DE THI VA DAP AN HSG TOAN 6 1213 TN

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO... Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương.[r]

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN: Toán 6

Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

a) A 75.37 75.43 75.31

37.337 37.112





B

c) C 1.2 2.3 3.4 4.5 49.50 

Bài 2 (2,25 điểm)

1 Tìm x, biết:

a) 720 : 41  2x 5 40 b) 2

2x  3 4.5  103

2 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 1 4 dư 11, chia 49

dư 46

Bài 3 (1,75 điểm)

1 Tìm số nguyên n để biểu thức A 5 18 10

n 1 n 1 n 1

   có giá trị là số nguyên.

2 Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương Tìm tất cả các số ab sao cho ab ba là số chính phương

Bài 4 (3,0 điểm)

1 Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O tùy ý Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz sao cho  0

xOz45 , x 'Oy2.xOz.

a) Tính số đo của xOy ?

b) Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc xOy

2 Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1, A2, A3, , A2011 lần lượt là trung điểm của AB,

A1B, A2B, , A2012B Tính độ dài của đoạn thẳng AA2013

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:

n 7 n 8 n 9 n 10 n 11

=======Hết======

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN 6 Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:

a) A 75.37 75.43 75.31

37.337 37.112





B

c) C 1.2 2.3 3.4 4.5 49.50 

1a 75.37 75.43 75.31 75.(37 43 31) 75.111

37.337 37.112 37.(337 112) 37.225

1

0,25

2 C 1.2 2.3 3.4 4.5 49.50

3C 1.2.3 2.3.3 3.4.3 4.5.3 49.50.3

1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 49.50.(51 48) 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 49.50.51 48.49.50 49.50.51 124950

C 41650

 

0,25

0,25

Bài 2 (2,25 điểm)

1 Tìm x, biết:

a) 720 : 41  2x 5 40 b) 2

2x  3 4.5  103

2 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia 49 dư 46

1a) 720 : 41  2x 5 40  41 2x 5 18  2x 5   23  x 14 0,5

2x  3 4.5  103  2x   3 3 2x 3    3

TH1: 2x – 3 = 3  x = 3

TH2: 2x – 3 = - 3  x = 0

0,25 0,25 0,25

Vậy x {0; 3}

2 Theo đề bài ta có:

Từ (1); (2) và (3) suy ra: a + 3 BC(7; 14; 49)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 3 = BCNN(7 ; 14; 49) = 98

Hay a + 3 = 98 a = 95

0,5 0,25

0,25

Bài 3 (1,75 điểm)

1 Tìm số nguyên n để biểu thức A 5 18 10

n 1 n 1 n 1

   có giá trị là số nguyê n.

2 Nếu có số tự nhiên n sao cho k = n2 thì ta nói số k là số chính phương Tìm tất cả các

số ab sao cho ab ba là số chính phương

1 ĐK: n – 1  0  n  1

n 1 n 1 n 1 n 1

Để A có giá trị là số nguyên khi 13  n – 1

 n - 1  Ư(13) = { 1; 13}

 n { -12; 0; 2; 14} (TMĐK)

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

2 ab ba là số chính phương, nên đặt:

2

n  ab ba  a b  b a a b (Với nlà số tự nhiên)

Vì 11 là số nguyên tố nênab ba là số chính phương a b  11

Vì 0  a 9; 0  b 9 nên a b  18

Từ đó suy ra : Các số cần tìm là : 92 ; 29 ; 83 ; 38 ; 74 ; 47 ; 65 ; 56.

0,25

0,25

Bài 4 (3,0 điểm)

1 Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O tùy ý Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x’x vẽ hai tia Oy và Oz sao cho  0

xOz45 , x 'Oy2.xOz.

a) Tính số đo của xOy ?

b) Chứng tỏ rằng tia Oz là tia phân giác của góc xOy

2.Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1, A2, A3, , A2011 lần lượt là trung điểm của AB, A1B,

A2B, , A2012B Tính độ dài của đoạn thẳng AA2013

Câu Đáp án Điểm

Hình vẽ đúng cho phần a)

x'

x O

0,25

x 'Oy2.xOz2.45 90

Vì Ox và Ox’ là hai tia đối nhau nên x 'Oy kề bù với yOx

x 'OyyOx 180

yOx = 90

0,25

0,25 0,25

1b Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox lại có

xOzxOy (45 90 ), nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy (1)

Do đó xOzzOy xOy, thay số tính được  0

zOy45 Suy ra   0

Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc xOy

0,25 0,25 0,25 0,25

2 + Chỉ ra được :

A1 là trung điểm của AB  A1B =

2

AB

A2 là trung điểm của A1B  A2B = 1

2

2

AB

A B   AB

A3 là trung điểm của A2B  A3B = 2 2

3

2

AB

.

A2013 là trung điểm của A2012B  A2012B = 2012 2012

2013

2

AB

+ Chỉ ra được : AA2013 = AB - A2012B = AB - 2013

2

AB

= 1 - 20131

2013 2013

2



(cm)

0,25

0,25

0,25 0,25

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:

n 7 n 8 n 9 n 10 n 11

1 Từ các phân số đã cho ta viết được:

(n 4) 3 (n 4) 4 (n 4) 5 (n 4) 6 (n 4) 7

Để các phân số trên tối giản thì n + 4 phải nguyên tố cùng nhau với 3,

4, 5, 6, 7

Muốn vậy thì n + 4 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 7, tức là n

+ 4 = 11 suy ra n = 7

Khi đó các phân số đã cho là: 14 15 16 17 18; ; ; ;

3 4 5 6 7

0,25

0,25

0,25

0,25

* Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.