DOWNLOAD DE THI file pdf

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằngA. Cho hình chóp..[r]

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hai số phức z1 23i và z2  1 i Môđun của số phức w2z13z2 bằng

5

f x dx 

1 2

Câu 16 Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên Điểm biểu diễn số phức z  3 2ilà

A điểm N B điểm Q C điểm M D điểm P

Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 3/25 - WordToan

Câu 18 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a1010 bằng

A. 2020log a 3 B. 1010 2 log a 3 C. 1010 1log3

a



383

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2; 0  và mặt phẳng   :x2y2z 3 0 Đường

thẳng đi qua điểm M và vuông góc với   có phương trình tham số là

A.

1

2 22

Câu 30. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có BC3a và AC5a Khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa 5, tứ giác ABCD là

hình chữ nhật , ABa AD, 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Trang 5/25 - WordToan

A.

2

2 1

1

d 2

e

t t

5 2 1

2

2 1

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình 2f x    6 0 là

Câu 39. Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một xét nghiệm

COVID-19 Giả sử cứ sau n lần thử nghiệm và điều chỉnh thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức   1 0,01

1 2020.10 n

 Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm

và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo độ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên 90% ?

Câu 40. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ bằng

Câu 41. Cho hình nón đỉnh S chiều cao bằng 3a Mặt phẳng ( )P đi qua Scắt đường tròn đáy tại 2 điểm

A và B sao cho AB6 3a Biết rằng khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P bằng

Câu 42. Cho tứ diện OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOBOCa, Gọi D là trung

điểm của đoạn thẳng BC Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng OD và AB bằng?

f x dx

bằng

max f x min f x 6 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

Câu 47 Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn log2xlog (2 )2 y log (2 x22 )y Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức Px2y có dạng a bc trong đó a b c, , là các số tự nhiên và a 1 Giá trị của

a b c bằng

Câu 49. Cho hàm số y f x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ số nghiệm thuộc khoảng 0; 3

của phương trình fcosx 1 cosx1 là

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có chiều cao bằng 8 và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Gọi M

là trung điểm cạnh SB và điểm N thuộc cạnh SD sao cho SN2ND Thể tích tứ diện ACMN

bằng

Hết

BẢNG ĐÁP ÁN

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Cho hai số phức z1 2 3i và z2  1 i Môđun của số phức w2z13z2 bằng

Lời giải Chọn C

Thay lần lượt z và 1 z vào biểu thức 2 2z13z2

Ta được: 2 2 3  i3 1 i 4 6i 3 3i 1 9i

Khi đó, môđun của số phức w là: w   1 2 9 2  82

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là

Mặt cầu tâm I2; 1;1 , bán kính R 2 có phương trình là  2  2  2

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 2

5

x y x

Ta có log2x22 x 2 4x6

Câu 5. Nếu  

2 1

5

f x dx 

1 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x 2 0x 2 Do đó tập xác định của hàm số là  2; 

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau

đây?

A. 0; 2 B. 2;  C. 0;  D. ; 2

Lời giải Chọn B

Trên khoảng 2;  đồ thị hàm số y f x  đi lên từ trái sang phải

Vậy hàm số đồng biến trên 2; 

Câu 8. Cho cấp số nhân  u n với u 1 2, công bội q 3 Số hạng u4 của cấp số nhân bằng

Lời giải Chọn A

Số hạng u4 của cấp số nhân được tính theo công thức: 3 3

Thay lần lượt các tọa độ trên vào phương trình đường thẳng d , ta thấy Q   3; 2;1 là điểm không

thuộc d

Câu 10 Số phức liên hợp của số phức zi3 4 i là

A z 4 3 i B. z   4 3i C. z 4 3 i D. z   4 3i

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng rl 

Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x33x B y x4x2 C y x33x2 D. yx4x2

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương không có dạng như hình vẽ nên loại phương án B và D Hàm số có đồ thị như đường cong trong hình là hàm bậc ba và đạt cực trị tại x 0 và xa 0Hàm số ở câu A có y' 3x23 và y'0x 1 không thỏa

Câu 14. Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2 6 bằng

Lời giải Chọn D

Câu 16 Trên mặt phẳng Oxy , cho các điểm như hình bên Điểm biểu diễn số phức z  3 2ilà

A điểm N B điểm Q C điểm M D điểm P

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn số phức z  3 2i là điểm Q

Câu 17 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  5 và chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là

VBh 5.420

Câu 18 Với a là số thực dương tùy ý, log 3a1010 bằng

A. 2020 log a3 B. 1010 2 log a 3 C. 1010 1log3

 D. 505log a3

Lời giải Chọn A

1010 3

2

1010 3

log a

 1010log3

12

Ta có các số 1, 2, 3, 4, 5 không có chữ số 0, các chữ số khác nhau đôi một và có tính thứ tự

Số cách chọn một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ tập có năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là 3

Hình chiếu vuông góc của điểm A2; 3;5  trên trục Oy có tọa độ là 0; 3; 0 

Câu 21. Cho mặt cầu có đường kính bằng 4a Thể tích khối cầu tương ứng bằng

3323

a



383

a



Lời giải Chọn B

Mặt cầu có đường kính bằng 4a suy ra bán kính R2a

Nên thể tích khối cầu tương ứng 3  3 3

Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rl 2 rh 2 4.756 

Câu 24. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 0

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;0  và mặt phẳng   :x2y2z 3 0 Đường

thẳng đi qua điểm M và vuông góc với   có phương trình tham số là

A.

1

2 22

Gọi d là đường thẳng cần tìm Do d  nên chọn u   d  1; 2; 2

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1

2 22

A.1 B. 2 C. 0 D. 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y 0 (trục hoành) cắt đồ thị hàm số y f x  tại duy nhất một điểm

Câu 27 Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 5

Câu 30. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có BC3a và AC5a Khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng

A. 28 a  2 B.24 a  2 C. 56 a  2 D.12 a  2

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng xét dấu của f x

Hàm số f x  có f x đổi dấu khi qua điểm 3 và 1

Vậy hàm số f x  có hai điểm cực trị

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SAa 5, tứ giác ABCD là

hình chữ nhật , AB a AD, 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Vì SAABCD nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD

Do đó góc giữa giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC bằng SCA

Tam giác SAC có  2 2

Theo giả thiết, ta có: z0  3 2i

Ta có: w(1i z) 0(1i)( 3 2 )  i    Vậy điểm biểu diễn của 5 i w có tọa độ là  5; 1 

1

d 2

e

t t

5 2 1

2t d t C.

2

2 1

1

d

2t t

Lời giải Chọn D

Trang 17/25 - WordToan

Lời giải Chọn D

Bất phương trình: ln2x2 lnx 3 0 Điều kiện: x 0

S  x  x  x x

Lời giải Chọn C

Trung điểm của đoạn thẳng AB là I  1;1; 2 và AB   4; 2; 2 

Câu 38 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình 2f x    6 0 là

Lời giải Chọn D

Câu 39. Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một xét nghiệm

COVID-19 Giả sử cứ sau n lần thử nghiệm và điều chỉnh thì tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó tuân theo công thức   0,01

1

1 2020.10 n

 Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm

và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo độ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên 90%?

Lời giải Chọn A

Độ chính xác của bộ xét nghiệm đó trên 90% nên

Câu 40. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ bằng

Trang 19/25 - WordToan

Gọi số có 9 chữ số đôi một khác nhau là a a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 9 với a i*,a i 9 và a 1 0

Số phần tử của S là 9.A98

Gọi A là biến cố số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Ta đi tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A

Công đoạn 1: Chọn vị trí cho chữ số 0 có 7 cách (a 1 0 và số 0 không thể ở vị trí a9)

Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ và sắp xếp vào 2 vị trí liền kề trước và sau của số 0 có A52 cách Công đoạn 3: Chọn thêm 2 chữ số lẻ và chọn 4 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn còn lại rồi sắp xếp

Câu 41. Cho hình nón đỉnh S chiều cao bằng 3a Mặt phẳng ( )P đi qua Scắt đường tròn đáy tại 2 điểm

A và B sao cho AB6 3a Biết rằng khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P bằng

Theo giả thiết, ta có khoảng cách từ tâm Ođáy đến ( )P bằng 3 2

Gọi H là hình chiếu của O trên SI

Tam giác OIB vuông tại I nên ta có OB OI2IB2  27a29a2 6a

Vậy thể tích khối nón đã cho: 1 2 1 (6 ) 32 36 3

Câu 42. Cho tứ diện OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOBOCa, Gọi D là trung

điểm của đoạn thẳng BC Khoảng cách giữa hai đoạn thẳng OD và AB bằng?

Ta có BC OB2OC2  a2a2 a 2

Dựng Bx //ODd( OD; AB )d( OD;( ABx )) d( O;( SBx ))

Dựng OI vuông góc với Bx tại I, OH vuông góc với AI tại H

Mặt khác BI (AOI) nên BI OH

Nên OH (ABI)  d( O;( SBx ))OH

Tập xác định của hàm số D\ m

2 2

00

m m

m m

m

m m

a b c  0;1

Câu 45 Cho hàm số f x  thỏa mãn f 2 25 và f x 4x f x  với mọi x   Khi đó  

3 2

f x dx

bằng

Ta có f x 4x f x 0, x 2;3 Suy ra hàm số f đồng biến trên 2;3 Suy ra

max f x min f x 6 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Trường hợp 1: m  2 0 m2 Suy ra

   

   0;2 0;2

maxg t max 2m m; 2 ;min g t 0

Trang 23/25 - WordToan

Với m2 2m Suy ra

   

   0;2 0;2

max g t  m2 ;min g t 08

max g t  2m;min g t 08

3  ( 3) 18

Câu 47 Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn log2xlog (2 )2 y log (2 x22 )y Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức Px2y có dạng a bc trong đó , ,a b c là các số tự nhiên và a 1 Giá trị của

abc bằng

Lời giải Chọn D

Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực xthỏa mãn

2log (44444x2x )2.2y y x 2x2220

Ta có 2

2

2 2

Đặt tcosx    1 t 0; 2

Phương trình trở thành f t t là giáo điểm của đồ thị y f t y , t

Biểu diễn trên trục số ta được

Ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là a, 0  a 1 và 2, nên phương trình

Trên khoảng 0; 3, phương trình cosx  a 1  0;1 có 3 nghiệm và phương trình cosx 1

có 1 nghiệm, vậy phương trình có tổng cộng 4 nghiệm

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có chiều cao bằng 8 và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 Gọi M

là trung điểm cạnh SB và điểm N thuộc cạnh SD sao cho SN2ND Thể tích tứ diện ACMN

bằng

Lời giải Chọn A

SCBD SANC

SADC SAMC

SABC

V

V V

V V

V V