DE THI TOAN CHUYEN TUYEN QUANG 1011

Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.. Câu 4. Trên nửa mặt[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

(Đề có 01 trang)

Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:

a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến

b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến

Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 7x2 2x 4 0 

b)

Câu 3 (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến

ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?

Câu 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt

phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật vàtứ giác BEFC nội tiếp

b) AE.AB = AF.AC

c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC

Câu 5 (1 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 Chứng minh:

xy

3x + 2y = 7

2x + 3y = 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN

Câu 1: (2 điểm)

a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 0,5 đ  m < 2 0,5 đ b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 0,5 đ  m < -1 0,5 đ

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 7x2 2x 4 0 

Ta có     1 7( 4) 29  0,5đ  1 2

;

b) giải hệ phương trình

Ta có 

 - 5y = 5  y = -1

0,5 đ

thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7  3x = 9  x = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)

0,5 đ

Câu 3: (2 điểm)

Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên) 0,25 đ

Theo dự định mỗi xe phải chở:

120

x (tấn) Thực tế mỗi xe đã chở:

120 2

x  (tấn)

0,25 đ

Theo bài ra ta có phương trình:

120 2

x  -

120

⇒ x2 - 2x - 15 = 0 0,5 đ

 x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại)

3x + 2y = 7 (1)

2x + 3y = 3 (2)

6x + 4y = 14 6x + 9y = 9 3x + 2y = 7 (1)

2x + 3y = 3 (2)

Câu 4: ( 3 điểm) Hình vẽ

F E

B

A

C

0,5 đ

a) Ta có : BEH HFC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

AEH AFH

   Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 0,5 đ

Ta có : AFE FAH ( vì AEHF là hình chữ nhật)

FAH  900 ACH (vì AHC vuông tại H)

900 ACH ABC (vì ABC vuông tại C)

 AFEABC EBC EFC  1800  tứ giác BEFC nội tiếp

0,5 đ

b) Hai tam giác vuông : AEF và ACB có AFEABC nên AEF và ACB

AE AF

AE AB AF AC

AC AB

c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC

Ta có : BEI EBI (vì IB = IE)

EBI AFE (theo chứng minh trên)

AFE HEF ( vì AEHF là hình chữ nhật)

0,5 đ

Suy ra : BEI HEF  IEF IEH HEF  IEH BEI   900  EF là tiếp tuyến của

đường tròn đường kính BH

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC

0,5 đ

Câu 5: (1 điểm)

Ta có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2

= [(x + y)2 – 2xy]2 – 2x2y2 = (1 – 2xy)2 – 2x2y2

= 2x2y2 – 4xy + 1

0,25 đ

1

xy

0,25 đ

Vì x > 0 và y > 0 nên theo BĐT Côsi ta có:

1

4 hay



1 4

xy (1)

=>

(4xy-7) 0 (4xy-1) 0









 =>(4xy 7)(4xy 1) 0 (2)

0,25 đ

Từ (1) và (2) suy ra:

8(x y ) (4xy 7)(4xy 1) 1 5

0,25 đ

-Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa