De 8 -dap an-HDG

Diện tích xung quanh của hình nón là:... Hàm số đạt cực đại tại Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0.. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm s

ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8

Từ giả thiết ta có 8 bông hồng vàng và 6 bông hồng xanh

Chọn 3 bông hồng sao cho có đúng hai bông hồng vàng ta thực hiện hai hành động liên tiếp HĐ1: Chọn hai bông hồng vàng có 2

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ba bông hồng thỏa mãn đề bài là C C 82 16

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n biết u6 2 và u8 8 Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Gọi  u n có số hạng đầu u và công bội 1 q

Diện tích xung quanh của hình nón là: 1 1

3 3

xq

S  r l  rl

Câu 4 Hàm số y f x  xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây sai?

A f x đồng biến trên khoảng   ;1 B f x đạt cực đại tại   x1

C f x đồng biến trên khoảng   1;1 D f x có cực đại bằng   0

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ;1

Câu 5 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 3 Tính thể tích V của khối lập phương đó

A V 3 3a3 B V a3 C

33

a

V  D V a3 3

Lời giải Chọn B

Gọi x x 0 là cạnh của khối lập phương Ta có x 3a 3 x a

Suy ra: V a3

Câu 6 Nghiệm của phương trình  2

3log 3x2 2 là

f x x

Lời giải Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 9 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong số bốn hàm số sau đây?

A yx33x22 B y  x4 2x22

C y 2x33x21 D yx42x22

Lời giải Chọn D

Do e là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là x 2  0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D 2;

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x sin 6x

Câu 12 Tính môđun số ph c nghịch đảo của số ph c  2

Ta có:  2

1 2 3 4

z  i    i  z 5

ậy môđun số ph c nghịch đảo của z là 1 1 1

Gọi H1; 0; 2 là hình chiếu của M1; 4; 2 lên mặt phẳng Oxz Khi đó:  HM 0; 4; 0 Khoảng cách từ M3; 1; 2  đến mặt phẳng Oxz là  HM  42 4

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Mặt cầu  S đã cho có tâm I1; 2;3 

Mặt phẳng   có phương trình tổng quát dạng AxByCz D 0 với A2B2C2 0 thì có một vectơ pháp tuyến dạng nA B C; ; 

Khi đó ectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 4x3y2z 3 0là n14; 3; 2 

Câu 16 Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng

Thay tọa độ điểm P  1; 3; 6 vào phương trình đường thẳng ta được:

Câu 17 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có đáy ABClà tam giác đều cạnh 3 và AA 1 Góc tạo bởi

giữa đường thẳng AC và ABC bằng

Lời giải Chọn C

Ta có AC,ABC  AC AC, CAC, tanC AC CC

Câu 18 Cho hàm số f x xác định trên   , bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị?  

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu của hàm số f x suy ra bảng biến thiên của hàm số f x như sau  

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Trắc nghiệm: x là điểm cực trị của hàm số nếu hàm số xác định tại 0 x là 0 f x đổi dấu khi qua 0

x Từ bảng xét dấu của f x thấy f x đổi dấu 3 lần suy ra hàm số có 3 cực trị

A. a b c5 B. a b 2 5c C. a b 2 c D. 2 5c

a b 

Lời giải Chọn D

Bất phương trình đã cho   2 x x2 x 1 2

2 3 0

      1 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  [ 1;3]

Câu 22 Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình

Lời giải Chọn B

ì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  7 0 là

Lời giải Chọn D

Trên khoảng ; 2 thì 3 x 0 nên

Câu 25 Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng (1 quý), lãi suất của một quý và

sau mỗi quý số tiền lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho quý kế tiếp Sau đúng tháng, người đó gửi thêm triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được

1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

A triệu đồng B. triệu đồng C. triệu đồng D. triệu đồng

Lời giải Chọn A

Sau 6 tháng (2 quý) thì số tiền trong ngân hàng là 2 8 2

0 100000000 1( 0 03, ) 10 1 03 ,

Ông gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền ông có là A A 108 10 2 06098 ,

Sau 1 năm (4 quý) kể từ khi ông gửi thêm 100 triệu đồng kể cả gốc và lãi là

1 1 0 03 10 2 0609 1 03 231956110

 (  , )  , , , 

Câu 26 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , A C a 3 Biết hình chiếu

vuông góc của A xuống mặt phẳng ABC là trung điểm  AB (minh hoạ như hình bên) Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A

332

a

3312

a

338

Gọi H là trung điểm của BC

Ta có ABC là tam giác đều cạnh a 3

2

a CH

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

     và y 0  d 0 Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình vẽ bên.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và hai đường thẳng x0, x2 (phần tô đen) là

Dựa vào đồ thị diện tích hình phẳng cần tìm là 1   2  

Ta có  2

z  i    i nên điểm biểu diễn số ph c z là M 3; 4

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a1;3; 2 và b2;1;1 Tính vô hướng a 2 a b  là

Lời giải Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox H1;0;0

Mặt phẳng vuông góc vưới đường thẳng nên mặt phẳng nhận u1; 6;8 làm một vectơ pháp tuyến

Ta có: CD  3;3; 6  3 1; 1; 2   3.u4 nên u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 4

Ta có không gian mẫu   5

9

9 136080

n   A  Gọi biến cố A: “Số được chọn có mặt chữ số 0 và 1”

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2a, AD4a, SAABCD,

cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho

a AH

Ta có:   sin 1sin 2sin 1 sin 1sin 2 sin 1 1 sin 2sin 1 1

4 0

Mà m  m 1; 2;3 nên có 3 giá trị m nguyên

Câu 40 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4 Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và

cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 , đồng thời khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến   bằng 2 35

3 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Gọi O là đỉnh hình nón, I là tâm đường tròn đáy hình nón, thiết diện là tam giác đều OAB Gọi K là trung điểm của AB khi đó IK  AB

Kẻ IHOK khi đó khoảng cách từ I đến OAB chính là  IH hay 2 35

S OA

Gọi K là trung điểm của AB khi đó: IK  IB2KB2  16 9  7

Tam giác OIK vuông tại I và IH là đường cao nên:

x m

1

01

22

m m

m m

A I tanx 1 tan2x C B I  tanx 1 tan2 x C

C I tanx 1 tan2x C D I tanx 1 tan2 x C

Lời giải

Chọn A

Ta có I  f x e dx xe dx f x   f x ex f x .e dx x

Lại có       2

f x x x C  f x  x    x

Vậy I tanx 1 tan2x C

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là tập hợp tất cả các số

nguyên m để phương trình f sinx3sinx m có nghiệm thuộc khoảng  0; Tổng các phần

tử của S bằng

Lời giải Chọn D

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành phương trình f x  mcó nghiệm m2

Xét m1(dựa vào đồ thị đề cho)

Suy ra hàm số 0 m 1 nghịch biến trên khoảng m2 Hay m1

Do đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trụ hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

Vì vậy y chỉ có thể đổi dấu qua các điểm x0;x2  m x; 2   m 3

Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số có 3 cực trị

Câu 47 Xét các số thực dương x y, thoả mãn  

Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    0;1 thỏa mãn f  0 1 và

715



Lời giải Chọn D

Lấy tích phân hai vế đẳng th c trên đoạn  0;1 ta có:

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA BC và BAC120 Hình chiếu

vuông góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N Góc giữa hai mặt phẳng ABC 

vàAMN bằng

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là AD

Khi đó tam giác ABD vuông tại B ABBD

Tương tự, ta ch ng minh được ANSD

Do đó SDAMNsuy ra ABC , AMN SA SD, ASD

Xét tam giác SAD vuông tại A có tanASD AD

ASD ASD   ABC , AMN  30

Câu 50 Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn f   2 10, f  4 1000 Biết y f x có

đồ thị như hình vẽ dưới đây

2020

yg x  f x  f x đồng biến trên khoảng nào?

A 2;1 và 4; B  1; 2 và 4;

C  ; 2 và 4; D  ; 2và  1;3

Lời giải Chọn A

34

x x

x x