Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm của các hàm số lượng giác | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [1D5-3.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Đạo hàm

của hàm sốysin 2xlà

A.y 2cosx B.y 2 cos 2x C.y 2cos 2x D.y cos 2x

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân

Chọn C

Ta có: y 2x.cos 2x2cos 2x

Câu 2 [1D5-3.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Hàm số f x  cos2x21

có đạo hàm là

A.f x  2 sin 2x x21

B. f x 2cosx21

C.f x  2 sin 2x x21

D. f x  4 sin 2x x21

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thơm; Fb: Thơm Nguyễn

Chọn D

  2.cos 2 1 cos   2 1  2.cos 2 1  2 sin  2 1 2 sin 2 2 1

Câu 3 [1D5-3.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Đạo hàm của hàm số ycos3x là

Lời giải

Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng

Chọn B

Ta có ycos3x y3sin 3x

Câu 4 [1D5-3.1-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số

4 sin 2 7 cos 3 9

A 8 cos 2x 21sin 3x9 B 8 cos 2x 21sin 3x

C 4 cos 2x 7 sin 3x D 4 cos 2x7 sin 3x

Lời giải

Tác giả: Phó Văn Giang ; Fb: giang pho

Chọn B

Ta có: y' 4.(2 )'c os2 x x 7.(3 )' sin 3x x8 cos 2x 21sin 3x

Bài tập tương tự :

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 3sin 4x 4 os3c x2019

A 12 cos 4x12 sin 3x B 12 cos 4x 12 sin 3x

C 12 sin 4x12 cos 3x D 12 cos 4x 12 sin 4x

Câu 6 Đạo hàm của hàm số   

cos 2 sin 3 2019

là:

A. 3 sin 2x5 cos 3x2019 B 3 sin 2x5 cos 3x2019

C 3 sin 2x 5 cos 3x2019 D 3sin 2x 5 cos 3x2019

Ghi nhớ: Với u u x  



* (sin )'u u'c osu *(c os )'u u'sinu

Câu 7 [1D5-3.1-4] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị2

( )C Biết rằng trên ( ) C có hai điểm A x y A; A,B x y B; B

phân biệt sao cho các tiếp tuyến với ( )C tại , A B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường

thẳng x y  5 0 Tính tổng x A2x By A3y B, biết x A x B

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Huy ; Fb: quanghuyspt

Chọn B

Cách 1: Ta có y' 3 x2 3

Giả sử hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ;A x y thuộc đồ thị ( ) A A) C là k , ta có k3x2A 3

Khi đó tọa độ M x y thỏa mãn hệ ( ;A A)

3

2

A







 2 

1

Vì tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc k nên đường thẳng đi qua A và B là

3

k

y  x

  , mặt khác đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng

5 0

2, 0 3

k



Cách 2: Ta có y' 3 x2 3 Vì tiếp tuyến với ( )C tại , A B có cùng hệ số góc nên







 Đặt x A a a,  ta có0

 ; 3 3 2 ,  ; 3 3 2

A a a  a B a a  a

Phương trình đường thẳng đi qua A và B là 3

2 3

( 3 2)

( 3) 2

Vì đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x y  5 0 nên

a2 3 1    1 a2a0  A(2;4), ( 2;0)B   x A2x B y A3y B 2