De 7 dap an-HDG

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một ınặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích b

SỞ GD VÀ ĐT TRƯỜNG THPT

(Đề thi gồm 7 trang)

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 – ĐỀ 7 NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu

cách chọn ra hai học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A 3

3

83

f x x

 bằng

Câu 8 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 9 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A. y2x4x21 B. y  x4 x21 C. yx3x2 1 D. y 3x3x21 Câu 10 Cho số thực a1 và số thực  Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên   , bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Câu 22 Cho hinh trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một ınặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  5 0 là

Câu 25 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 6,5% một năm Biết

rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp Tính số

tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AB a 10, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số

được chọn chia hết cho 3 bằng

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng  60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

bằng

A 2

4 2 13

Câu 40 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác đều, mặt phẳng này cách tâm của đường tròn đáy một khoảng 2 35

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f 2sinx 1 f m  có nghiệm thực?

Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   và đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20 để hàm số  2 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu

cách chọn ra hai học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ?

A C 452 B C C 120 125 C A 452 D C125C201

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết ta có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ

Chọn 2học sinh gồm một học sinh nam và một học sinh nữ ta thực hiện hai hành động liên tiếp

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn hai học sinh thỏa mãn đề bài là C C 201 251

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n , biết u11;u2 4 Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u2 u q1  41.q  q 4

Câu 3 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh 2l và bán kính đáy 2r bằng

A 4

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq .2 2r l4rl

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên khoảng  ; , có bảng biến thiên như hình

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 5 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A 3

3

83

a

Lời giải Chọn C

x x

f x x

 bằng

Lời giải Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y3 tại x 1

Câu 9 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A. y2x4x21 B. y  x4 x21 C. yx3x2 1 D. y 3x3x21

Lời giải Chọn A

  sin 1

f x  x

cos x C cos x x C  cos x C cos x x C 

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn 2i z  9 8i Mô đun của số phức w  z 1 i.

Lời giải Chọn B

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình mặt cầu ta được điểm có tọa độ 1; 2; 1   nằm trên mặt cầu

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : x 2y  z 7 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của   ?

A. n2   1; 2;1 B. n12;1; 7  C. n3   1; 2; 7  D. n4   1;1; 7 

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   có phương trình tổng quát dạng AxByCz D 0 với A2B2C2 0 thì có một vectơ pháp tuyến dạng nA B C; ; 

Khi đó Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x 2y  z 7 0là n2   1; 2;1

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y z và có vectơ chỉ phương  0, 0, 0

Vậy đường thẳng đi qua điểm B1; 2;3

Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: AC A D,    A C A D  , DA C 60

Vì A D A C C D

Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên   , bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu của hàm số f x suy ra bảng biến thiên của hàm số f x như sau  

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Trắc nghiệm: x là điểm cực trị của hàm số nếu hàm số xác định tại 0 x là 0 f x đổi dấu khi qua 0

x Từ bảng xét dấu của f x thấy f x đổi dấu 2 lần suy ra hàm số có 2 cực trị

4log alog clog a b log2alog2c2 log 2alog2b

Bất phương trình đã cho   x 1 x2 x 9 2

x x

       2 x 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S [ 2; 4]

Câu 22 Cho hinh trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một ınặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là

Lời giải Chọn B

Chiều cao khối trụ là 4 =42

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  5 0 là

Lời giải Chọn B

Trên khoảng 2; thì x 2 0 nên

Câu 25 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 6,5% một năm Biết

rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp Tính số

tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi số tiền gửi là x triệu đồng ( x )

Sau 3 năm ông Việt nhận được số tiền cả gốc và lãi là  3

Vậy ông Việt cần gửi ngân hàng 145 triệu đồng

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AB a 10, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và

Ta có: ABC vuông cân tại A

2

     và hàm số không có cực trị nên y 0 vô nghiệm hay c0 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình dưới:

Ta có: w3z12z2 3 1 2  i 2 2 3 i  1 12 i

Vậy phần ảo của số phức w3z12z2 bằng 12

Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  3

1 2

z  i là điểm nào dưới đây?

A P11; 2 B Q11; 2 C N11; 2  D M 11; 2

Lời giải Chọn D

Ta có  3

1 2 11 2

z  i    i nên điểm biểu diễn số phức z là M 11; 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho các vecto Tích vô hướng a 1; 0;1 và b 1; 2;1 Tính vô hướng

Hình chiếu vuông góc của điểm B 1; 1; 3 trên trục Oz có tọa độ là B0 ; 0 ; 3

Hình cầu  S có tâm là điểm B 1; 1; 3 và tiếp xúc với Oz nên có bán kính RBB 2

Đường thẳng 1 2 1

x  y  z

 có vectơ chỉ phương u1; 2;1 Mặt phẳng vuông góc vưới đường thẳng nên mặt phẳng nhận u1; 2;1  làm một vectơ pháp tuyến

Ta có: PQ1; 3;1 u1 nên u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 PQ

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số

được chọn chia hết cho 3 bằng

Ta có không gian mẫu n  9.9.8648 số

Gọi biến cốA: “ Số được chọn chia hết cho 3”

Chia các chữ số thành 3 tập con S1  3, 6 , S2 1, 4, 7, S3 2,5,8 và  0

Ta có 5 trường hợp xảy ra:

 Trường hợp 1: Chọn 2 phần tử thuộc S và 1  0 có 4 số

 Trường hợp 2: Chọn 1 phần tử thuộc S2, 1 phần tử thuộc S và 3  0 có 3.3.2!.236số

 Trường hợp 3: Chọn 1 phần tử thuộc S1, 1 phần tử thuộc S và 1 phần tử thuộc 2 S có 3

2.3.3.3! 108 số

 Trường hợp 4: Chọn 3 phần tử thuộc S có 3! 6 số

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng  60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Vì SAABC nên SB ABC,  SB AB, SBA SBA 60

H

a AH

Vậy d AC SB , d A SBD ;   15

5

a AH

bằng

A 2

4 2 13

x m



 

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 10 khi và chỉ khi

m m

5 10

m m

Vì m m 1; 2 Vậy có 2 giá trị m nguyên

Câu 40 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác đều, mặt phẳng này cách tâm của đường tròn đáy một khoảng 2 35

Gọi O là đỉnh hình nón, I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác đều OAB Gọi

K là trung điểm của AB khi đó IK  AB Kẻ IHOK khi đó khoảng cách từ I đến OAB 

Mà OK là đường cao của tam giác đều OAB nên 3 2.3 3

Câu 41 Cho log 127 x;log 2412 y và log 16854 axy 1

+ START: 10 END: 10 STEP: 1

+ Khi đó với S15 ở cột f X sẽ với   thì f x  5

Vậy m  30; ;8 có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn

Câu 43 Số giá trị nguyên của m để phương trình 2   2

Ta có phương trình tương đương với: 2   

log 2x log 2x  4 m Đặt tlog 23 x với 1 3

;

6 2

x  

   t  1;1 Phương trình đã cho trở thành 2

4

t   t m Đặt   2

4

f t   t t Lập bảng biến thiên của f t trên   1;1

Yêu cầu bài toán tương đương với: 1   15

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa là 4, 5, 6

Câu 44 Cho hàm số f x xác đinh trên   Biết rằng sin 2x là một nguyên hàm của f x .ex, họ tất cả

các nguyên hàm của hàm số f x ex là

Lời giải Chọn A

Ta có I  f x e dx xe dx f x   f x exf x .e dx x

Lại có  f x .e dx xsin 2x C  f x .exsin 2x 2 cos 2x

Vậy I 2cos2xsin 2x C

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f 2sinx 1 f m  có nghiệm thực?

Lời giải Chọn D

Đặt 2sinx    1 t t  1;3 phương trình f 2sinx 1 f m  trở thành f t  f m  Phương trình f 2sinx 1 f m  có nghiệm khi phương trình f t  f m  có nghiệm

 1;3

t 

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f t  f m  có nghiệm t  1;3 khi  2 f m 2 Cũng từ bảng biến thiên suy ra  2 f m     2 1 m 3

Do m nguyên dương nên m1, 2,3

Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   và đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20 để hàm số  2 

y f x m có đúng 5 điểm cực trị

Lời giải

Chọn D

Ta có f x cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x0; x1; x3 trong đó điểm có hoành

độ x1 là điểm tiếp xúc với trục hoành

Do đó   2 1  2 2 1

m

f x x  x x  g x trong đó   g x  0, x và , ,m n p  Khi đó  2   2  2 1 2  2 2 2 1

Vậy m0 là các giá trị cần tìm Có tất cả 19 số nguyên thỏa mãn

Câu 47 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn log3 3 3 1

1

x y

xy y x xy

Biến đổi 2 2           2     

x f x  x f x   f x xf x  x f x   f x x f x  Đặt h x x f x   1 h x  f x x f  x , Khi đó   có dạng:

BC , CD 3, BD2 2 2 2

BC DC BD

    BCD vuông tại C Dựng hình chữ nhật BCDEBC//ED mà DCBCDCDE, lại có DCAD

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

t t

f t  

 * thoả mãn khi đồ thị y f t  nằm phía trên so với đồ thị

Đồ thị tương giao của y f t  và

t t

y  

