28-7-ĐỀ-THI-THỬ-THPT-SỐ-1-TƯ-NGHĨA

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là f x  x.. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận?. Đường thẳng y1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Câu 1 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 2 và B2;1; 0 Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;0 B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên ;0

Câu 4 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

x y x







Câu 5 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là





 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

C Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 9 [ Mức độ 2] Cho số phức z a bi ( ,a b ) thỏa mãn  2

1i z    4 5i 1 6 i Tính

Câu 13 [ Mức độ 1] Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x y loga x.loga y; x y,  B log n log

a x n a x  x 0,n0

C loga x có nghĩa,  x D log 1a a

Câu 14 [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng hình vẽ dưới đây?

A 1

cos

y

x

  B y tanx C y  cotx D y  tanx

Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

A a c b B b c a C c a b D a b c

Câu 18 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng, cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác

vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này ?

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho các số phức zthỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w   3 2i 2 i z là một đường tròn Tính bán kính rcủa đường tròn đó

A r6 B r 6 C r20 D r2 5

Câu 22 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng  u n biết u4u27 80 Tính S30?

A S30 300 B S30 1200 C S30 2100 D S30 2400

Câu 23 [ Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y  x4 bx2c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ

0; 1  thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A b0 và c1 B. b0 và c 1 C. b0 và c1 D. b0 và c1

Câu 24 [ Mức độ 2] Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , và nội tiếp mặt cầu Khi đó, bán

kính của mặt cầu bằng

Câu 29 [ Mức độ 2] Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy

lần lượt bằng 1,2m và 1,4m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm lớn hơn trung bình cộng bán kính đáy của hai bể nước trên bao nhiêu ?

Câu 30 [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 8x3 12x2 m 0 có ba

nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn 1

2

A 2 m 0 B 2 m 0 C   2 m 0 D   2 m 0

Câu 31 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu số a0; 20 sao cho 5

0

2sin sin2 d

Câu 32. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD Khi đó tỷ

số thể tích của khối đa diện BMCN và khối tứ diện ABCD bằng

Câu 35 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi ' ' ' '

M là trung điểm BB', AMA B' 'N Gọi Plà trung điểm 'C N , ' A PB C' 'Q Tính thể

tích khối tứ diện MNPQ theo V

Câu 41. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

song song với trục Oz ?

A. 2y3z 2 0 B. 2x3y 2 0 C. 2x3y3z0 D 2x3y0

Câu 42 [ Mức độ 3] Gọi M x( M;y M) là một điểm thuộc 3 2

( ) :C yx 3x 3, biết tiếp tuyến của ( )C

tại Mcắt ( )C tại N x( N;y N) (khác M) sao cho Px M2 x2N đạt giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

 (với a b c, , là các số nguyên dương, a

b tối giản) Khi đó a b c  bằng

Câu 44 [ Mức độ 3] Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

Câu 46 [ Mức độ 3] Cho đa giác đều  H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là

tập hợp các tam giác có các đỉnh là đỉnh của  H Tính xác suất để chọn được một tam giác từ

tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

ADDC a AB a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa 

SC và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 2 và B2;1; 0 Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 4x2y2z 6 0 B. 2x   y z 3 0

C 2x   y z 3 0 D. 4x2y2z 3 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nguyên

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I0; 2;1

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Khi đó: mp  P có  

: 4; 2; 2

I P VTPT AB

21;1 2

f x  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;0 B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên ;0

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ;0

Câu 4 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

x y x

lim 5lim 5 0

x x x x

x y x





 có 2 tiệm cận ngang y1, y  1

Vậy chọn đáp án C

Câu 5 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Hứa Vũ Hải

Theo bảng biến thiên ta có:

FB tác giả: Hứa Vũ Hải

TXĐ D và y 3x23 Gọi M x 0;y0 là tiếp điểm của đồ thị hàm số và tiếp tuyến Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là   2

y x  x  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x16 nên   2 0





 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

C Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x

x x

2

x

x x

  là vectơ pháp tuyến của mặt phẳngABC 

Vậy phương trình mặt phẳng ABC đi qua điểm  A2;3;5 là

43

71

24

x

x y y

Câu 13 [ Mức độ 1] Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x y loga x.loga y; x y,  B loga x n nloga x  x 0,n0

C loga x có nghĩa,  x D log 1a a

Lời giải

FB tác giả: Kim Liên

Theo định nghĩa và tính chất của logarit ta thấy:

 loga x y loga xloga y; x y, 0 , nên mệnh đề A sai

loga x n nloga x ,  x 0,n0, nên mệnh đề B đúng

loga x có nghĩa,  x 0: mệnh đề C sai

FB tác giả: Kim Liên

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương, đi qua điểm 0; 2 , có các điểm cực tiểu là  1; 3,  1;3 Dựa vào các phương án trên ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số

FB tác giả: Phan Tấn Tài

Dựa vào phương trình đường thẳng , ta thấy d đi qua điểm 1 ; 2 ; 3 

Câu 16 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm của hàm số y 1 ln cos x

= sin

cos

x x

FB tác giả: Trần Phước Trường

Ta dựng đường thẳng d y: 1 Gọi các điểm A,B,C lần lượt là giao điểm của đường thẳng d

và đồ thị của 3 hàm số ylogb x, yloga x, ylogc x như hình vẽ sau

Khi đó, hoành độ của các điểm A,B,C lần lượt là b , a , c

Từ đồ thị, ta được c a b

Câu 18 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng, cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác

vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này ?

Lời giải

FB tác giả: Trần Phước Trường

Mỗi cách chọn 2 điểm phân biệt và có thứ tự (điểm đầu, điểm cuối) ta được một vectơ khác vectơ 0 Như vậy, số vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp 6 điểm phân biệt là 2

FB tác giả: Đăng Sơn

Gọi M là giao điểm của  và d2 Suy ra tọa độ M có dạng M1t;1 2 ; 1 t  t

Khi đó AM     t; 1 2 ; 4t  t là vevtơ chỉ phương của 

vevtơ chỉ phương của d1 là u12; 1;1 

Vì  vuông góc với d1 nên AM u 1 0       2t 1 2t 4 t 0   3t 3 0  t 1

Do đó AM 1; 3; 5   nên phương trình đường thẳng  là 1 2 3

x

m x

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình x33mx 32 0 có nghiệm duy nhất thì m2 Vậy có 2020 giá trị của m thuộc 2020; 2020 thỏa mãn đề bài

Câu 21 [ Mức độ 2] Cho các số phức zthỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w   3 2i 2 i z là một đường tròn Tính bán kính rcủa đường tròn đó

Câu 23 [ Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y  x4 bx2c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ

0; 1  thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A b0 và c1 B. b0 và c 1 C. b0 và c1 D. b0 và c1

Lời giải

FB tác giả: Nga Văn

Ta có y  4x32bx

Vậy tập nghiệm S của phương trình 3F x lne x 3 2 là S  2

Câu 26 [ Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

FB tác giả: Nguyễn Hồng Vân

Gọi F x là nguyên hàm của hàm số    

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

Gọi O,O lần lượt là tâm của hai đáy của hình trụ, ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ '

Gọi I là trung điểm của OO , ' R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ

Xét IOA vuông tại O có:

u v

Câu 29 [ Mức độ 2] Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy

lần lượt bằng 1,2m và 1,4m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều

cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định

làm lớn hơn trung bình cộng bán kính đáy của hai bể nước trên bao nhiêu ?

FB tác giả: Pham Ba Quoc

Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích tương ứng của hai bể nước hình trụ có bán kính đáy là

1 1,2 ; 2 1,4

R m R m và có cùng chiều cao h

V là thể tích của bể nước hình trụ mới có bán kính là R , cùng chiều cao là h

Câu 30 [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 8x3 12x2 m 0 có ba

nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm nhỏ hơn 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có

đúng hai nghiệm nhỏ hơn 1

sin 6

Vậy có 10 số a thỏa đề bài

Câu 32. [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD Khi đó tỉ số

thể tích của khối đa diện BMCN và khối tứ diện ABCD bằng

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng A B và mặt phẳng ' ABC 

Do ABC A B C là hình lăng trụ đứng nên    A A ABC và  A A a 3

Suy ra AB là hình chiếu vuông góc của A B lên ABC

Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC là  A BA

Tam giác A AB vuông tại  A có AA a 3, ABa nên

o3

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 2

Câu 35 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi ' ' ' '

M là trung điểm BB', AMA B' 'N Gọi Plà trung điểm 'C N , ' A PB C' 'Q Tính thể

tích khối tứ diện MNPQ theo V

Từ giả thiết : M là trung điểm của BB'; MB' //AA' Suy ra, B'là trung điểm 'A N

Mặt khác, P là trung điểm NC ; mà ' C B' 'A P' Q Vậy, Qlà trọng tâm tam giác NA C ' '

N

Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có mặt phẳng thiết diện như hình vẽ

Gọi:

+ Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V

+ Thể tích khối nón có đường sinh là cạnh ADkhi quay quanh đường thẳng AB là V1

+ Thể tích khối trụ có đường sinh là cạnh CD khi quay quanh đường thẳng AB là V2

C'

D'

C D

H

Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

f    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng y f x0 xx0 f x 0

Bảng biến thiên của hàm số y h x và ( ) g x h x ( )

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có 7 cực trị

Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

FB tác giả: Lê Phương Tú

Bất phương trình tương đương: f x x 2m

Câu 41. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

song song với trục Oz ?

A. 2y3z 2 0 B. 2x3y 2 0 C. 2x3y3z0 D 2x3y0

Lời giải

FB tác giả: Huong Giang

Vì mặt phẳng  P cần tìm song song với trục Oz , nên:

+ k n P 0 + điểm 0 0; 0; 0    P Xét đáp án A: k n P 0; 0;1 0; 2;3  0 nên loại A

Xét đáp án C: k n P 0; 0;1 2;3;3  0 nên loại C

Xét đáp án D: k n P 0; 0;1 2;3; 0  0 nhưng 0 0;0;0    P nên loại D

Câu 42 [ Mức độ 3] Gọi M x( M;y M) là một điểm thuộc 3 2

( ) :C yx 3x 3, biết tiếp tuyến của ( )C

tại Mcắt ( )C tại N x( N;y N) (khác M) sao cho Px M2 x2N đạt giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ điểm M.

Phương trình tiếp tuyến   tại điểm  3 

 (với a b c, , là các số nguyên dương, a

b tối giản) Khi đó a b c  bằng

a b

a b c d c

Do

 2020; 2021

m m





  

 nên m  2020; 2019; ; 5   Vậy có 2016 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 [ Mức độ 3] Cho đa giác đều  H có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là

tập hợp các tam giác có các đỉnh là đỉnh của  H Tính xác suất để chọn được một tam giác từ

tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

FB tác giả: Nguyễn Duy Tình

Gọi A là biến cố: “tam giác cân nhưng không phải tam giác đều”

Chọn điểm A1 làm đỉnh tam giác cân, khi đó có duy nhất một tam giác đều A A A1 7 13, 7 tam giác còn lại là tam giác cân không đều

Tương tự với mỗi điểm A i i  2;3; ;18  làm đỉnh tam giác cân, ta cũng có 7 tam giác cân không đều khác, tất cả các tam giác cân không đều có đỉnh A i i  1; 2; ;18  này không trùng nhau

Vậy số phần tử biến cố A là n A 7.18

y y' x

∞ A

+∞

2 1

4 5

Số phần tử không gian mẫu  là   3

Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x x

Để phương trình  1 có đúng 6 nghiệm thuộc 0; 2, dựa vào BBT và số nghiệm của phương trình cosxt x, 0; 2, suy ra phương trình  3 phải có 4 nghiệm phân biệt x0; 2 (khi

đó 4 nghiệm phân biệt này luôn khác ;3

2 2

 ) nên điều kiện cần tìm là: 1 2021   m 12021

2020

m m



6

a b

a b c d c

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt

Phương trình đã cho tương đương  2    

23

412log

3

33

4

1 2

1 2

8131

*

1

m m

3

3

33

1 2

813181

*

1 2

8131

m m m

Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với

ADDC a AB a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa 

SC và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Xét tam giác vuông SAC tại A: tan 60 SA SA AC 3 a 6

y z

C(1;1;0)

B(0;2;0)

D(1;0;0)

A(0;0;0)