24-7 dap an -HDG de Co Loa

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng... DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tâm và bán

Trang 1

SỞ GD  ĐT HÀ NỘI

THPT CỔ LOA

-

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 2 NĂM HỌC 2019-2020

 Công việc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp Hành động thứ nhất là chọn 2 nữ từ 5 nữ

Hành động thứ 2 chọn 4 nam từ 7 nam

 Chọn 2 nữ từ 5 nữ có

5 2

Lời giải Chọn A

 Ta có

Công bội 2

1

13

u q u

 

Câu 3 Cho khối nón có chiều cao h5 và bán kính đáy r3 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

 Thể tích của khối nón đã cho: 1 2

.3 5 153

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định D Hàm số nghịch biến trên

Trang 2

 Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 5 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB3, AD4, AA 5 Thể tích của khối hộp

chữ nhật đã cho bằng:

Lời giải Chọn D

 Thể tích khối hộp V 3.4.5 60

Câu 6 Tập xác định của hàm số ylog 13 x là

A 1; B ;1 C 1; D ;1

f x x

Câu 8 Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x 3 là

Phương trình: f x 3 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Trang 3

Đường thẳng d cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f x 3 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

1

x y

3 3

 Quan sát đồ thị ta loại phương án A, C

 Tính đạo hàm hàm số y x3 3x , ta tìm được hai diểm cực trị của hàm số là 2

I 2f x 1 d x2 f x dx1dx2F x  x C

Câu 11 Tính giá trị của biểu thức 3

1log

z   i z     Vậy môđun của z bằng 3

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 2 trên trục Oz là điểm

A E1; 2;0 B F0; 0; 2  C G0; 0; 2 D H0;0; 1 

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 2 trên trục Oz là điểm F0; 0; 2 

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  Tâm của mặt cầu  S

có toạ độ là

A 2; 1;0  B 2;1;0 C 1; 2;0 D 1; 2;0 

Trang 4

 Tâm của mặt cầu   2 2 2

 Dựa vào phương trình đường thẳng

 Thay tọa độ điểm M1;1; 5  vào phương trình mp  P :x y 2z 5 0

ta có 1 1 2.       5 5 0 7 0 (sai) Suy ra điểm M1;1; 5  không thuộc mặt phẳng  P

 Thay tọa độ điểm Q2; 3; 4  vào phương trình mp  P :x y 2z 5 0

ta có 2 3 2.4 5      0 14 0 (sai) Suy ra điểm Q2; 3; 4  không thuộc mặt phẳng  P

 Thay tọa độ điểm T2; 3; 3   vào phương trình mp  P :x y 2z 5 0

ta có 2 3 2.       3 5 0 0 0 (đúng) Suy ra điểm T2; 3; 3   thuộc mặt phẳng  P

 Thay tọa độ điểm I5;0;6 vào phương trình mp  P :x y 2z 5 0

ta có 5 0 2.6 5      0 12 0 (sai) Suy ra điểm I5;0;6 không thuộc mặt phẳng  P

 Vậy điểm T2; 3; 3   là điểm cần tìm

Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a Côsin

của góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp SABCD là

 Hình chóp SABCD có đường cao SO

 Hình chiếu của SB lên ABCD là OB Suy ra góc giữa SB v i mặt phẳng đáy là SBO

Trang 5

 Xét tam giác SOB vuông tại O có:

222

cos

a OB SBO

 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đổi dấu 2 lần nên hàm số y f x có 2 cực trị

Câu 19 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

x y

+ Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

x y

2 3

1 2

Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông Diện

tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trang 6

 Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông suy ra l2R4

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq2Rl16

Ta có 2  

01

22

Hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành là nghiệm của phương trình:

Trang 7

  1 2x5, vì cơ số 2 1 nên 0 x log 52 x  x 0;1; 2

 Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Câu 26 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ 2

A V 4a3 B

323

a

243

a

343

a

 Thể tích khối lăng trụ đã cho là 2 3

Câu 28 Cho hàm số yax4bx2c a b c, ,  ,a0 có đồ thị như hình vẽ Trong các số a b c, , có

bao nhiêu số âm?

 Nhánh phải của đồ thị hư ng lên nên a0 Cho x  0 y c, dựa vào đồ thị ta có c0

 Đồ thị hàm số trùng phương có 3 cực trị nên ab0, suy ra b0

Vậy trong các số a b c, , có 2 số âm

t

e dt



Trang 8

 lần lượt là

A M(3; 2) B N( 3; 2)  C P(2;3) D Q( 2; 3) 

Ta có 2 2  2

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;2 và mặt phẳng  P : 2x3y  z 4 0 Đường

thẳng qua A và vuông góc v i mặt phẳng  P có phương trình là

Ta có n P 2 ;3 ; 1

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc v i mặt phẳng  P , khi đó n P 2 ;3 ; 1 là một

vectơ chỉ phương của d

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là: 1 1 2

Trang 9

A m 2 B m 1 C m1 D m2

 Đặt tlog3x, phương trình đã cho trở thành 2  

Câu 38 Cho S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD và SAa 3 Gọi M là trung điểm

của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMvà SD bằng

M

S

Trang 10

 Gọi N là trung điểm BCBMDN là hình bình hành BM // DNBM //SDN

3

5

a a

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên K

Nếu f x   0, x K thì hàm số y f x  đồng biến trên K

Nếu f x   0, x K thì hàm số y f x  nghịch biến trên K

H T

Trang 11

Bảng biến thiên của g x trên   0;

Yêu cầu bài toán

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh bằng a Một mặt cầu  S đi qua các đỉnh của hình

vuông ABCD đồng thời tiếp xúc v i các cạnh của hình vuông A B C D    Tính bán kính R của mặt cầu  S

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Chứng tỏ tâm I của mặt cầu thuộc OO(v i O O;  là tâm của hình vông ABCD và

A B C D   

B2: Chứng tỏ mặt cầu tiếp xúc v i các cạnh hình vuông A B C D    tại trung điểm các cạnh

B3: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho Ox tia OC , Oy tia OD và Oz tia OO

B4: Tìm điểm IOO sao cho ICIM(M là trung điểm của C D )

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

 Gọi O O,  lần lượt là tâm của hình vông ABCD và A B C D   

Trang 12

Do mặt cầu cách đều các điểm A B C D, , , nên tâm mặt cầu thuộc đường thẳng OO

Do A B C D    là hình vuông nên mặt cầu tiếp xúc v i các cạnh của hình vuông A B C D    tại trung điểm các cạnh

 Gọi M là trung điểm của C D  và I là tâm mặt cầu cầu cần tìm ta có IM IC

 Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho Ox tia OC , Oy tia OD và Oz tia OO(hình vẽ)

1 DẠNG TOÁN: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Trang 13

B3: Vậy ta có 4 đường tiệm cận y0; x1; x 2; x2

 Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta xác định được     2 

 Vậy ta có 4 đường tiệm cận y0; x1; x 2; x2

Câu 42 Cho hàm số f x thoả mãn     36

45

f  và f x x x    5, x  5;  Khi đó 11  

4d

f x x

bằng



105

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm f x để tính tích phân. 

Trang 14

 V i   36

45

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị l n nhất của biểu thức liên quan đến phương trình

Câu 44 Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dư i đây) Khi rót

bia từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có

trong cốc là như nhau Hỏi khi đó chiều cao h của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Trang 15

A 9,18 cm B 8, 58 cm C 14, 2 cm D 7, 5 cm.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm chiều cao của hình trụ dựa vào mối liên hệ về thể tích của khối trụ và khối nón cụt

- Cho khối nón cụt có bán kính 2 đáy lần lượt là r r , chiều cao h Có thể tích: 1, 2

1 2 1 23

 Thể tích bia còn lại trong lon  3

Trang 16

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán ứng dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trư c

B1:Đưa phương trình đã cho về dạng f u  f v 

B2:Xét tính đơn điệu của hàm số y f t  trên miền D

B3: Tìm mối liên hệ giữa cos2 x; cosx và biến đổi thuận lợi

B4: Từ đó giải phương trình.và lấy nghiệm thỏa mãn điều kiện

 Ta có

2 2

Trang 17

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân của một hàm số dựa theo nguyên hàm

2

3

3'( ) ( ) (3) ( 2) (4)

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc

các đoạn thẳng AA, BB và A C  sao cho 1

  Gọi Q là trung điểm

của BC Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối đa diện

S ABCD

B1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

B2: Xác định tọa độ các điểm M N P Q, , , và các vec tơ QN QM QP; ;

Trang 18

Giả sử hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ đều có cạnh đáy là a và chiều cao bằng h

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, Gốc tọa độ O trùng v i Q là trung điểm của BC Khi đó:

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính giá trị biếu thức chứa logarit

Trang 19

Cho hai đồ thị f x  và g x  Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình f x g x .

Câu 49 Có 4 chữ cái gồm hai chữ cái a và hai chữ cái b xếp vào một bảng gồm 16 ô như hình vẽ dư i

đây Biết rằng mỗi ô không có quá một chữ cái Tính xác suất để bất cứ dòng nào hoặc cột nào đều không có hai chữ cái giống nhau

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác suất của biến cố

Trang 20

+) Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi hành động 1 hoặc hành động 2; hành động

1 có m cách thực hiện, hành động 2 có n cách thực hiện không trùng v i cách nào của hành động 1 Khi đó có mn cách hoành thành công việc

+) Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp; hành động 1 có m

cách thực hiện, ứng v i mỗi cách của hành động 1 có n cách thực hiện hành động 2 Khi đó có

m n cách hoành thành công việc

+) Số các tổ hợp

 ! 

k n

n C

B4: Áp dụng quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố Từ đó suy ra xác suất của biến cố

 Không gian mẫu   2 2

16 14

n  C C

 Xếp hai chữ cái a

Có 16 cách đặt vị trí chữ cái a đầu tiên

Do hai chữ cái a không ở cùng một hàng hoặc một cột do đó có 9 cách xếp chữ a còn lại

Vì hai chữ cái giống nhau nên có số cách xếp vị trí hai chữ cái a là 16.9 72

Trường hợp 2: Chữ cái b đầu tiên ở vị trí có 1 hàng hoặc 1 cột chứa 1 chữ cái a

Chữ cái b đầu tiên có 8 cách xếp vị trí Chữ cái b thứ hai có 8 cách xếp

Do hai chữ cái b giống nhau nên có 8.8 32

2  cách

Trường hợp 3: Chữ cái b không ở vị trí có hàng hay cột chứa chữ cái a

Có 4 cách xếp vị trí cho chữ cái b đầu tiên Chữ cái b thứ 2 có 7 cách xếp

Do hai chữ cái b giống nhau nên có 4.7 14

2  cách

Theo quy tắc nhân có 72 9 32 14   3960 cách xếp

 Gọi A là biến cố xếp được bất cứ dòng nào hoặc cột nào có hai chữ cái không giống nhau Suy ra n A 3960

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định nghiệm nguyên của phương trình

Trang 21

+) V i a b, 0 và a1 có loga b loga b

+) V i 0 a 1 và X Y, 0 có loga X loga Y  X Y

B1: Xác định điều kiện của phương trình

B2: Xác định hệ thức liên hệ giữa hai ẩn x y,

B3: Lập luận suy ra số giá trị nguyên thỏa mãn đề bài

 Điều kiện

14

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	917,9 KB