Tìm quĩ tích của điểm M.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút
Đề thi bảng A
Câu1: Cho a, b, c là 3 số dương n N ; n 2 chứng minh rằng:
(3 điểm)
n n
n
n
n b
a
c a
c
b c
b
a
1
1
Câu 2: Các số nguyên không âm a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
) 2 ( 6
2 2
) 1 ( 36
4 3 2
2 2 2
2 2 2 2
d b a
d c b a
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + c2 + d2 (3 điểm)
Câu 3: Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, .) được xác định bởi
với mọi n = 0, 1, 2, Chứng minh số a11 viết
27 28
1
0 9;a n 27a n 28a n
trong hệ thập phân có tận cùng nhiều hơn 2000 chữ số 9 (4 điểm)
Câu 4: Cho a, b, c là 3 số khác nhau và giả sử x, y, z là một nghiệm của hệ
phương trình:
d c z c y c x
d b z b y b x
d a z a y a x
) )(
)(
(
) )(
)(
(
) )(
)(
(
Câu 5: Trên mặt phẳng cho góc = 600 cố định Một tam giác cân MAB (MA = MB = a không đổi ; = 1200 thay đổi vị trí sao cho 2 đỉnh A, B chạy trên 2 tia tương ứng Ox , Oy Tìm quĩ tích của điểm M ( 6
điểm)
Lop7.net