[r]
Trang 1Phòng GD-ĐT việt yên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 6 (Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1 (6 điểm)
1 Tính :
a
2 73 2 57
2 104
a A
b B =
2.5 5.8 8.11 2009.2012
2 Cho A = 5 + 52 + 53 + + 52011
Tìm số tự nhiên n biết rằng : 4A + 5 = 5n
B i 2 à (6 điểm)
Có ba bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết lợng nớc đó vào hai bình còn lại ta thấy, nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc
1
3 dung tích, nếu
bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ đợc
1
2 dung tích Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba bình là 120 lít
Bài 3 (6 điểm)
Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
1) Tính BD.
2) Biết BCD =850, BCA=500, Tính ACD
3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD) Tính BK.
Bài 4 (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1)24
nĂM học 2011-2012
Mụn: TOÁN 6
Bài 1 (6 i m) đ ể
1) Tính :
Trang 2a,
10 10
8
2 73 2 57
2 104
10 10
8
2 73 2 57
2 104
=
10 8
2 73 57
2 104
=
10 8
2 130
2 104
- HS tính đợc A = 5
b, B =
2.5 5.8 8.11 2009.2012
=
3 2.5 5.8 8.11 2009.2012
=
3 2 5 5 8 8 11 2009 2012
=
1 1 1
3 2 2012 =
335 2012
2) Cho A = 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 300
Tìm số tự nhiên n biết rằng : 4A + 5 = 5 n
A = 5 + 52 + 53 + + 5300
⇒ 5A = 52 + 53 +54 + 5300 + 5301
⇒ 4A = 5301 – 5
⇒ 4A + 5 = 5301
Mà 4A + 5 = 5n ⇒ n = 301
Bài 2 (6 điểm)
Gọi dung tích của bình 2 và 3 lần lợt là a, b (a>0, b>0)
Ta có: a+1
3 b=
1
2a+b
=> 3a=4b
Vì dung tích ba bình là 180 lít nên ta có: (a+1
3 b)+a+b=180
=> 6a+4b = 540
Thay 4b=3a vào biểu thức: 6a+4b = 540 suy ra: a=60
=> b=45
=> a+1
3 b=60+
1
3 45=75
Kết luận
Bài 3 (6 điểm)
D
y
C
B
a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
Trang 3=> A nằm giữa D và B
=> BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm)
b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
85 60 25
ACD ACB BCD
ACD BCD ACB
c, Xét 2 TH:
TH1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra đợc K nằm giữa A và B
=> KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm)
A
TH2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra đợc A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
=> KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
Vây KB = 4,5 cm hoặc KB = 6,5 cm
B i 4 (1 à điểm)
Ta có (p - 1)p(p + 1)3 mà (p,3) =1
nên (p - 1)(p + 1)3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p -1, p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp Trong hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Vậy(p -1)(p + 1)24