c Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất... PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 -2016m¤N : TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (5,0 điểm)
2 14
11.3 9 A
2.3
b) Tìm số nguyên x, biết: (x 5) (x 10) (x 15) (x 60) 450
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18 Tìm hai số đó b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố
Bài 3: (4,0 điểm)
b) Chứng minh rằng: Nếu ab cd eg 11
thì abc deg 11
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM
a) Tính BN khi BM = 2cm
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
BAx 40 , BAy 110 Tính yAx, NAy
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
số tự nhiên n
Họ và tên thí sinh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Số báo danh: Phòng
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
m¤N : TOÁN 6
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Bài 1 (5,0 điểm)
2 14
11.3 9 A
2.3
a)
1.5đ
15
A
2.3 2.3 2 3
11 3 3 8.3 A
b)
1.5đ
12soá x
(5 60 12)
2
+
12x 390 450 x 5
c)
2.0đ
Cho S 1 3 23436 3 98 Tính S và chứng minh S chia hết cho 10
+) Ta có S 1 3 23436 3 98
3 S S (32 23436 3 ) (1 3 100 234 3 ) 98
100
8
S 10 3 10 3 10 4 96
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18 Tìm hai số đó b) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố
Trang 3Câu Nội dung Điểm
a)
2.0đ
0.5đ
Vì ƯCLN(a, b) = 18 nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
Từ (1) và (2) suy ra ta chọn các cặp số nguyên tố cùng nhau m, n có tổng
0.75đ
b)
2.0đ
p + 4 = 7 là số nguyên tố
+ Với p là số nguyên tố và p > 3
0.5đ
Bài 3 (4,0 điểm)
b) Chứng minh rằng: Nếu ab cd eg 11
thì abc deg 11
a)
2.0đ
Vì abc cba 6b3 100a 10b c 100c 10b a 6b3 0.5đ 99 a c 6b3
a c 693 : 99 7
0.5đ a 7 c
Do 0 a 9 0 c 7 9 c 1 hoặc c 2 (vì c 0 )
Với c = 1 suy ra a = 8
0.5đ
Với c = 2 suy ra a = 9
Vậy a = 9, b = 9, c = 2 hoặc a = 8, b = 9, c = 1
b)
x
Trang 4Do (9999.ab 99.cd) 11 và theo bài ra (ab cd eg) 11 0.5đ
Bài 4 (5,0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB = 5cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM
a) Tính BN khi BM = 2cm
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho
BAx 40 , BAy 110 Tính yAx, NAy
c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất hay 1100+NAy 180· = 0 Þ NAy 180· = 0- 1100=700 0.5đ
c)
1.5đ
Vì BN = AB + AN = 5 + AN
Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì BN có độ dài lớn nhất
Bài 5 (2,0 điểm):
A
M
400
Trang 5a) Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó?
a)
1.0đ
Số đường thẳng tạo bởi 1000 điểm phân biệt là:
1000.999
Số đường thẳn tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng là:
3.2 3
0.5đ
Theo bài ra vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là:
3 – 1 = 2 đường thẳng
Vậy số đường thẳng tạo thành là:
1000.999
2 499498
b)
1.0đ
n S(n) 1026 2016
Vì n n S(n) 2016 n 2016 n không có 5 chữ số
Vậy n có 4 chữ số
Vì 1980 n 2016 nên n 19ab hoặc n 20cd
11a 2b 106 (1)
a 2
8 a 9 và a 2
a 8 , thay a = 8 vào (1) được b = 9
Vậy số cần tìm là 1989 hoặc 2007
1.0đ
*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm
*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất
*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn