khai niem mat tron xoay

Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:.. Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa [r]

Gi¸o viªn : Ph¹m Minh H ng

Chương II M ẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU

 MẶT TRÒN XOAY

 MẶT TRÒN XOAY

 MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY

 MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY

 MẶT CẦU

 MẶT CẦU

Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt

ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:

Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt

ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như:

Nón

(tiÕt 1)

I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY

I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY

Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng thì l sẽ

tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay 

* Đường l gọi là đường sinh

* Đường gọi là trục 

Trong không gian cho mp

(Q) chứa đường thẳng

và một đường l



Khi quay mặt phẳng (Q)

quanh một góc 3600 thì

mỗi điểm M trên l vạch ra một

đường tròn tâm O thuộc và

nằm trên mặt phẳng vuông

góc với







Bµi 1 : Kh¸I niÖm vÒ mÆt nãn trßn xoay

II MẶT NÓN TRÒN XOAY

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc

0    90

Khi quay (P) xung quanh thì đường

d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi

là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt

nón)



* Đường thẳng gọi là trục 

* Đường thẳng d gọi là đường sinh

* Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của

mặt nón

1 Định nghĩa

O



d β

Banve1.gsp

II MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a Hình nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I Khi

quay tam giác đó xung quanh cạnh

góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI

tạo thành một hình được gọi là hình

nón tròn xoay

* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc

cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được

gọi là mặt đáy của hình nón.

* O gọi là đỉnh

* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách từ

O đến mặt phẳng đáy

* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên

cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung

quanh của hình nón đó

* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của hình nón

Banve1 gsp

O

M



II MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

b Khối nón tròn xoay

Khối nón tròn xoay là phần không

gian được giới hạn bởi một hình

nón tròn xoay kể cả hình nón đó

Những điểm không thuộc khối nón

được gọi là điểm ngoài

Những điểm thuộc khối nón nhưng không

thuộc hình nón được gọi là điểm trong

Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón được

gọi tương ứng như hình nón

O

M A

B

I



II- MẶT NểN TRềN XOAY

3.Diợ̀n tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a) Định nghĩa: Diợ̀n tích xung quanh của khối nón tròn xoay là

giới hạn diợ̀n tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình

nón đó khi số cạnh đỏy tăng lờn vụ hạn

b) Cụng thức tính diợ̀n tích xung quanh của hình nón

(p là chu vi đỏy, q là khoảng cách từ o đến một cạnh đáy)

Khi số cạnh đỏy của hỡnh

chúp tăng lờn vụ hạn thỡ diện

tớch đỏy của hỡnh chúp và q

thay đổi như thế nào?

xq

1

S pq

2



* Diợ̀n tích xung quanh hình chóp là

*) Diện tích xung quanh hình nón

xq

S  rl

O

q H

I

r

l

 O

q H

I

r l

l

2r

 I

r O

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón Diện tích hình quạt này bằng diện

tích xung quanh của hình nón

l Chú ý

II- MẶT NểN TRềN XOAY

4.Thể tích của khối nón tròn xoay

a) định nghĩa: Thể tích của khối nón tròn xoay là

giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối

nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b) Cụng thức tính diợ̀n tích xung quanh

của hình nón

Thể tích khối nón

Thể tích khối chóp

nội tiếp nón

1

3



Trong đó B là diợ̀n tích đáy,

h là đường cao của khối chóp

2

1

3

 

Trong đó r là bỏn kính đường tròn đỏy nón và h là đường cao của

khối nón

O

I r h

Phân 2 bàn thành một nhóm làm bài tập 6-tr39,sgk( thời gian 10 phút)

Bài 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.

Củng cố

1) định nghĩa : mặt tròn xoay ; mặt nón tròn

xoay, hỡnh nón tròn xoay, khối nón tròn xoay

rl

h r

3

1





2) định nghĩa và công thức tính diện tích xung

quanh của hỡnh nón :

3) định nghĩa và công thức tính thể tích của khối

nón :

r l O

M

r I



h

Diện tích xung quanh của mặt nón là:

xq

S  rl  rR

Suy ra :

giải

Diện tích nửa đ ờng tròn bán kính R là: 2

2

1

R



2 2

r rR



r l=R O

M

r I



2 Cắt mặt xung quanh của một hỡnh nón tròn

xoay dọc theo một đ ờng sinh rồi trải ra trên mặt

phẳng ta đ ợc một nửa hỡnh tròn bán kính R Hỏi

hỡnh nón đó có bán kính r của đ ờng tròn đáy và

góc ở đỉnh của hỡnh nón bằng bao nhiêu ?

0

30 2

1 sin      

R r

Suy ra góc ở đỉnh : 2  600

2r



r

R = l