Đề + Đáp án đề thi HSG Toán 8 cấp huyện( Huyện Tĩnh GIA Thanh Hoá) ................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1A B
C
K
I
L D
Phßng gd - ®t
n¨m häc 2011 - 2012
M«n : To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bài 1 (2 điểm):
1 Để phân thức:
x x
x x
4
12 10 2
3 2
3
2
; 0 0 ) 3 )(
2 ( 0 4 0 12 10 2
3 2
x x x x x
x x x
2 Rút gọn với n là số nguyên dương
2
) 1 ( 2 2
1
5
4 4
3 3
2
1
3
4
.
2
3
.
1
2
) 2 (
) 1 (
5 3
4 4 2
3 3 1
2 2
1 1
15
1 1 8
1 1
.
3
1
1
2 3
2 2 2
n
n n
n n
n
n n
n n
n
Bài 2 (3,5 điểm):
1 Giải phương trình: 2 1 1 2 1 1 ( 4 3 2 1)
x x x x
x
x x
x x
0
0 1
0 4
2 1
0 4
2 1
2 4
2 2
2 2
x x
x x
x x
x
x x
x
x(x + 1)(x2 – x + 1) – x(x - 1)(x2 + x + 1) = 3
x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x – x4 – x3 – x2 + x3 + x2 + x = 3
2x = 3
2
3
tm
x
2 Phân thức:
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
1 1
) 1
(
1 )
1
(
2
2 2
2
2 2 2
2
2
2 2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
a a
a a a
a x
a a x a
a a
a
x
a a a
a
x
x a a a ax x
x a a a ax x x
a a a
x
x a a a
x
Không phụ thuộc vào x
3 a) Xét ACL và DAIcó:
Aˆ Cˆ 90 0
C DˆL A DˆI (Cùng phụ Dˆ 2)
AD = CD (gt)
Do đó: ACL = DAI (Cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra: ID = DL (Cạnh tương ứng)
Nên: DIL cân tại D
b) Theo công thức tam giác ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
1 1
1 1
.
1
.
2
1 2 1
CD DK
DL CD
DL DK
DL DK CD
DL DK
KL
DL DK KL CD
DL DK KL
CD
S DKL
Theo câu a
1
Trang 2DI = DL => 2 2 2
1 1
1
CD DK
DI Không đổi CD (Cạnh hình vuông)
Bài 3 (2,5 điểm): Chứng minh rằng: Nếu c2 2 (ab ac bc) 0 ;bc;abc
Thì: b a b a c c b a c c
2 2
2 2
) (
) (
Chứng minh:
0 0 0
) (
2
c b a c b
b a c b a c
b a
c b
bc ac ab c
Nên: a2 = (a+ b - c)2 – b2 = (a - c).(a + 2b - c)
b2 = (a + b - c)2 – a2 = (b - c).(2a + b - c)
) ( )
2 2 2 )(
(
) 2 2 2 )(
( ) ( ) 2
)(
(
) ( ) 2 )(
( ) (
) (
2
2 2
2
2 2
dfcm c b
c a c b a c b
c b a c a c
b c b a c b
c a c b a c a c
b
b
c
a
a
Bài 4 (2, 0 điểm):
a b c
12 cm Đoạn thẳng chia thành 3 đoạn có độ dài là:
0 abc 12
Ta có: a + b + c = 12 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 144
a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Tổng diện tích của 3 hình vuông là:
S = a2 + b2 + c2 = 144 - 2ab - 2bc - 2ca
Áp dụng BĐT côsi cho các cặp số dương
a2 + b2
2ab
b2 + c2
2bc
a2 + c2 2bc
Nên 2a2 + 2b2 + 2c2 2ab + 2bc + 2ca
- 2S - 2ab - 2bc - 2ca
144 - 2S 144 - 2ab - 2bc - 2ca
144 - 2S S
3S 144
S 48
Dấu “=” xảy ra a = b = c = 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích là 48cm2 khi và chỉ khi đoạn thẳng chia thành 3 đoạn thẳng bằng nhau bằng 4 cm
(Lời giải mang tính chất tham khảo)
2