Khai niem mat tron xoay

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn... Công thức tính diện tích xung[r]

Chương II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Giáo viên: Nguyễn Công Huy

1 TT khối chóp: 1

V = Bh

3

B: là diện tích của mặt dáy.

h: là chiều cao của khối chóp hay khối lăng

1.Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp ?

2.Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ ?

Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

(1) Mặt tròn xoay có hình dạng như thế nào?

Có gặp trong đời sống hay không?

Và trong thực tế người ta tạo ra chúng

như thế nào?

I - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

B i 1 à kh¸i niÖm vÒ mÆt trßn xoay

1 H ình dạng của mặt tròn xoay thường gặp trong đời sống:

Chén bát

Cái cốc

2 Trong thực tế người ta tạo ra chỳng như thế nào?

- Nhiều đồ gốm có dạng tròn xoay, chúng đ ợc tạo ra nhờ có bàn xoay và đôi bàn tay khéo léo của ng ời thợ gốm

(2) Mặt tròn xoay được hình thành như thế nào trong lý thuyết?

Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng

Δ và một đường cong C Khi quay mp (P) quanh

đường thẳng Δ một góc 360 thì mỗi điểm M

trên C vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc Δ

và nằm trên mp vuông góc với Δ Như vậy khi

quay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường

cong C sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay

0

Đường C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó

Đường thẳng Δ được gọi là trục của mặt tròn xoay

2.2

- § êng sinh vµ trôc cña mÆt trßn xoay:

§ êng sinh Trôc

(C)

Δ

Một số đồ vật mà mặt ngoài

có hình dạng là các mặt tròn

xoay

Nón lá Bình gốm

Viên đạn

Chi tiết máy

Cái cốc

Chén bát

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d v à Δ cắt nhau tại

điểm O và tạo thành góc β với

0 < β < 90 Khi quay mặt phẳng

(P) xung quanh Δ thì đường thẳng

d sinh ra một mặt tròn xoay được

2.3

MN tron xoay

MI

a Cho tam giác OIM vông tại I Khi quay tam giỏc OIM quanh OI:

- Độ dài đoạn OI gọi là chiều

cao của hình nón (khối nón)

- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đ ờng sinh

là phần không gian đựợc giới hạn bởi một hình nón

tròn xoay kể cả hình nón đó.

+ Khối nón tròn xoay gọi tắt là khối nón

b Khối nón tròn xoay

- Nhắc lại KN về khối đa diện?

- Liên hệ với khối nón tròn xoay?

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện kể cả hình đa diện đó.

a Một hình chóp được gọi là nội tiếp hình nón nếu đa

giác đáy của hình chóp nội tiếp đáy đường tròn của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón Khi đó

ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp

3 diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

(?) Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi nào?

Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi tất cả các đỉnh của

nó nằm trên đường tròn đó.

Định nghĩa:

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

b Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình

nón được tính theo công thức:

xq

s   rl

Diện tích xung quanh của

hình nón tròn xoay bằng một

nửa tích độ dài của đường

tròn đáy và độ dài đường

sinh.

Diện tích toàn phần là diên tích xung quanh và diện tích của hình tròn đáy.

2day

tp xq

S  S  S   rl   r

r: là bán kính đường tròn đáy

l: là đường sinh

B: là diện tích của mặt dáy.

h: là chiều cao của khối chóp.

Thể tích của khối nón tròn xoay được tính theo công

Khi đó thể tích của khối nón tròn xoay là

Nếu hình tròn đáy có bán kính r thì B= r  2

2

1 3

V   r h

r: là bán kính đường tròn đáy

h: là chiều cao của khối nón

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên

bởi hình nón tròn xoay nói trên

5 Ví dụ

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc

và cạnh IM = a Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM

tạo thành một hình nón tròn xoay

 300

IOM 

O

MI

a) Tính diện tích

Xem kỹ đề bài và hình vẽ, hãy cho biết:

(i) Mặt đáy của khối nón là hình tròn có bán

kính là đoạn nào?

(ii) Đường nào gọi là đường sinh?

(iii) Tính độ dài đường sinh?

a

a



(iv) Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của

Thay các giá trị vừa tìm được của bán kính và đường sinh vào để tính diện tích này

Ta được: Sxq   rl   IM OM   a a 2  2  a2

Nhắc lại công thức tính thể tích của khối nón ?

h: là chiều cao của khối nón.

Như vậy trong câu này ta cần tìm yếu tố nào ?

Ta cần tìm chiều cao h

Nhìn vào hình vẽ ta thấy h là bằng đoạn nào ?

h = OI

Tam giác OIM vuông tại I nên ta có điều gì (theo định lý

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng Δ và l song song với

nhau, cách nhau một khoảng

bằng r Khi quay mặt phẳng (P)

xung quanh Δ thì đường thẳng l

sinh ra một mặt tròn xoay được

gọi là mặt trụ tròn xoay Gọi tắt

2.8

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

DA

ra hai hình tròn bằng nhau gọi

là hai đáy của hình trụ

+ Độ dài đoạn CD gọi là độ

dài đường sinh của hình trụ

+ Phần mặt tròn xoay được

sinh ra bởi các điểm trên cạnh

CD khi quay quanh AB gọi là

mặt xung quanh của hình trụ

+ Đoạn AB khoảng cáh giữa hai

mặt đáy là chiều cao của hình trụ

b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới

hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

Camera hình trụ

+ Khối trụ tròn xoay gọi tắt là

khối trụ

3 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

a) Một hình lăng trụ gọi là nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó ta nói hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Diện tích xung quanh của hình

trụ tròn xoay là giới hạn của

diện tích xung quanh của hình

lăng trụ đều nội tiếp hình trụ

đó khi số cạnh đáy tăng lên vô

hạn.

r

l

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ nội tiếp hình trụ

Thì diện tích tích xung quanh của hình lăng trụ đều là:

Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức:

2

xq

Vậy: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay bằng

tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

Độ dài đường tròn đáy là 2 r

Độ dài đường sinh là l



+Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ

nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy Dộ dài đuờng sinh l bằng chiều cao h của

hình trụ Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ

2

4 Thể tích của khối trụ tròn xoay

a) Định nghĩa

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Thể tích khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

V = Bh

Nhắc lại thể tích của khối lăng trụ?

B là diện tích đáy của khối lăng trụ

h là chiều cao của khối lăng trụ.

Thể tích của khối lăng trụ:

V   r h

Như vậy nếu đáy có bán kính bằng r thì B   r2

khi đó thể tích của khối trụ:

5 Ví dụ

Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và

H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay

hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ tròn

xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

a

H

Diện tích xung quanh của khối trụ tròn xoay:

b) Thể tích khối trụ tròn xoay được tính theo công thức:

2

V   r h

r là bán kính đường tròn đáy

h là chiều cao của khối trụ.

Thể tích khối trụ tròn xoay được tính theo công thức nào?

Qua bài học các bạn cần:

+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào

+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay, như:

đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy

+ Biết phân biệt các khái niệm:

- Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

- Mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.

V   r h

- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:

- Thể tích của khối trụ tròn xoay: