10 Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a,x3 +x+2 b,12x2-12xy+3y2-10(2x-y) +8

1 1

1 1

1

Bài 3 Rút gọn biểu thức A=

a a

a a

a

a a a

2 2

1

1 1

4 2 1 ) 1 ( 3

) 1 (

Bài 4 Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức sau

cũng là số nguyên:

1 2

4 2

Bài5: Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam

giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là hình

chiếu của M lên AB,AC Gọi I là trung điểm của AM a, Tứ giác

DEIF là hình gì?Vì sao?

b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy

c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Đề 11 Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau

3 x

x

4

2001 3

2002 2

2 2

9

3 7

x

x x

Bài 3 Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng

bể ,một vòi chảy ra đặt ở lng chừng bể Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42phút bể đầy nớc Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mởvòi chảy vào thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp 2lần vòi chảy ra

a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ

đặt vòi chảy ra ?b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra

đến đáy bể

là bao nhiêu ?

Bài 4:Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB Trên cạnh

AC lấy điểm éao cho AE=2EC Gọi Olà giao điểm của CDvà

BE Chứng minh rằng :a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC b)BO=3OE

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD một điểm M nằm trong hình chữ

nhật và điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN=

CM ;DN=BM Chứng minh : a) Diện tích tứ giác AMDN =

2

1

diện tích tứ giác ABCD

b)AB BC  AM.CM +BM DM

Đề 12 Bài 1 1) Giải phơng trình a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1)

3

2



 x x

Bài 4 Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác Dựng

qua O các đờng thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với

AB ,AC,BC sao cho F,MAB ,EBC,NAC Chứng minh rằng

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

a) Chứng minh tam giác CEF  tam giác BCA

b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC2

Đề 13

Bài 1 : (4 điểm) Cho A =

27 x 3

9 x x x

x 2 3

7 5

a

(1)

Bài 4(2điểm) :Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của nó

chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Hãy chứng minh

Bài 5(6điểm) : Cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lợt là các điểm

nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM Đờng thẳng qua B vuông

b Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố

2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a5

b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2n -17

Bài 3:Cho ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O Gọi E

là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung

điểm của các đoạn thảng HE và CE, AI cắt BK tại F

a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID  AH, AI  HD

c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân

Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy

các điểm P và Q sao cho chu vi APQ bằng 2 Tính góc PCQ

Đề 15

Bài 1: Cho a, b, c ≠ 0., a + b + c ≠ 0 Thoả mãn

c b a c b

a    

1 1

1 1

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tạihai số đối nhau

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a x8 + x4 + 1 b ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24 Bài 3 : Tìm a để 3x2 + ax + 2 chia cho x - 2 d 5

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB Trên nửa mặt phẳng dựng hai tam giác đều DAC và ECB Gọi M, N, P, Q là trung

điểm của AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ là hình thang cân

Đề 1 6

Bài 1 (4 điểm) Cho phõn thức A=

2 3

1 2 3

2 4

x

a)Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa b)Rỳt gọn A

c)Tỡm x để A cú giỏ trị bằng 4

Bài 2 (3 điểm) Xỏc định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa

thức ấy lần lượt cho cỏc nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là

6 và tại x=-1 thỡ đa thức nhận giỏ trị bằng -18

Bài 3 (4 điểm) a)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B= .

1

3 4 2





x x

b)Chứng minh rằng a4+b4 a3b+ab3

Bài 4 (7 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, điểm M thuộc

cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Cỏc đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F a)Chứng minh CE.DF=a2

b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giỏc CEBđồng dạng với tam giỏc DAF và gúc EIF=900

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

c)Cho CM=

3

a

.Tớnh diện tớch đa giỏc AIBCD theo a

d)Cỏc điểm M và N cú vị trớ như thế nào thỡ EF cú độ dài nhỏ nhất

mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF

a Chứng minh AE vuông góc với BC

b Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba diểm D, H,

F thẳng hàng

c Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi

M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định

d Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình

vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định

Câu 4 Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh

BC và CD Gọi E và F là giao của BD với AM và AN Chứng minh

rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 5 Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC củahình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH vàCD

a Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC Chứngminh: MO 1IC

a Rút gọn P b, Có giá trị nào của a, b để P = 0?

n,Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a2 + 3b2 = 10ab

và a > b > 0

Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng:

a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

b Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia

hết cho 9

Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)

Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các

đ-ờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác Gọi P,

R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi Q làtrung điểm đoạn thẳng AH

a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏamãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?

ab+a+1bc+a+1ac+c+1 biết abc = 1

Câu 3: Cho biểu thức:

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

b Tính giá trị của P biết a3 - a2 + 2 = 0

Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức:

A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đờng thẳng qua

C và vuông góc với AB tại E Gọi M là trung điểm của AD

a Chứng minh: tam giác EMC cân b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc

AEM

c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng

cách từ P đến ME và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên

EC

Đề 21

Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:a 3 2

A  n  n   n 1 là một số nguyên tố

Bài 2 Cho a + b +c = 0; abc 0 a, Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0

b, Tính giá trị của biểu thức:P 2 c22 2 2 a22 2 2 b22 2

chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại

Câu 4 Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng Biết f(0); f(1) là

các số lẻ Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên

Câu 5 Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.

Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho gócDME bằng góc B Chứng minh rằng: a 1 2

BD.CE BC

4

 b DM làphân giác của góc BDE

c Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trêncạnhAB và AC

Đề 2 3

a)Chứng minh rằng:Với hai số nguyên a,b bất kì ,a b, ta có:

P(a)-P(b) chia hết cho (a-b)b) Chứng minh rằng không tồn tại ba số nguyên phân biệt a,b,c để:

P(a)= b; P(b) = c; P(c) = a

b

b a c a

a c b c

c b

a a

b

1 1 1

x b a x b a

1 1 1 1

ab bc ca

a

c c

b b

2)Gải bất phơng trình sau:

x x x

x x

tơng ứng đối diện với cácđỉnh A,B, C là a, b, c Chứng minh rằng: a2 –b2 =bc

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

đều Đờng thẳng vuông góc với AB kẻ tại E cắt đờng thẳng vuông

góc với BC kẻ tại C ở D Gọi K là trung điểm của AE Tính KBD ?

Đề 2 4

nguyên dơng thoả mãn F(2004)=2005; F(2005)=2006Chứng minh

F(2006)-F(2003) là một hợp số

b.Tìm a và b để đa thức f(x) =4x4 - 5x3 +(a+1)x2 – bx +5 chia

cho đa thức g(x)=x2-1 đợc thơng và có đa thức d là x+1

) (

2 ) (

:

x y

x y x y x y x

y xy x y

3 4 1

ax x

a x

a

a)Giải và biện luận phơng trình theo tham số a

b)Với giá trị nào của a thì PT có nghiệm nhỏ hơn 1

Bài 4:)Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh làAB=c; BC=a; AC=b

các tia phân giác BM, CN cắt nhau tại D a)Tính độ dài các đoạn

thẳng AN,AM theo a, b, c

b)Chứng minh:ABC vuông tại A khi và chỉ khi

2BD.CD=BM.CN

Bài 5: Cho hình vuông ABCD E là điểm thuộc miền trong hình

vuông sao cho ABE là tam giác đều Gọi F là giao điểm của BD và

AE ; K là giao của DE và CF Chứng minh KF=KC

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của

5 4

x y

Bài 3: 1.Cho A=

2 2 1

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M=x2 + 5y2 - 2xy +2x – 6y- 2004

Bài 4Cho tứ giác ABCD có mỗi đờng chéo chia tứ giác làm haiphần có diện tích bằng nhau.Xác định dạng của tứ giác Chứngminh

Bài 5.Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa Avà B Trên mộtnửa mặt phẳng bờ AB dựng các hình vuông ACDE và

BCGH Chứng minha) C/m: AG BD b) Các đoạn thẳng AD,BG,EH đồng quy

Đề 26 Bài 1:(3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau

a) A=(3x-1)2-2(1-2x)(3x+5) +(3x+5)2 b) B=(x3 – 7x + 6) :(x+3)

c) C=(x+a)(x+b)(x+c) biết a,b,c thoả mãn a+b+c=17; ab + ac + bc

=-4; abc=99

Bài 2:a) Chứng minh rằng: Mọi số nguyên lẻ đều viết dới dạng

hiệu của hai số chính phơng

Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn nhận giá trị dơng với

mọi giá trị của biến A=x2-3x+5 B = (x-4) (x-2)(x+1)(x+3) +29 C= x2+ 5y2 + 2xy- 2x + 2y +3

+x+1 (m, n là số tự nhiên) b.Tìm d trong phép chia 52005 +52006+ 52007 cho 31

c.Chứng minh:n4 + 6n3 +11n2 +6n chia hết cho 24 với mọi n

90

M  Q )Gọi QR là ờng cao của MQP;S và T theo thứ tự là trung điểm của QR và RP

đ-a) Tứ giác MNTS là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh : MS QT

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của AB, đờng

vuông góc với AB cắt đờng cao AH tại N Trên tia đối của tia NA lấy

điểm I sao cho IN=1

a.Chứng minh rằng giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x

b.Xác định giá trị của a để P đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: Cho phơng trình 3

2 3

tham số a

Bài 4: 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh AB là a Trên cạnh BC lấy

điểm E ( E khác B và C), qua A dựng Ax vuông góc với AE, Ax cắt

đờng thẳng CD tại F Trung tuyến AM của  AFE cắt CD tại K Qua

E kẻ Ey //CD, Ey cắt AM tại G

a Tứ giác GFKE là hình gì?Tại sao?

b.Chứng minh chu vi của KEC có độ dài không đổi khi E chạy trên

cạnh BC

2  ABC vuông tại A có diện tích là S, AB = c; AC = b Tính số đo

các góc nhọn của  ABC , biết rằng : (b+c)2 = 8S

Bài 2: ( 3 điểm) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên; a và b là

các số nguyên khác 0, nguyên tố cùng nhau Cm: Nếu ( )

a Rút gọn I b Tìm điều kiện của a để I không nhỏ hơn 1/2

Bài 4: (2 điểm)Xét hai phơng trình ẩn x tham số m:

Chứng minh rằng : abc +2(1+a + b + c +ab +bc +ca)  0

Bài 6: (5.5 điểm)Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O Lấy M

là một điểm nằm giữa B và C Gọi N và P là hình chiếu của Mtrên AC và AB Gọi giao điểm của MN và OC là E; giao của MP

và OB là F.a, Tứ giác MEOF là hình gì? Chứng minh b Gọi giaocủa NP và OM là I Chứng minh I là trung điểm của NP

Bài 7 : (2 5 điểm).Cho lục giác lồi ABCDEF, biết rằng mỗi đờng

chéo AD, BE CF chia nó thành hai phần có diện tích bằng nhau.Chứng minh rằng: a, AE//BD b AD, BE CF đồng quy

Bài 3: Đợt khảo sát đầu năm học này nhà trờng chia học sinh khối

8 thành 5 phòng thi có học sinh nh nhau Đến kì thi khảo sát cuốinăm do nhận thêm 5 học sinh khối 8 chuyển đến nên nhà trờngchia đều thành 6 phòng Hỏi hiện nay trờng có bao nhiêu học sinhkhối 8 biết rằng số học sinh trong mỗi phòng hiện nay so với đầunăm học ít hơn 2 học sinh

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi P là hình chiếu của điểm C trên

đờng chéo BD Chứng minh rằng : a PBC đồng dạng với  CBD

b 12 12 12

CP CB CD

c Gọi I là điểm đối xứng với C qua BD Tứ giác AIBD là hình gì?

Bài 5: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ, và ngợc dòng từ

bến B về bến A hết 5giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết

vận tốc dòng nớc là 2km/h

Bài 6 Cho tam giác ABC có Â=900 ; đờng cao AH cắt phân giác BD

của góc B tại I ( D thuộc AC) Chứng minh: IA a, BH = IH AB b

AB2 = BH.BC

c Kẻ HK // BD (K thuộc AC).: Chứng minh AD2 = DK.DC

Bài 7 Cho hình thoi ABCD có A=600 Qua C kẻ đừơng thẳng d

không cắt hình thoi nhng cắt các đờng thẳng AB và AD tại E và F a,

Chứng minh:BEC đồng dạng với AEE và DCF đồng dạng với

1 Rút gọn M 2.Tính giá trị của M khi a  1 3

3.Tìm các số nguyên a để giá trị của M là một số nguyên chia hết

cho 4

Bài 2 Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Sau 5 năm nữa tuổi bố chỉ

còn gấp 4 lần tuổi con Hãy tính tuổi của hai bố con hiện nay

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Phân giác

góc HAC cắt BC tại K; đờng thẳng đi qua B và vuông góc với AK tại

I, cắt AH và AC tại E và F 1.Chứng minh BEH ~ AEI 2.

Chứng minh tứ giác AEKF là hình thoi

3 Cho AB=3cm; AC= 4cm Tính chu vi hình thoi AEKF

Kẻ CM vuông góc với AB; CN vuông góc với AD (MAb N; AD).

Chứng minh AB AM + AD AN = AC2

Bài 4 Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn Hai đờng cao

BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng:

a AB AF =AC AE b ABC ~AEF c BH BE

+CH.CF =BC2

Bài 5.Cho 3 số duơng a,b,c có tổng bằng 1 Chứng minh:

9 1 1 1







c b a

Bài6.Cho tam giác ABC Qua A dựng đờng thẳng d cắt cạnh BC

của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giátrị nhỏ nhất, lớn nhất

Bài7.Cho hình vuông ABCD.Trong các hình vuông nội tiếp nó ,

hãy xác định hình vuông có diện tích nhỏ nhất

Bài 8 Cho góc nhọn xOy Điểm A nằm trong góc đó Xác định B

trên Ox và C trên Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất ?

Bài 9 Cho a,b,c là 3 số dơng bất kỳ

Tìm min của D =

b a

c a c

b c b

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức

x 2 x 4 x 6 x 8 2008 cho đa thức 2

10 21

Bài 4: (4 điểm)

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H

BC) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với

BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính

độ dài đoạn BE theo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam

giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

Đề 32

a) Viết biểu thức A dới dạng một tích

b) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 2 (4đ) a) Tìm số nguyên n thoả mãn n + 4 chia hết cho n - 1

b) Cho ba số x; y; z thoả mãn đồng thời:

x2 + 2y + 1 = 0 y2 + 2z + 1 = 0 z2 + 2x + 1 = 0

Tính giá trị của biểu thức B = x2006 + y2007 + z2008

10 21

273 19

300 17

Câu 4 ( 6đ) Cho hình bình hành ABCD với góc A nhọn Gọi I và K

lần lợt là hình chiếu của B và D trên AC, M và N lần lợt là hình chiếu

của C trên các đờng thẳng AB và AD Chứng minh rằng:

Câu 5 (3đ) Chứng minh rằng, nếu a2 + b2 = 4 + ab thì

8 3

a)Cho x,y,z là những số nguyên khác 0 và a=x2-yz; b=y2-xz; c=z2

-xy Chứng minh rằng ax+by+cz chia hết cho a+b+c

b)Tìm các cặp số tự nhiên (x,y) thoả mãn phơng trình

(x+1) y = x2+4

Bài 3(1,5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B

= x+y+z; Biết rằng x; y; z là các số thực thoả mãn điều kiện y2 +

yz + z2 = 2 -

2

3x2

Bài 4:a)Cho tam giác ABC O là một điểm thuộc miền trong của

tam giác Gọi D, E, F, M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, BC,

CA, OA, OB, OC Chứng minh các đoạn thẳng EM, FN, DP đồng quy

b)Cho tam giác ABC (AB<AC) Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD cân tại B và tam giác ACE cân tại C sao cho góc ABD = góc ACE Gọi M là trung điểm của BC Hãy so sánh MD và ME

Đề 34

Caõu 1: Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ:

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

a) 3x2 - 14x + 11 b, x5 + x - 1

b) x(y3-z3) + y(z3-x3) + z(x3-y3)

c) x(y+z)2 + y(x+z)2 + z(x+y)2 - 4xyz

Caõu 2: Tỡm soỏ tửù nhieõn n ủeồ ủa thửực A chia heỏt cho ủụn thửực B:

A=3xn-1y6-5xn+1y4 B=2x3yn

Caõu 3: Chửựng minh raống vụựi moùi soỏ nguyeõn n ta coự

a) n2(n2-1) chia heỏt cho 12 b, n5-n chia heỏt cho 30

Caõu 4: Chửựng minh raống (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2)

vụựi moùi x, y, z thuoọc R

Caõu 5:Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD, ủieồm E thuoọc ủửụứng cheựo AC.Qua E keỷ

ủửụứng thaỳng thaỳng song song vụựi BD, caột caực ủửụứng thaỳng AD, CD ụỷ

M,N Veừ hỡnh chửừ nhaọt DMKN.Chửựng minh raống K, E, B thaỳng haứng

Đề 35 Câu 1 (1,5 điểm): a/ Tính nhanh: 999.1001+992

Câu 4 (2 điểm): Một ngời đi xe máy từ Sơn Động đến Bắc Giang

cách nhau 80km Một nửa giờ sau một ngời đi xe ô tô từ Sơn Động

đến Bắc Giang trớc ngời đi xe máy 10 phút Tính vận tốc của mỗi xe,

biết vận tốc của xe ô tô gấp 1,5 lần vận tốc xe máy

BC ( H không trùng B hoặc C) Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng của H qua AB, AC và HE cắt AB tại P, HF cắt AC tại Q a/ Tứ giác HPAQ là hình gì? Tại sao?

Bài 2 Cho 3 số tự nhiên a, b, c Chứng minh rằng nếu a + b + c

chia hết cho 3 thì a3 + b3 + c3 + 3a2+ 3b2 + 3c2 chia hết cho 6

Bài 3 a) Cho a – b = 1 Chứng minh a2 + b2 

2 1

b) Cho 6a – 5b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2

Bài 4 Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1)

= 5; f(2) = 11; f(3) = 21 Tính f(-1) + f(5)

Bài 5 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) M là trung điểm

của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E.Chứng minh:

a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN

AB

NB AN

27

: 3

3 3

x A

a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1.

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

Bài 2: (2 điểm)Giải phơng trình: a)

y y

y y

2 1 9

6 3 10 3

1

2 2

1 3

6 1 3 2

x x

Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A

đến B Khởi hành lần lợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15

km/h; 35 km/h và 55 km/h Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp

và xe máy.

Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo

AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M  AB và N AD) Chứng minh:a)

BD // MN b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.

Bài 5: (1 điểm)Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).

Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phơng.

Đề số 2 Câu I: (2điểm)

5

4 12 7

1 6 5

1 2 3

1 1

2 2 2

Câu II: (2 điểm)1) Xác định a, b để da thức f(x) x3 2x2axb chia

cho đa thức ( ) 2 1



x x Q

Câu III: (2 điểm)1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0 Tính giá trị

của biểu thức:

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

b

b

b a c

c a

c c

b a

a P

) )(

( ) )(

( ) )(

(

2 2

ab c c

b a b

ac b c

a b a

bc a

Câu IV: (3điểm)1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B Trên

cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB Gọi K là

giao điểm của CP và NB CMR:a) KC = KPb) A, D, K thẳng hàng.

c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.

2) Cho ∆ABC nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H

CMR:

'

' '

' '

'

CC

HC BB

HB AA

HA



 bằng một hằng số.

Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0 Tìm giá

trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

2 2

b ab a

b ab a Q

a(bc) 2 (b c) b(ca) 2 (c a) c(ab) 2 (a b)

b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 111 0

c b a

Rút gọn biểu thức:

ab c ca b bc a

N

2

1 2

1 2

1

2 2

Bài 3: (2điểm) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h

Sau khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km Tính quãng đờng AB.

Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đờng

chéo BD Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

345 5

a) x 5 + x +1 ;b) x 4 + 4;c) x x- 3x + 4 x-2 với x  0

Bài 2 : (1,5điểm)Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

2 2

2 1

c b

bc

b a

ab

a A

Bài 3: (2điểm)Cho 4a2 + b 2 = 5ab và 2a  b  0.Tính: 4a2 b2

ab P





Bài 4 : (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy M bất kì sao cho

BM  CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.

a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ?

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều

kiện của  ABCđể cho AEMF là hình vuông

Bài 5: (1điểm)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : 5 2n+1 + 2 n+4 +

2 n+1 chia hết cho 23.

Đề số 5 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức:

30 11

1 20

9

1 12

7

1 6

5

1

2 2

2 2

x x

x x

x

M

1) Rút gọn M.2) Tìm giá trị x để M > 0.

Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra

ở lng chừng bể Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy

nớc Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể

Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.

1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi

chảy ra.

2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến

đáy bể là bao nhiêu.

Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho: 2 2 2 4 0

Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a E là

điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC tại F,

đ-ờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K.

1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.

2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF Chứng minh

rằng: JA = JB = JF = JI.

3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK

theo a và x.4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.

Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 1  1  1  0

zx yz

xy

z zx

1)

1 4 3

x x x

2)

3 ) 2 ( 18 ) 1 ( 3

30 ) 1 ( 11 ) 1 (

2 4

2 4

a a

Câu II: (4 điểm)1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia

cho 13 d 2 và b chia cho 13 d 3 thì a 2 b2 chia hết cho 13.

2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1 Tính giá trị của

biểu thức:

ac c

c bc

b

b ac

a

a A

1 3) Giải phơng trình:

6

7 3 2

2 2 2

2

1 2

2

2 2

x x x x

x x

Câu III: (4 điểm)Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập

đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm một khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc Nếu công việc trên đợc giao riêng cho từng tổ thì mỗi

tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành.

Câu IV: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần

lợt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lợt là hình chiếu của C trên

AB và AD.1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?

2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC2 AB.AH AD.AK

Câu V: (2 điểm)Giải phơng trình: x 20022002 x 20032003  1

Đề số 7 Câu I: (2điểm)1 Thực hiện phép chia A 2x4  x3  x2  x 2 cho

2 Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử.

Câu II: (2điểm)1 So sánh A và B biết:A 5 32  1 và

) 1 5 )(

1 5 )(

1 5 )(

1 5 (

2 Chứng minh rằng: 19 19 + 69 69 chia hết cho 44.

Câu III: (2điểm)1 Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:

) (

3 ) (abc 2  abbcca Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?

2 Cho đa thức f(x) = x100 x99  x2 x 1 Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2  1

Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Gọi E,

F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC Gọi M là giao điểm của BF

và CE.1 Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?

2 Chứng minh AB CF = AC AE

3 So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.

Câu V : (1 điểm)Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số

nguyên:

4

2003 3

2004 2

2005 2003

4 2004

3 2005

b c b

a b a

c b

a c a

c b c

b a A