De thi HSG huyen Gia VIen Ninh Binh 20122013

Chứng minh hàm số f x đồng biến trên tập xác định của nó 2.. Tìm giá trị của x để biểu thức Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Câu 4.[r]

Phòng GD Gia

Viễn

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2012-2013

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

  1 

A

a Tìm điều kiện để A có nghĩa

b Rút gọn biểu thức A

Câu 2 (4,0 điểm)

1 Cho hàm số yf x( ) 3x2

a Tìm tập xác định của hàm số đã cho

b Tìm giá trị của x để ( ) 2

c Chứng minh hàm số f x( )đồng biến trên tập xác định của nó

2 Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x y z  35 2.(2 x 1 3 y 2 4 z3)

Câu 3 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 9 3 x 81 27 x1, 25 3(48 16 ) 6 3 x 

2 Tìm giá trị của x để biểu thức M (2x1)2 3 2x1 2

Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Chứng minh:

3  3 32 1 5 2 6 5 2 6

A        

2 Cho x y z , , 0thảo mãn x + y + z =1

Chứng minh x2y z 4(1 x)(1 y)(1 z)

Câu 5 (6,0 điểm)

1 Cho hình vuông ABCD và các điểm E thuộc AD, F thuộc AB sao cho AE = AF Gọi

P là hình chiếu của A trên DF, AP cắt BC tại Q

a Chứng minh: AQ = DF

b Chứng minh:APE đồng dạng với DPC

c Chứng minh: 5 điểm D, E, P, Q, C cùng nằm trên một đường tròn

2 Cho hai điêm A, B cố định và một điểm M di động sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H là trực tâm tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KM

-Hết -Đề chính thức

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm