ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020 Luong The Vinh lan 1

Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình đó.. Cắt một khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng16.. Một hình lập phương có diện tích mỗi m

Trang 1

SỞ GD  ĐT HÀ NỘI

THPT LƯƠNG THẾ VINH

-

ĐỀ THI THỬ THPTQG - LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020

Thời gian: 90 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.B 17.A 18.C 19.D 20.B

21.B 22.B 23.A 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.B

31.D 32.A 33.D 34.B 35.D 36.C 37.C 38.B 39.D 40.A

41.A 42.A 43.C 44.B 45.D 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A

Câu 1 Tập xác định của hàm số yln 4 x bằng:

A ; 4 B 2; 2 C ; 4 D 4;

Lời giải Chọn A

 Hàm số yln 4 x xác định khi 4   x 0 x 4

 Vậy tập xác định của hàm số D  ; 4

Câu 2 Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

y  x x  x

yx  x  x

Lời giải Chọn D

 Đồ thị đã cho là của hàm số 3 2  

ya x bx  cx d a , trong đó hệ số a0 và phương trình y 0 có hai nghiệm dương

 Suy ra đồ thị đã cho là của hàm số 3 2

yx  x  x

Câu 3 Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi  là góc giữa mặt phẳng A BC 

và mặt phẳng ABC Tính  tan

A tan 3

2

3

 D tan 2

Lời giải Chọn C

 Gọi M là trung điểm cạnh BC

Trang 2









  



3 3 2

SMA

Câu 4 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là

Lời giải Chọn B

 Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 5 Cho a0 và đặt log a2 x.Tính log (48 a theo 3) x

A log (48 3) 3 2

3

x

a   

B log (48 a3)3x2

C log (48 3) 2

3

8

log (4a )9x6

Ta có: log (48 3) 1log (42 3) 1(log 4 log2 2 3) 1(2 3log2 ) 2 3 2

x

Câu 6 Trong không gian cho Oxyz, véc tơ a(1;3; 2) vuông góc với véc tơ nào sau đây?

A q(1; 1; 2) B m(2;1;1) C n ( 2;3; 2) D p(1;1; 2)

Ta có: p a1.1 3.1 ( 2).2     0 p a

Câu 7 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số y x 3

x



A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số nghịch biến trên tập xác định

C Hàm số đồng biến trên

D Hàm số nghịch biến trên ; 0 và 0;

 Tập xác định D \ 0 

x

        

 Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 8 Trong không gian O xyz, tọa độ điểm đối xứng của điểm Q2; 7;5 qua mặt phẳng Oxz là 

A 2; 7; 5  B  2; 7;5 C 2; 7;5  D 2;7; 5 

 Tọa độ điểm đối xứng của điểm Q2; 7;5 là Q2; 7;5 

Câu 9 Tìm phần ảo của số phức zi(3 8 ) i

Trang 3

A 3i B 8 C 3 D 8

(3 8 ) 3 8 8 3

zi  i  i i    i

 Phần ảo của z bằng 3

Câu 10 Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng nào?

A 3; B 2; 2 C  0;3 D 3;1

 Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  0;3

Câu 11 Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng Số véctơ khác vectơ không có điểm đầu và

điểm cuối thuộc tập hợp Y là

Số véctơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp Y là: 2

5

A

Câu 12 Nghiệm duy nhất của phương trình 4x12 2 là

A 3

4

x 

3

Câu 13 Đường cao của của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là

A 1cm B 2 10 cm C 13 cm D 4 cm

 Ta có: 2 2 2

h  l r 2 2

7 3

   40 2 10

Câu 14 Hàm số yx33x23x5 có số điểm cực trị là

 Tập xác định D

 Ta có: 2

y  x  x ,  2

y  x  ,  x nên hàm số không có cực trị

Trang 4

Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 Tính thể tích của khối trụ

được giới hạn bởi hình đó

 Ta có r 2 mà S xq 2rl12 4l12   l 3 h

.2 3 12

V r h  

Câu 16 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2  

log x log 4x

A 0; 2  B ;0  0; 2 C ; 2 D ; 2

 Điều kiện x  ; 4 \ 0  

2

5

log x log 4x log x log 4x

 So với điều kiện: ;0  0; 2

Câu 17 Nếu   2,   3

f x dx g x dx

b

a

f x  g x dx

 5   2   5   2   5.2 2.3 4

f x  g x dx f x dx g x dx  

 Vậy 5   2   4

b

a

f x  g x dx 

Câu 18 Tính mô-đun của số phức z 5 2i

 Ta có 2  2

 Vậy mô-đun của số phức z bằng 3

Câu 19 Cho số phức z 1

i

 Số phức liên hợp của z là

Ta có z 1 i

i

    z i

Câu 20 Cắt một khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng16

Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó

A 256

3



Trang 5

Ta có R2 16  R4

Vậy diện tích mặt cầu là 2

C

S  R  

Câu 21 Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2

8 26 0

z  z  Tính tích z z1 2

 Mỗi phương trình bậc hai trên tập số phức luôn có hai nghiệm phức z1, z2

 Theo định lí Vi-et ta có: z z1 2 c 26

a

 

Câu 22 Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 Tính thể tích của khối lập phương đó

A 64 cm3 B 8 cm3 C 2 cm3 D 6 cm3

 Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a, a0 Suy ra diện tích mỗi mặt của hình lập phương bằng a2   4 a 2 cm

 Từ đó ta có thể tích khối lập phương bằng 3 3

8 cm

a 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

2

1 2

 





   



Vectơ nào sau đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u2 2; 0; 4  B u3   1;3; 2 C u4   1; 0; 2  D u12;3; 1 

2

1 2

 





   



có một vectơ chỉ phương u  1; 0; 2

Ta có: u2 2; 0; 4  2.u nên u2 2; 0; 4  là một vectơ chỉ phương của d

Câu 24 Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu  S , biết rằng  S có một

đường kính là MN với M2;5;6 và N0; 1; 2 

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z 

Mặt cầu  S có một đường kính là MN nên có tâm I1; 2; 4 là trung điểm MN và bán kính

14

MN

Phương trình mặt cầu     2  2 2

S x  y  z 

Trang 6

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, cạnh AC2a Cạnh SA vuông

góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích khối chóp  S ABC theo a?

A

3

2 2 3

a

3

2 3

a

C a3 2 D 2a3 2

Câu 26 Cho các số phức zvà wcó điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1 và N 1; 2

Tính mô-đun số phức zw?

Ta có z 2 i; w   1 2i z w 1 i

Câu 27 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số   2

6 sin 2

A 3 2 1cos 2

2

x  xC. B 3

2x cos 2xC C 2 3 1cos 2

2

x  xC. D 2 3 1cos 2

2

x  xC

d 6 sin 2 d 6 d sin 2 d 2 cos 2

2

f x x x  x x x x x x x  xC

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x2z 2 0 đi qua điểm nào sau đây?

A B4; 2;1 B A1; 2; 4 C D2;1; 4 D C2; 4; 1 

 Thay tọa độ điểm B4; 2;1 vào phương trình mặt phẳng  P ta được:

3.4 2.1 2   0 120 (Vô lí)  Điểm B P

 Thay tọa độ điểm A1; 2; 4 vào phương trình mặt phẳng  P ta được:

3.1 2.4 2     0 3 0 (Vô lí)  Điểm A P

 Thay tọa độ điểm D2;1; 4 vào phương trình mặt phẳng  P ta được:

3.2 2.4 2    0 0 0 (Thỏa mãn)  Điểm D P

 Thay tọa độ điểm C2; 4; 1  vào phương trình mặt phẳng  P ta được:

 

3.2 2.    1 2 0 100 (Vô lí)  Điểm C P

Câu 29 Một cấp số cộng có u2 5, u3 9 Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?

A u4 13 B u4 12 C u4 36 D u4 4

 Ta có d u3u2   9 5 4

 Tính u4 u3   d 9 4 13

Câu 30 Cho x y, là các số thực thỏa mãn x0 và  2 3

y

x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A x y2 1 B xy1 C 3xy1 D x23y3x

 Từ giả thiết ta có  2 3

y

3x y 3 x 3x y 3 x

3x y 3x

  xy1 (do x0 )

Câu 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3

x



 tại giao điểm với trục hoành là

Trang 7

A y3x1 B y3x1 C 1 3

3

y x D 1 1

3

y x

Gọi đồ thị hàm số y x 3

x



 là  C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:x 3 0

x

0

x x

 



  

 3

x

  Suy ra M 3; 0 là giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành

Ta có y 32

x

3 3

y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M 3; 0 là: 1 

3 0 3

3

Câu 32 Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 210

100

x y

x





 là

A x10 và x 10 B x 10 C x10 D x100

Điều kiện xác định của hàm số: 102 0

100 0

x x

 







10 10

x x





   

Tập xác định của hàm số là D  ;10 \  10

Ta có:

2

x



Nhận xét: Vì x 10 và x10 là hai nghiệm của mẫu đồng thời không là nghiệm của tử nên 10

x  và x10 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 33 Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua M2;1;1, cắt và vuông góc với đường

x y z

 Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng Oyz 

A 0; 3;1  B 0;3; 5  C 1;0;0  D 0; 5;3 

 Gọi H d 

2 2

 



   Do H H2 2 ;8 t t t; 

 Suy ra MH u MH u  0 * , ta có MH   2 ;t t7 ;t1, u   2;1;1

  *   2  2t 1 t7 1 t 1 0    t 1 MH 2; 6; 2 

 Đường thẳng d qua điểm M2;1;1 và có một vectơ chỉ phương MH 2; 6; 2 , thì

2 2

1 2

 



  



  



 Gọi G d  P

 Do G d G2 2 ;1 6 ;1 2 s  s  s, mặt khác GOyz 2 2s   0 s 1

 Suy ra G0; 5;3 

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với AB2 , a AD3a (tham khảo

hình vẽ) Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa

Trang 8

mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45  Gọi H là trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách

giữa hai đường thẳng SD và CH

A 3 11

11

a

7

a

109

a

17

a

 Qua D kẻ đường thẳng song song HC , cắt BC tại E, dễ chứng minh được CE2BC

 Khi đó, d HC SD , d HC ,SDEd H ,SDE

 Từ hình, ta có d H ,SDEHK

Trang 9

 Ta có:

5

 , với CE2BC6a

 Mặt khác: SCD , ABCD  SN HN, SNH  45 , suy ra ADHNSH 3a

 Trong tam giác SHG vuông tại H,

7

HK

,

7

a

Câu 35 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 4

2

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng

3; 4?

8

ad bc   m

 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 4

8 0

3 2 4 2

m m m

  





  



 











8 6 8

m m m

 





  



 



m

 Vì m nguyên âm nên có 2 giá trị thỏa mãn

Câu 36 Cho một hình trụ có chiều cao 20 cm Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì

được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho

A 6000π cm3 B 3

600π cm C 4500π cm3 D 3

300π cm

 Gọi bán kính đáy của khối trụ là r

 Thiết diện nhận được khi cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng qua trụclà một hình chữ nhật có kích thước 20; 2r 2 20 2  r100 r 15

 Thể tích khối trụ bằng 2

.15 20 4500

V   

Câu 37 Cho 8  

1

5

f x dx

 , hãy tính tích phân 2  

1

I x f x dx

3

tx dt x dx

Trang 10

 Đổi cận 3 2

3

tx dt  x dx

 Ta có 8   8  

.5

Câu 38 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ye x2 4x 5 trên đoạn  0;3 là

e

y  x e     x    x

 Ta xét   5     2

 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là e tại x2

Câu 39 Hình bên vẽ đồ thị các hàm số   2

2 1

f x   x x và   1 3 5 2 3 5

g x   x  x  x Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

A 1     1    

g x f x dx f x g x dx



f x g x dx f x g x dx



C 1     1    

g x f x dx g x f x dx



f x g x dx g x f x dx



 Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng 1    



         

 Dựa vào đồ thị ta có 1     1    

       

Câu 40 Cho hàm số   4 2

f x ax bx c (với a b c, ,  ) Biết rằng đồ thị hàm số f x cắt trục tung tại  

điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số f x như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0

C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Lời giải

Trang 11

Chọn A

 Đồ thị hàm số f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên   c0

 Từ dạng đồ thị f x suy ra a0

 Đồ thị f x có 3 giao điểm với trục hoành nên hàm số   4 2

f x ax bx c có 3 cực trị Do

đó ab0 Vậy b0

Câu 41 Một em bé có một bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có ba thẻ chữ T, một

thẻ chữ N, một thẻ chữ Hvà một thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên sáu thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT

A 1

1

20

 Gọi : “Xếp ngẫu nhiên sáu thẻ đã cho theo một hàng ngang”

120 3!

n

 A: “ Các thẻ được xếp thành dãy xếp được thành dãy TNTHPT”

Ta thực hiện các bước xếp sau:

- Xếp một thẻ chữ N, một thẻ chữ Hvà một thẻ chữ Pvào 3 vị trí cố đinh: có 1 cách xếp

- Xếp ba thẻ chữ Tgiống nhau vào 3 vị trí còn lại: có 1 cách xếp

Suy ra, n A 1.1 1

 Vậy   1

120

P A 

Câu 42 Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì thiết diện là một tam giác cân có cạnh đáy

gấp 3lần cạnh bên Tính góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó

 Gọi ABC là thiết diện qua trục, I là trung điểm BC

2

a

Ta có: ABlà đường sinh của mặt nón và IBlà hình chiếu của ABlên mặt đáy

Suy ra, góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy là: AB IB, 

3

2

IB AB

     

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y ; , trong đó x y, là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

2 2 1

logx  y 2x2ym 1 với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn

2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?

Phân tích hướng dẫn giải

Trang 12

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để bất phương trình logarit hai ẩn

có tập nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó Phương pháp chung là mũ hóa đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình đại số, sau đó ta đi tìm điều kiện của tham số để bất phương trình đại số

có tập nghiệm thỏa mãn điều kiện tương ứng

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Bất phương trình logarit cơ bản:

a x  b x a nếu a1

a x  b x a nếu 0 a 1

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Mũ hóa chuyển phương trình đã cho về phương trình đại số

B2: Biến đổi phương trình đại số, cô lập tham số m

B3: Dựa vào đặc điểm của phương trình để đưa ra điều kiện đối với tham số m

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

 Ta có log 2 2 12 2  1

2x 2y m x y 1

 Để tập S có không quá 5 phần tử  x y với ; x y, là các số nguyên thì m 1 2 m 1

 Do đó trong đoạn 2020; 2019 có 2021 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44 Cho hàm số

2

2 1

x m y

x





 có đồ thị  C m , trong đó m là tham số thực Đường thẳng d y:  m x

cắt đồ thị  C m tại hai điểm A x A;y A, B x B;y B với x Ax B Đường thẳng d:y  2 m x

cắt đồ thị  C m tại hai điểm C x C;y C, D x D;y D với x C x D Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị của tham số m để x x A D  3 Số phần tử của S là

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình tương giao có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó Phương pháp chung là lập phương trình tương giao, tìm

nghiệm theo tham số sau đó tìm điều kiện của tham số để nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Cách giải phương trình bậc hai

+) Cách giải bất phương trình bậc hai

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Lập phương trình tương giao

B2: Giải các phương trình bậc hai

B3: Tìm m để các nghiệm tìm được thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Ta có x A,x B là các nghiệm của phương trình:

2

1

x m

m x x



2

5m 2m 9 0, m

      và x A x B nên 3

2

A

m

 Ta có x x C, D là các nghiệm của phương trình:

2

2 1

x m

m x x



2

5m 2m 9 0, m

      và x C x D nên 1

2

D

m

x     

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,9 MB