[r]
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo THàNH PHố LàO CAI
đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố lớp 8
năm học 2010 - 2011 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
-Câu 1(4,0đ)
a Chứng minh rằng nếu có số tự nhiên m và n thoả mãn hệ thức
5m – 3n = 1 thì m và n nguyên tố cùng nhau
b Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 d 1 và chia cho 7 d 5
Câu 2 (5,0đ)
Cho biểu thức B =
2
:
2 2
1
a Rút gọn biểu thức B
b Tìm x để B < 1
c Tìm giá trị nhỏ nhất của B khi x > 1
Câu 3 (5,0đ)
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(x2 + x)2 – 14(x2 + x) + 24
b Chứng minh biểu thức: A = x4 – 2x + 2 luôn dơng với mọi giá trị của x
c Tìm giá trị của m để phơng trình: 6x – 5m = 3 + 3mx có nghiệm gấp 5 lần nghiệm của phơng trình: (x + 1)(x – 1) – (x + 2)2 = 3
Câu 4 (4,0đ)
Cho hình thang ABCD thoả mãn ∠ A = ∠ B = 900, P là một điểm trên
CD để ∠ APB = 900 , Q là một điểm trên AB để ∠ QPC = 900
a Chứng minh PB.PQ = PA.PC
b Chúng minh ∠ PCQ = ∠ PBQ
Câu 5 (2,0đ)
Cho tam giác ABC (AC < AB), trên AB lấy các điểm M, N sao cho
AM = MN = NB Các điểm P, Q thuộc AC sao cho MP, NQ song song với BC Đ-ờng thẳng qua B và trung điểm của QC cắt NQ tại L Tính tỷ số
MNQP ABL
S S
- Hết