ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a.. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A.. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuôn

Trang 1

SỞ GD  ĐT NGHỆ AN

TT THANH TƯỜNG

-

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.A 19.A 20.C

21.C 22.D 23.D 24.A 25.A 26.C 27.D 28.D 29.A 30.B

31.D 32.A 33.A 34.C 35.A 36.B 37.C 38.B 39.D 40.B

Câu 1 Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A S 70 cm2 B 70 2

cm 3

Lời giải Chọn A

xq

S  rl   

Câu 2 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 3 Số nghiệm âm của phương trình 2 2 3

1

x x 

Lời giải Chọn D

2

1

x x 

2x x 3 0

1 3 2

x x









  



Vậy phương trình có một nghiệm âm

Câu 4 Bất phương trình 1 

3

log 3x  1 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên

  1

3

1

3 1

3

x x



 





   



1 3 28 3

x

 



 

 



Trang 2

xZ  x 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

Vậy có 9 nghiệm nguyên

Câu 5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

dx

x C



x  

x  x



Lời giải Chọn C

ln 1 1

dx



2 2

ln 2

x x

C

 nên phương án B sai

2

1

dx

C

x   x

 nên phương án D sai

2

dx

x C

x  

 nên đáp án C

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  y z  Độ dài đường kính của mặt cầu  S bằng

Ta có:   2 2 2

S x y z  y z 

Khi đó, bán kính 2 2 2 2 2  2

Vậy độ dài đường kính 2R2 3

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M1; 1;1 , N2;0; 1 , P1;2;1 Xét điểm

Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành Tọa độ Q là

A 2; 1; 3   B 2;1;3 C  2; 1;3 D 2;1; 3 

Gọi Q x y z Vì  ; ;  MNPQ là hình bình hành, suy ra MNQP

Ta có MN 1;1; 2 ;  QP   1 x;2y;1z

Câu 8 Cho cấp số nhân  u n , biết u1 3, q 2 Tìm u5

A u516 B u5 32 C u5  96 D u5 48

Cấp số nhân  u n với u13, q 2 có số hạng thứ 5 là 4  4

Câu 9 Gọi A , B , C là các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức

Trang 3

23 ,3i i,12i Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z.Tìm z

A z 1 i B z 2 2i C z 1 i D z 2 2i

Số phức 23i có điểm biểu diễn là A 2;3

Số phức 3 i có điểm biểu diễn là B 3;1

Số phức 1 2i có điểm biểu diễn là C 1;2

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G 2;2

Vậy z 2 2i

Câu 10 Tập xác định của hàm số 1  

2

x

A D  1; 2 B D  1; 2 C D   1;   \ 2 D  1;   \ 2

1 0

x

x x

 



   

  

Vậy tập xác định của hàm số 1  

2

x

Câu 11 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A x0 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

D M0; 3  là điểm cưc tiểu của đồ thị hàm số

 x0 2 là là điểm cực đại của hàm số, nên giá trị cực đại của hàm số là y CÐ 1

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là 

A n1; 0; 0 B n0;1; 0 C n0; 0;1 D n1; 0;1

Mặt phẳng Oxz nhận vectơ  j0;1; 0 làm một véc-tơ pháp tuyến

Câu 13 Nếu 2  

0

2f x 1 dx3

0

d

f x x

A 3

2

Trang 4

 Ta có: 2  

0

2 f x  1 d x  3

2 f x d x d x 3

 

2

0

5 d 2

f x x

Câu 14 Cho hàm số f x   có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số f x   đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

 Từ đồ thị trên hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng   1;1  và 2;

 Vậy chọn đáp án B

Câu 15 Cho hàm số y f x có lim   2

x f x

   Phát biểu nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x2 và x 2

C Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y2 và y 2

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x2 và x 2

Ta có lim ( ) 2

x f x

  , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y2 và lim ( ) 2

x f x

   , nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2

Câu 16 Cho hai số phức z1 1 ivà z2   5 2 i Tính môđun của số phức z1z2

Ta có z1 1 ivà z2   5 2inên z1z2   4 3 i

Do đó môđun của số phức z1z2 bằng  2 2

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Gọi M M1, 2 lần lượt là hình chiếu vuông

góc của M lên các trục Ox Oy Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ,

1 2

M M ?

A u2 1; 2; 0 B u3 1; 0; 0 C u4   1; 2; 0 D u10; 2; 0

Ta có M11;0;0 và M20; 2; 0 M M1 2   1; 2; 0 là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng M M1 2

Câu 18 Một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh

trong lớp học này đi dự trại hè của trường

Trang 5

A 35 B 300 C 15 D 20

Cách 1 Số học sinh trong lớp là 15 20 35 

Suy ra số cách chọn ra một học sinh trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 1

35 35

C 

Cách 2 Số học sinh trong lớp là 15 20 35  Suy ra, có 35 cách lấy ra một bạn để tham dự trại hè

Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a

A 2a3 3 B

3

a

3

2 3

a

3

a

 ABC A B C   là khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 2a

Ta có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Suy ra  2

2

3 4

ABC

a

Chiều cao của khối lăng trụ hAA2a

ABC A B C ABC

Câu 20 Cho a0; b0 thỏa mãn a2b2 14ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A loga b 2 log alogb B   1 

2

ab   a b

a b

D 2 log alogblog 14 ab

a b  ab a b  ab

2

4

a b

ab



 Lấy lôgarit cơ số 10 cả 2 vế ta có:

.log 2 log 

4

a b

ab



2 log log logb

4

a b

a



1

a b



Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 6

Số nghiệm phương trình   2

f x x  x 

 Ta có   2

    Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đường cong  C :y f x  và parabol     2

P yg x x  x  2

1

x

 g x 2x2 Suy ra g x  nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 

 Trên khoảng ;1, hàm số y f x  đồng biến và hàm số yg x  nghịch biến Vậy hàm số

 

y f x và hàm số yg x  cắt nhau tại một điểm

 Trên khoảng 1; , hàm số y f x 0 và hàm số yg x 0 nên phương trình vô nghiệm

Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l

của hình nón đã cho

A 5

2

a

2

a

l D l3a

 S xq rl 2

3

al a

Câu 23 Cho khối chóp có thể tích V18 và chiều cao h4 Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

A 9

3

2

V  Bh  B  B

 Vậy diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng 27

2

Câu 24 Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

A 5 B 1 C 5 D 1

 Ta có z      3 2i z 3 2i a 3,b2

 Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z là a b   3 2 5

Câu 25 Cho mặt cầu có đường kính bằng 2a Tính thể tích khối cầu đó theo a

A

3

4 3

a

3

a

3

32 3

a

D 4a3

Câu 26 Hàm số   2

2

f x x x đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 Tìm x0

A x0 0 B 0 1

2



x C x0 1 D x0 2

Trang 7

Tập xác định: D 0; 2

 

f x

; f x    0 x 1  0; 2

Ta có: f 0 0; f  1 1; f  2 0

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 1

Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A B C D    , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là

A 30 B 45 C 90 D 60

Ta có: CD//A B nên góc giữa hai đường thẳng A B và B C bằng góc giữa hai đường thẳng B C và

CD

Ta có B C CDB D  nên B CD  đều Suy ra B CD   60

Suy ra B C CD ,   60 Vậy AB B C , 60

Câu 28 Hàm số f x xác định, liên tục trên   và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào

sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x0, x1 và đạt cực tiểu tại x2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số có đúng hai cực trị

Từ bảng biến thiên ta có

 hàm số đạt cực đại tại x1, giá trị cực đại là 1

 hàm số đạt cực tiểu tại x2, giá trị cực tiểu là 1

 hàm số cố giá trị lớn nhất là 1, không có giá trị nhỏ nhất

Vậy kết luận đúng là hàm số có đúng hai cực trị

Câu 29 Biết rằng 3 1

1 3

2

b x

e dx

 với b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1;1

2

Lời giải

Trang 8

Chọn A

1 1

3 3

b b

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;3 , B 3; 2;3 ,  C 1;0; 3 ,  D 1;1;0, đường thẳng 

đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với CD có phương trình tham số là

A

2 2

3 3

y t

 



 



  



2 2

3 3

y t

 



 



  



2 2 1

3 3

y

 



 



  



2 2

3 3

y t

 



 



  



 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I2;0;3

 Ta có CD2;1;3

 Đường thẳng đi qua điểm I2;0;3 và nhận vectơ CD2;1;3 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

2 2

3 3

y t

 



 



  



Câu 31 Gọi z z1, 2 là nghiệm của phương trình z22 2z 8 0 Giá trị của Az z12 2z z22 1 bằng

A 8 2 B 16 2 C 8 2 D 16 2

1 2

2

   

    

  

Câu 32 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

Thể tích của khối nón bằng

A

3 2 12

a



3 7 3

a



3

12

a



3 2 4

a



Chọn A

Gọi thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB

Gọi O là trung điểm AB

Tam giác SAB vuông cân tại S

a

rAO AB



Trang 9

Thể tích của khối nón

3 2

Câu 33 Số phứcz 4 3i

i



 có phần thực là

A 3 B 4 C 4 D 3

2

4 3

3 4 1

i i

Vậy phần thực cần tìm là 3

Câu 34 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình 2f x  1 0

2

 

y f x và đường thẳng 1

2

y Số nghiệm của phương trình   chính là số giao điểm giữa đường

cong y f x  đã biết bảng biến thiên và đường thẳng 1

2

y

Ta vẽ thêm đường thẳng 1

2

y trên bảng biến thiên của hàm số y f x 

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 1

2

y cắt đường cong y f x  tại 3 điểm, Vậy số nghiệm của phương trình 2f x  1 0 là 3 nghiệm

Câu 35 Đặt 2a 3, khi đó 3

3 log 16 bằng

A 4

4 3

a

4

a

4a

 Vì 2a 3 a log 32 log 23 1

a

 Do đó

4

log 16 log 2 log 2

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2 và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Trang 10

A 2 1 3

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

 Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P

 Ta có u d n P 2; 1;3 

 Suy ra phương trình : 1 1 2

d     

Câu 37 Biết S  a b; là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 Tìm T b a

A T  2 B 10

3

T 

 Đặt t 3x, t0

 Ta được 2

3.t 10.t 3 0 1 3

3 t

3 3x 3

 Tập nghiệm bất phương trình là S   1;1  a 1, b1

 Vậy, T b a    1 1 2

Câu 38 Tính diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cong y  x3 12x và y x2

A 397

4

12

4

S 

0

4

x







 



Khi đó cận của tích phân là a 3 và b4

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 3

12

y  x x và y x2 là:

4 3 2 3

937

12 d

12



Câu 39 Dân số thế giới được ước tính theo công thức P n P e0 nr, trong đó P0 là dân số năm lấy làm mốc, P n

là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ dân số năm đó là 1, 7% Hỏi cứ tăng dân số với tỷ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người

Năm 2001 dân số Việt Nam là P0 76.685.800 người

Giả sử sau nnăm (từ năm 2001) thì dân số nước ta ở mức 115 triệu người, ta có

115.000.000

n

Mà P n P e0 nr

0

ln P n nr

P

ln P n : 24

P

Vây năm 2005 thì dân số nước ta ở mức 115 triệu người

Trang 11

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBCa AD, 2a

Hai mặt phẳng SAC và  SBD cùng vuông góc với đáy Góc giữa  SAB và mặt đáy bằng  0

60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

A 3 3

5

a

5

a

15

a

15

a

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Công thức tỷ lệ khoảng cách:    

 

d M, mp P MO

AO

d A, mp P 

+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt

phẳng song song chứa đường kia

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Xác định mặt phẳng chứa SB và song song với CD là SBM 

B2: Tính khoảng cách giữa CD và SBM Từ đó suy ra khoảng cách cần tìm 

Gọi M là trung điểm của cạnh AD, ta có tứ giác ABCM là hình vuông và tứ giác BCDM là hình

bình hành

Do đó, ACBM, ACBM  H H là trung điểm của đoạn AC , BM và MC BD, cũng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Suy ra, O là trọng tâm của BCM hay CH 3

OH  Lại có, CD SBMd CD SB , d CD SBM ,  d C SBM ,  3d O SBM ,  

Tính d O SBM ,  :

Trong tam giác SOH kẻ OK vuông góc với SH , KSH

Ta có, BM OH BM SOH





 

d

P

A

O

H M

K

d P

M

O K

A

H

Trang 12

Xét SOH vuông tại O , có đường cao OK nên 2 2 2

OK

a

 

Câu 41 Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính 3a, người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt

viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối nón (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện

A 12 2 a 3 B 32 3

3 a C 9 a 3 D 36 a 3

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích lớn nhất của khối nón

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông

+) Công thức thể tích khối nón 1 2

3

V  r h

+) Các bước ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số

B1: Tìm chiều cao của khối nón

B2: Tính bán kính của khối nón.

B3: Tính thể tích khối nón

B4: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối nón

 Chiều cao của khối nón là h3ax

 Bán kính của khối nón là 2 2

9

r a x

 Thể tích khối nón là: 1 2 1  2 2  

V  r h  a x ax

 Xét hàm số   1 2 1  2 2  

V x  r h  a x ax  x a

3

 Bảng biến thiên

Trang 13

 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy thể tích khối nón lớn nhất 3

max

32 3

V  a khi chiều cao của khối nón là h4a

Câu 42 Cho một bảng ô vuông 3x3

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số) Gọi A là biến cố

“Mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng

A   5

7

56

P A  C   10

21

P A  D   1

3

P A 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính xác suất

+) Công thức tính xác suất    n A 

P A

n





+) Công thức tính xác suất của biến cố đối P A  1 P A 

B1: Tìm số phần tử của không gian mẫu

B2: Tìm số phần tử của biến cố A

B3: Tính xác suất của biến cố A

B4: Tính xác suất của biến cố A

 Xếp 9 chữ số đã cho vào ô vuông có 9! cách

 Gọi A là biến cố “Tồn tại một hàng hoặc một cột gồm ba số chẵn”

 Do có 4 chữ số chẵn nên có đúng một hàng hoặc một cột gồm 3 số chẵn

+ Chọn một hàng hoặc một cột có 6 cách

+ Chọn một ô còn lại (ngoài hàng và cột trên) có 6 cách

 Điền 4 số chẵn vào 4 ô có 4! cách

 Điền 5 số lẻ vào 5 ô còn lại có 5! cách

 Suy ra n A 6.6.4!.5!

 Xác suất của biến cốAlà   6.6.4!.5!

9!

 Vậy xác suất của biến cố A là     6.6.4!.5! 5

P A  P A   

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm đến cấp hai Biết rằng f x 0 với  x ;f  0  f 0 1 và

2f x 3f x  f x cos 2x2f x sin 2 x Hỏi giá trị của

2

f  

 

  thuộc khoảng nào?

A 10;11  B 9;10  C  8;9 D 11;12 

1 DẠNG TOÁN: Tích phân hàm ẩn

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,98 MB