Suy ra đpcm... Tính tích vô hướng AO CD.
Trang 1TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ, GIỎI LẦN 1 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN LỚP 10
I PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu
Đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
111 C B C A D A B C D D C C B C C D D B A C D B A A B
112 C B B A D A B B C D D B A C D A A D C D D B A C D
113 B A D C A A D C B D D D C C A D A A C D C A C A C
114 B C D B A B B A C B B D C A C D B A A B B C D A C
115 C A D C B A D C C B A A D C C D B D C B B D D D A
116 D B D D D A A A C A C A B D D A D C C C C D C B A
117 C D A D C B D A C B C B A D A C B D C B A C D B C
118 D B D C B B D C A D A B A D A A D B C C C A B D D
119 B A C D D C C C A A A D A C C D B C A D A B A A B
II PHẦN 2: TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1
(1.5
điểm)
a) (0.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 1
4
x -y
x
Hàm số đã cho xác định khi 21 0
x -x
1 2
x x
b) (0.5 điểm) Tìm a để đường thẳng yax3 đi qua M 4 5 ;
Đường thẳng yax3 đi qua M 4 5 ; khi và chỉ khi 5 a. 4 3 0.25
2
a
c) (0.5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2
2 3
yx x
Đồ thị có đỉnh là điểm I 1; 4 , trục đối xứng là đường thẳng x 1, cắt trục Ox tại các điểm 3; 0 và 1; 0 , cắt trục Oy tại điểm 0; 3 0.25
0.25
Trang 2Câu 2
(1.5
điểm)
a) (0.5 điểm) Giải phương trình 2
4 x 2 x 1 2 x 1
2
2 2
x
0.25
1 1 2
x x
b) (0.5 điểm) Giải phương trình 2 x 1 x 2
x
0.25
1 2
1 1
1
x
x x
x
c) (0.5 điểm) Giải hệ phương trình
1
8
10
x y
1 y 8 x, thay vào 2 được phương trình 2 2
0.25
2
25x 225 16x 72x 81 x 4
Thử lại thấy x 4 thỏa mãn 3 Hệ phương trình đã cho có nghiệm là 4
4
x y
0.25
Câu 3
(1.5
điểm)
a) (0.5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh AB AC 3 AG 1
GA GB GC 0 (luôn đúng do G là trọng tâm tam giác ABC) Suy ra đpcm 0.25
b) (0.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1; 1 , B 9;14 Tìm tọa độ điểm M thỏa
mãn 3 MA 2 MB AB
Gọi M x y ; Ta có MA 1 x ; 1 y 3 MA 3 3 ; 3 3 x y
10;15
AB
0.25
Từ 3 MA 2 MB AB ta có hệ phương trình 15 5 10 1
Trang 3c) (0.5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a Tính tích vô hướng AO CD
AO CD AO CD AO CD
2
a
AO CD a;
0.25
cos , cos135
2
AO CD Vậy
2
Câu 4
(0.5
điểm)
Trên một mảnh đất A hình tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 20m, một người
muốn có một mảnh đất B hình chữ nhật để xây nhà sao cho hai đỉnh của B nằm trên cạnh
huyền của A và hai đỉnh còn lại của B nằm trên hai cạnh còn lại của A Hỏi diện tích lớn
nhất của mảnh đất B mà người đó có thể có được là bao nhiêu?
20 2
DE m Đặt EP x, điều kiện 0 x 10 2 Ta có PQ 20 2 2 x
Tam giác MPN vuông cân nên PN x Suy ra SMNPQ x 20 2 2 x 2 10 2 x x 0.25
Hai số dương x và 10 2 x có tổng bằng 10 2 không đổi nên tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đó bằng nhau (hệ quả của bđt Cô-si) Khi đó x 5 2 và ta có diện tích lớn nhất của mảnh đất mà người đó có thể có được là 100m2
0.25
-Hết -