Từ đồ thị và tính chất đồng biến, nghich biến của HS lôgarit và mũ rút ra PP giải PT mũ và logarit bằn đồ thị, tính tăng giảm.. 3Tư duy,thái độ:.[r]
Trang 1Ngày soạn: 24 /10/09 Ngày dạy:26/10/09
TIẾT 33 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I.Mục tiêu:
1 Kiến thức :
Nắm vững khái niệm PT mũ và logarit,các cong thức giải dạng cơ bản của PT mũ và logarit PP giải PT mũ
và logarit như đưa về cùng 1 cơ số,đặt ẩn phụ,lơgarit hĩa- mũ hĩa,dùng đồ thị
2 kĩ năng:
Vận dụng thành thạo các PPgiải PT mũ và logarit để giải các PT cơ bản,chú ý đến các PP thường dùngnhư: đưa cùng về cơ số ,đặt ẩn phụ
Từ đồ thị và tính chất đồng biến, nghich biến của HS lơgarit và mũ rút ra PP giải PT mũ và logarit bằn đồ thị, tính tăng giảm
3Tư duy,thái độ:
Hiểu được tốn học cĩ gắn liền với cuộc sống qua các bài tốn dẫn dắt về PT mũ
II/Chuẩn bị của GV và HS:
1GV: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu cĩ liên quan : SGK; SGV; SBT;
2HS: Các cơng thức đã học ở các tiết trước
3PP đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập,
III/Tiến trình bài học:
1/Bài cũ
Khái niệm hàm số mũ? Các tính chất của hàm số mũ?
2.Bài mới:
Ho t ạt động 1 động 1 ng 1 Phương trình mũ
-HS nghiên cứu bài tốn trong sách giáo khoa;
-Dạng của PT mũ cơ bản ax = b( a> 0 và a 0)
-HS nêu cách biện luận và giải PT:
+b <= 0 thì PT vơ nghiêm
+b>0 PT cĩ nghiệm duy nhất xloga b
-HS xem minh họa đồ thị hình vẽ trang 79
-GV cho HS xem trước bài tốn để thấy tốn học gắn liền với thực tế cuộc sống
- GV cho H S biết rằng :2x = 8?
-GV gợi ý HS đưa về cùng cơ số? 2x = 23
-Nhận xét gì về x và dấu của ax ?từ đĩ kết luận gì về
PT ax = b +khi b < = 0 + khi b > 0?
-hãy vận dụng cách làm giống ví dụ trên đua về cùng
cơ số để giải PT 1?
-Từ đĩ GV tổng kết trong 1 bảng : -GV giải thích cho HS chuẩn bị PP đưa về cùng cơ số -dùng cách đặt ẩn phụ
Hoạt động 2 Phương trình mũ đơn giản:
-HS nghe và tìm hiểu vấn đề?
-Nắm bắt các nội dung truyền đạt của GV
-Gỉai được PT cơ bản :
2 3 4 1 2 3 4 2( 1)
2x x 4x 2x x 2 x
2
x
x
-KL T ={ 1;-2}
-HS giải bài trong sách:
2
-HS nắm bắt các cách giải PT mũ tiếp theo
-GV hướng dẫn HS cách thức quan sát các PT , lựa chọn các cơ số thích hợp để tiến hành giải các bài tốn :
GV yêu cầu HS giải PT: 2x23x4 4x1
-GV hướng dẫn cách chuyển về cơ số 2
-So sánh 2 biểu thức cĩ cùng cơ số = nhau thì số
mũ như thế nào?
GV cho HS đọc kết quả -GV nhận xét cách làm
-HS thực hiện hoạt động 1trong sách (80)?
-GV đưa ra các PT tiếp theo + 3x - 3 1-x = 2
Trang 2-Thắc mắc các vấn đề nếu cĩ.
(1)
3
3
x
x
Đặt t = 3x , t > 0
(1) t - 3/t = 2 t2 – 2t -3 = 0
1 3
t
t
(loại)
Với t= 3-> 3x = 3 -> x=1 là nghiệm
Chú ý các cách giải của GV chia 2 vế cho 4x
2
6.( ) 13.( ) 6 0 6.( ) 13.( ) 6 0
Đặt t=
3
( )
2
x
,đ: t>0 PT là: 6t2 -13 t+ 6 = 0 PTB cĩ 2
nghiệm:
x
x
-đặt (5 24
x t
t>0
1 (5 24)x
t
PT trở thành:
2
1
t
ta cĩ :
x x
-HS giải hoạt động 2(81) vào trong nháp
-HS nghe và nắm bắt các vấn đề tiếp theo
-Lưu ý các vấn đề khi giải PT dạng này
-Logarit cơ số 3 2 vế ta cĩ:
2
2 3
log (3 2 ) log 1 log (3 ) log (2 ) 0
1
og 2
l
+ 6.9x13.6x6.4x0 + (5 24)x(5 24)x 10 -GV yêu cầu HS phân tích kĩ từng dạng đề? -nêu sự khác biệt và cách thức giải quyết -HS biến đổi pt dã cho:thành :
3
3
x x
-sau đĩ đặt t= 3x -> PT thành dạng gì?
-cách giải pt : t2 – 2 t – 3 = 0 và -> t ? -đối chiếu đk -> kết quả
-GV hướng dẫn HS giải
+cần đưa về cùng cơ số như thế nào?
+ chia 2 vế cho 4x hoặc 9x? +biến đổi PT?
+đặt ẩn phụ t? điều kiện gì cho ẩn phụ?
+từ ẩn phụ quay lại cách giải PT theo ẩn x? +kết luận nghiệm?
-HS nhận xét về PT? số mũ và cơ số?
-cách chuyển đổi về cùng cơ số?
-Nhận xét về tích 2 biểu thứctrong cẵn?
-đặt t= t 5 24 (5 24)x? -HS biến đổi biểu thức trở về dạng đơn giản để giải?
-tính nghiệm để kết luận?
-HS làm bài trang 81?
-HS sang dạng logarit hố
GV giải thích thế nào là PP logarit hĩa?
-hướng dẫn HS làm các bài tập dạng này? -yêu cầu HS giải PT: 3 2x x2 1
-nên chọn cơ số nào để tiến hành logarit hĩa -loarit hoa cơ số 3 ta được PT như thế nào? Cách giải PT: x x 2log 23 =0?
-tìm nghiệm như thế nào?
3 Củng cố luyện tập:
Nhắc lại các PP giải PT mũ: đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ, logarit hĩa 2 vế
Giải các PT sau: 5 x = 19 ; 2 13 161 2
x
x ; 5x12.51x 13 ;
2 1 1
x
4Hướng dẫn HS bài về nhà:
Các bài 1,2 (84)
5 Bổ sung:
Giải PT mũ = pp xét tính đơn điệu và đồ thị
Trang 3Ngày soạn: 26 /10/09 Ngày dạy:28/10/09
TIẾT 34 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
III/Tiến trình bài học:
1/Bài cũ
Khái niệm hàm số mũ? Các tính chất của hàm số mũ?
2.Bài mới:
Ho t ạt động 1 động 1 ng 3: PT logarit c b n ơ bản ản
-HS nắm bắt các vấn đề
-Ghi nhớ lại định nghĩa
-cơ số a phải > 0 và khác 1
-HS tìm nghiệm x
Từ hình vẽ HS suy luận:
PT loga x b dk a ( : 0;a luôn có nghiệm duy 1)
nhất x = ab với mọi b
HS nắm bắt các định nghĩa PT logarit
-GV nêu định nghĩa và cho các ví dụ
-nêu điều kiện tồn tại cho cơ sô và biến , giải thích cụ thể vì sao?
- loga x b dk a ( : 0;a 1) x a b -GV cho HS nắm hình vẽ cụ thể:
-GV nêu kết luận và yêu cầu HS ghi nhớ
Ho t ạt động 1 động 1 ng 4 Các PP gi i PT logarit ản
HS nghe và tìm hiểu vấn đề?
-Nắm bắt các nội dung truyền đạt của GV
-Gỉai được PT cơ bản :
HS giải bài:
x+ 6 = 23 x 8 2 6 x6
2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
log / 1/ log ( 4) log (3 )
1
4
1 14 1
3
x
x x
x x
x
Câu c PT là:
log (4 2 4) x log (2 1 3)
2
1
1
log (4 4 ) log 2 log (2 3)
Đặt t = 2x ta được cách PT mũ đưa về bậc 2 với t= -1
; t=4 -> x = 2
-HS giải d điều kiện x> 0
Đạt t= log32x 1 t 0
PT trở thành:t2 + t – 6 = 0
PT có nghiệm t = - 3 hay t= 2 -> t = log23 x 1 2
3
3
-GV hướng dẫn HS cách thức quan sát các PT , lựa chọn các cơ số thích hợp để tiến hành giải các bài toán :
GV yêu cầu HS giải PT:
a) log (x 6) 3 2
b) 1
2log2¿ c)
log (4 2 4) x log (2 1 3)
2
c)
4 log x log x
3
d) log32x+√log32x +1 −5=0 -GV hướng dẫn cách chuyển về cơ số 2
-So sánh 2 biểu thức có cùng cơ số = nhau thì ta đưa gọn PT về dạng nào
-Công thức sử dụng
1
log 2x log (2x 3) log ?
-So sánh 2 bên cùng cơ số 2 thì điều gì xảy ra?
-HS giải PT: 4x – 3 2 x -4 = 0 ?
GV cho HS đọc kết quả -GV nhận xét cách làm
-Quan sát biểu thức trong và ngoài căn
-nên đặt ẩn phụ là gì?
-điều kiện cho x và t?
-hs đặt t= log23 x 1 t? -PT trở thành dạng gì?
-giải PT suy ra t? đối chiếu ĐK? -> x?
Trang 4-HS giải bài trong sách:
Nghiên cứu đề
-HS nắm bắt các cách giải PT logarit tiếp theo
Đk: x>0
Đặt t= log x PT là: t2 2 - 3 t + 2 = 0
1 2
t t
Với t= 1 -> log x =1 -> x=22 1 = 2
Với t= 2 -> log x =2 -> x=22 2 = 4
HS giải b
ĐK: x> 0
PT là:
2
log xlog x 2 log xlog x2
Đặt t= log x PT là: t2 2 - t - 2 = 0
1 2
t t
Với t= -1 -> log x =-1 -> x=2-2 1 = 1/ 2
Với t= 2 -> log x =2 -> x=22 2 = 4
-Nắm bắt dạng mới của PT
-Cách giải bài
-dọc và nghiên cứu đề
-Tiến hành làm bài:ĐK: 5 – 2x > 0
2
x
Đặt t= 2x đk: t > 0 PT thành: t2 – 5 t + 4 = 0
1
4
t
t
Với t= 1 -> 2x 1 x 0
Với t= 4 -> 2 x=22 -> x = 2
-Thắc mắc các vấn đề nếu có
Hs ghi nhận các kết quả
-GV yêu cầu HS phân tích kĩ từng dạng đề?
-nêu sự khác biệt và cách thức giải quyết
-HS thực hiện hoạt động 5+ 6 trong sách (82)? +HS giải :
a)log22x 3log2x 2 0 b)
2
2
log xlog x2
-đối chiếu đk -> kết quả -GV hướng dẫn HS giải
+cần đưa về cùng cơ số như thế nào?
+đặt ẩn phụ t? điều kiện gì cho ẩn phụ?
+từ ẩn phụ quay lại cách giải PT theo ẩn x?
+kết luận nghiệm?
-HS nhận xét về PT? số mũ và cơ số?
-cách chuyển đổi về PT dạng đơn giản là bậc 2? -HS biến đổi biểu thức trở về dạng đơn giản để giải? -tính nghiệm để kết luận?
-GV chuyển tiếp sang dạng mũ hoá
GV giải thích thế nào là PP mũ hóa?
-hướng dẫn HS làm các bài tập dạng này?
-yêu cầu HS giải PT :log (5 2 ) 22 x x
-Sử dụng mũ hóa.như thế nào?
- loga x b dk a ( : 0;a -> b=?1) Cách giải PT: 22x – 5.2x + 4 =0 ? +đặt ẩn phụ là gì?
+cách giải PT theo ẩn phụ?
+điều kiện cho ẩn phụ
+giải PT tìm t-> x như thế nào/ đối chiếu nghiệm x? -Kết luận nghiệm như thế nào?
Ho t ạt động 1 động 1 ng 5 c ng c : ủng cố: ố:
-HS lện bảng
ĐK: x> 0 đặt t = log x ; đk: 2 t4;t PT là:2
2
4t2 t t t t t t
2 2
1
4
x x
t
x t
x
-GV yêu cầu HS giải bài
1
4 log x2 log x
+Gọi HS lên bảng?
+ hướng dẫn đặt ẩn phụ t ? diều kiện cho ẩn phụ này
+Đưa PT về dạng đã biết cách giải?
-tìm t-> tìm x?
-GV chốt lại vấn đề lần cuối
3 Củng cố luyện tập:
Nhắc lại các PP giải PTlogarit : đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ, mũ hóa 2 vế
4Hướng dẫn HS bài về nhà:
Trang 5Các bài 3,4(84)
5 Bổ sung:
Giải PT logarit = pp xét tính đơn điệu và đồ thị