Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.. 1..[r]
Trang 1I Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1 f(x) = x2 – 3x + 1
x ĐS F(x) = x
3
3 −
3 x2
2 +ln x +C
2 f(x) = 2 x
4 +3
x2 ĐS F(x) = 2 x
3
3
x+C
f(x) = x −1
x2 ĐS F(x) = lnx + 1
x + C
4 f(x) =
x2−1¿2
¿
¿
¿
ĐS F(x) = x3
3 − 2 x +
1
x+C
5 f(x) = √x+√3x +√4x ĐS F(x) = 2 x
3 2
3 +
3 x
4 3
4 +
4 x
5 4
5 +C
6 f(x) = 1
√x −
2 3
√x ĐS F(x) = 2√x −3√3x2+C
7 f(x) =
√x −1¿2
¿
¿
¿
ĐS F(x) = x − 4√x+ln x+C
8 f(x) = x −13
√x ĐS F(x) = x53− x
2 3 +C
9 f(x) = 2 sin22x ĐS F(x) = x – sinx + C
10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C
11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = 1
2 x+
1
4sin 2 x+C
12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C
13 f(x) = 1
sin2x cos2x ĐS F(x) = tanx - cotx + C
14 f(x) = cos 2 x
sin2x cos2x ĐS F(x) = - cotx – tanx + C
15 f(x) = sin3x ĐS F(x) = −1
3cos 3 x +C
16 f(x) = 2sin3xcos2x ĐS F(x) = −15cos 5 x −cos x +C
17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) = 1
2e
2 x − e x
+C
18 f(x) = ex(2 + e
− x
cos2x ¿ ĐS F(x) = 2e
x + tanx + C
19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = 2a x
ln a+
3x
ln 3+C
20 f(x) = e3x+1 ĐS F(x) = 1
3e
3 x+1
+C
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
Trang 21 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS f(x) = x2 + x + 3
2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 2 x − x
3
3 +1
3 f’(x) = 4 √x − x và f(4) = 0 ĐS f(x) = 8 x√x
x2
2 −
40 3
4 f’(x) = x - 1
x2+2 và f(1) = 2 ĐS f(x) = x2
2 +
1
x+2 x −
3
2
5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
6 f’(x) = ax + b
x2, f ' (1)=0 , f (1)=4 , f (−1)=2 ĐS f(x) = x2
2+
1
x+
5 2
3.Phương pháp đổi biến số: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫(5 x −1)dx 2
3 −2 x¿5
¿
¿
dx
¿
∫¿
3 ∫ √5 −2 x dx 4.
∫dx
√2 x − 1
5 2 x
2+1¿7xdx
¿
∫¿
6 x
3 +5¿4x2dx
¿
∫¿
7 ∫ √x2
+1 xdx 8
∫x2x+5dx
9 ∫ 3 x
2
√5+ 2 x3dx 10
1+√x¿2
¿
√x¿
dx
¿
∫¿
11 ∫lnx3x dx 12
∫x e x2
+1dx
13 ∫sin4x cos xdx 14 ∫sin xcos5x dx 15 ∫cot gxdx 16
∫costgxdx2x
17 ∫dxsin x 18 ∫dxcos x 19 ∫tgxdx 20
∫e√
x
√xdx
21 ∫ e
x
dx
√e x − 3 22 ∫ e
tgx cos2x dx 23 ∫ √1− x2 dx 24
∫dx
√4 − x2
Trang 325 ∫x2√1 − x2 dx 26 ∫dx
1+ x2 27 ∫ x
2 dx
√1 − x2 28.
∫dx
x2+x +1
29 ∫cos3x sin2xdx 30 ∫x√x −1 dx 31 ∫dx
e x+1 32.
∫x3√x2+1 dx
2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1 ∫x sin xdx 2 ∫x cos xdx 3 ∫(x2+5)sin xdx 4
∫(x2+2 x+3)cos xdx
5 ∫x sin2 xdx 6 ∫x cos 2 xdx 7 ∫x e xdx 8
∫ln xdx
9 ∫x ln xdx 10 ∫ln2x dx 11 ∫ln xdx
√x 12.
∫e√xdx
13 ∫ x
cos2x dx 14 ∫xtg2xdx 15 ∫sin√x dx 16.
∫ln(x2
+1)dx
17 ∫e x cosxdx 18 ∫x3e x2dx 19 ∫x ln(1+x2)dx 20
∫2xxdx
21 ∫x lg xdx 22 ∫2 x ln(1+ x)dx 23 ∫ln(1+ x)
x2 dx 24
∫x2cos 2 xdx