Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau.. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.[r]
Trang 1I/MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TOÁN 7 NĂM HỌC 2013 – 2014
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1:
Số hữu tỉ Số
thực
Thực hiện được thành thạo các phép tính về số hữu tỉ.Nắm được thứ tụ thực hiện các phép tính
Làm thành thạo các phép tính cộng trừ nhân chia và biết áp dụng quy tắc chuyển vế
Vận dụng đượ khái niệm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 3 15
1 1,5 7,5
1 1,5 7,5
4 6 30 Chủ đề 2:
Đại lượng tỉ
lệ nghịch
Sử dụng được tính chất của đaiọ lượng tỉ lệ nghịch để giải bài toán
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2 10
1 2 10
Chủ đề 3:
Đa thức
Biết cộng, trừ đa thức một biến Biết tính giá trị của đa thức, Biết cách kiểm tra một số có hoặc không là nghiệm của đa thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 3 15
3 3 15
Chủ đề 4:
Tam giác
Vận dụng được hai tam giác bằng nhau để chứng minh các cặp đoạn thẳng bằng nhau, song song
Vận dụng được các tính chất góc ngoài của tam giác, tổng ba góc của tam giác để tính
số đo góc
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 6 30
1 3 15
3 9 45
Tổng số
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 3 15
3 5 25
3 7,5 37,5
2 4,5 22,5
11 20 100
Trang 2PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG TRƯỜNG NĂM HỌC 1013-2014
ĐỀ RA Bài 1:(3 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
b) (23)3.(−3
4)2 (−1)2003
(25)2.(− 5
12)3
Bài 2:(3 điểm)Tìm x biết:
a)
12x 7 5x 2
b)
1
5
x
Bài 3 (2đ):
Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?
Bài 4(3đ):
Cho các đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +
3 4 16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x = 0, 25
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 5: (9 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME
= MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết góc HBE = 50o ; góc MEB =25o
Tính góc HEM và góc BME
Hết
Đề chính thức
Trang 3Đáp án
Bài 1
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
=
=
=
:
=
109 13 3
.
6 10 19
=
506 3 253
30 19 95
0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
.
2 3
( 1)
3 2
2 ( 5)
5 2 3
1 6 5
2 3
14, 4
0,5đ
0,5đ 0,5đ
Bài 2
(3 điểm)
5x4x 7 2
5 4 x14
20x 14
130 343
x
0,5đ
0, 5đ 0,25đ 0,25đ
Trang 4b)
1
5
1
2 4 5
hoặc
1 2 5
x
Với
hay
9 5
x
Với
hay
11 5
x
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ
Bài
3(3đ):
Bài 4
(2đ):
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) =
16
2,M ( 0,5) 1
3,Không có giá trị nào của x để M(x) = 0
vì 5x4 0, 2x2 0
16 16
với mọi x
Gọi số người của ba đội lần lượt là x; y; z ( x; y; z *)
Vì công việc cố định , số ngày để hoàn thành công việc và số công nhân là hai đâị lương tỉ lệ nghịch, theo đầu bài ta có:
3x = 5y = 6z
Hay
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=
2 60
1
60 20 3
1
60 12 5
1
60 10 6
x y x
Số người đội I: 20 người
Số người đội II: 12 người
Số người đội III: 10 người
1đ 1đ 1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 5Bài 5:
(9 điểm)
K
I
E
C B
đúng 1,0
a/ Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE
b/ Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI = MEK ( vì AMCEMB )
AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HEB
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0;25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0, 5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ