ĐỀ CHÍNH THỨC.. 1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H.. di động trên một đường tròn cố định.. 1) Chứng minh tứ giác BOCE nộ[r]
Trang 1UBND QUẬN HOÀN KIẾM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 19/4/2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
1
x A
x
−
=
B
với x ≥ 0, x ≠ 4
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau Tuy nhiên, khi đóng vở vào các thùng có 3 thùng bị hỏng, không sử dụng được nên mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định trong mỗi thùng
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
1
3 3
3
x
y x
y
−
Bài IV (3,5 điểm)
2
EB = ED EA
di động trên một đường tròn cố định
Trang 3Bài V (0,5 điểm)
trị nhỏ nhất của biểu thức
K
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
1
x A
x
−
=
B
với x ≥ 0, x ≠ 4
Lời giải
+ +
4
Lời giải
B
B
B
Trang 52 4 4 1
B
=
B
=
2
x B
+
=
1 2
x B
x
+
=
−
Lời giải
2
x P
x
−
−
0
0
0 2
x
−
0 2
x x
−
Trang 6Trường hợp 1: x = 0
2
x
x
2
x
x x
kiện)
Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4 để P ≥ 2 thì x = 0 hoặc x > 4
Trang 7Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau Tuy nhiên, khi đóng vở vào các thùng có 3 thùng bị hỏng, không sử dụng được nên mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định trong mỗi thùng
Lời giải
Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng là x
(thùng) (x > 3 và x ∈ ℕ*)
3
Vì thực tế mỗi thùng còn lại phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới
3
2
Trang 82
2
2
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
1
3 27
15 2
2
3 27
12 2
Vậy:
Số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng là 15 thùng
Trang 9Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
1
3 3
3
x
y x
y
−
Lời giải
3
v y
=
Phương trình đã cho trở thành:
3
y
Trang 10
2) Cho phương trình 2
Lời giải
2
′
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
2 2 2 (3 2) 1
Trang 11b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa
Lời giải
Vì a − + = +b c 1 2(m + 2) 2− m − =5 0 nên phương trình có hai
m m
⇔
Vậy m = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 12Bài IV (3,5 điểm)
Lời giải
90
Mà OBE và OCE là hai góc đối nhau
A
C B
Trang 132) AE cắt ( )O tại điểm thứ hai D (D ≠ A) Chứng minh
2
EB = ED EA
Lời giải
bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó)
2
EB EA ED
D
A
C B
Trang 143) Gọi F là trung điểm của AD Đường thẳng qua D song song
Lời giải
OFBE
CFBE
G
F
D
A
C B
Trang 15DFG DBG
Hai góc DFG và DAC ở vị trí đồng vị
G
F
D
A
C B
Trang 164) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AC
di động trên một đường tròn cố định
Lời giải
2
1 2
2
H
G
F
D
A
C B
Trang 17Bài V (0,5 điểm)
nhỏ nhất của biểu thức
K
Lời giải
c
0
b a b c
>
>
⇒ − < <
K
K
=
=
−
2
1
K
x
2
2
1
x x
+
=
Ta có 0 < −1 x2 ≤ 1 ∀ ∈ −x ( 1;1); 4 2+ x2 ≥ 4 ∀ ∈ −x ( 1;1)
1 1
b a b c
=
⇔
=
a b c