Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F.. Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp.[r]
Trang 1BÀI TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E Tia CI cắt đường tròn ở F
a CMR: F là điểm chính giữa của cung AB
b CMR tam giác CDI cân
c DF cắt AB ở K CMR: hai tam giác AKF và DKB đồng dạng
2/ Cho đường tròn (O) đường kính AB Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của OB
a CMR: Khi cát tuyến MN di động, trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định
b Từ A kẻ tia Ax vuông góc với MN Tia BI cắt Ax tại C CMR: CM=BN
c Khi MN quay chung quanh H thì điểm C di chuyển trên đường nào?
3/ Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn trên
C và D là hai điểm di động trên nửa đường tròn Các tia AC và AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E)
a CMR: hai tam giác ABF và BDF đồng dạng
b CMR: tứ giác CEFD nội tiếp
c Khi C và D di động trên nửa đường tròn , CMR: AC.AE = AD.AF không đổi 4/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC) và đường cao BI
a Dựng đường tròn (O) qua A,b và tiếp xúc với AC tại A
b (O) cắt BI tại điểm thứ hai H CMR: H là trực tâm tam giác ABC
c Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua AB CMR: C’ cũng nằm trên (O)
5/ Cho tam giác cân ABC ( AB=BC) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm tương ứng D,E,F BF cắt (O) tại điểm thứ hai I Tia DI cắt BC tại M
CMR:
a Tam giác DEF có 3 góc nhọn
b DF//BC và tứ giác BDFC nội tiếp
c BD.CF=BM.CB
6/ Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc
nhau CMR: AB2 +CD2 = 4R2
7/ Cho tứ giác nội tiếp đường tròn (O) trên đường chéo BD lấy điểm E sao cho
DÂE = BÂC CMR:
a ADE và ACB đồng dạng, ABE và ACD đồng dạng
b AD.BC + AB.CD = AC.BD
8/ Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD Qua C vẽ đường thẳng
vuông góc với CD, cắt AB tại I Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F CMR:
a Các tứ giác AECI, BFCI nội tiếp
b Tam giác IEF vuông
9/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm của DE
CMR:
a Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c Tứ giác BCMF nội tiếp
10/ Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến
đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD⊥AB,CE⊥MA ,CF⊥MB Gọi I là giao điểm của AC và De, K là giao điểm của BC và DF
CMR:
a Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp
b CD2=CE.CF
c Tứ giác ICKD nội tiếp
d IK vuông góc với CD
Trang 2CÁC ĐỀ THI
1 Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI Gọi E
là trung điểm của AB và K là trung điểm OI
a CMR: tam giác EKB cân
b CMR: tứ giác AEKC nội tiếp