HH12 c2 b1 KHAI NIEM KHOI TRON XOAY HS 2022

Lời giải Câu 15:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón.. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục A

◈- Ghi nhớ ➊

mức 7+

① Các thơng số:

② Cơng thức tính tốn:

Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao

▣ Dạng ①

_Bài tập minh họa:

1 Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy và đường cao lần lượt là r=3cm h, =4cm.

Tínhdiện tích xung quanh của hình nĩn

mức 7+

21.3

chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l Khẳng định

nào sau đây là đúng?

kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:

Câu 7:Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường

sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là

đáy Diện tích đáy của hình nón bằng π

Chiều cao của hìnhnón bằng

Diện tích đáy của hình nón bằng 9π

Tính đường cao h của hình nón

.

Ⓐ

3

.2

h=

.

Ⓑ

3.3

kính đáy là r Công thức nào dưới đây dùng để tính đường

sinh l của hình nón đã cho

xq

S l r

=

Diện tích đáy của hình nón bằng 9π

Tính đường cao h của hình nón

.

Ⓐ h=3 3

Ⓑ

33

h=

Ⓒ

32

h=

Ⓓ h= 3

Lời giải

Câu 15:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao

và bán kính đáy của một hình nón Đẳng thức nào sau đây

bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm)

, chiều cao h và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai?

.

Ⓐ

21

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC. là:

và AC=4a Độ dài đường sinh l của hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng:

kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng 9π

Khi đó đường cao hình nón bằng

có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ

nhật ABCD và A B C D′ ′ ′ ′

Lời giải

π Ⓒ

352

π Ⓓ

72

π

Câu 24:Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B

Lời giải

Câu 26:Một hình nón có bán kính đáy r=1

, chiều cao

43

h=

Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

.

Ⓐ

3sin

5

α =

.Ⓑ

3cot

5

α =.Ⓒ

3tan

5

α = Ⓓ

3cos

5

α =

Lời giải

diện tích xung quanh bằng 6 3π Góc ở đỉnh của hình nón

3

48 aπ Ⓓ

3

16 aπ

Lời giải

mức 7+

Câu 30:Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và

bán kính đáy của hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn

thay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường

tròn đáy thuộc mặt cầu ( )S

198

V

V =

thì bán kính của hình nón ( )N

a

Lời giải

Câu 32:Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến

(SAB)

bằng

33

là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho

chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín

miệng phễu rồi lật ngược lên

Lời giải

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau

kính lần lượt là 1 2

R =a R = a

sao cho các khối cầu đều tiếp

xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc

ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón

quay xung quanh OA Tính thể tích khối tròn xoay thu được

3πr

.

Ⓒ

34

có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm Người

ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của

nó để được một hình nón nhỏ 2

N

có thể tích bằng

18

Lời giải

mức 7+

_Cơng thức tính tốn:

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần

▣ Dạng ②

Diện tích xung quanh của hình nĩn

3 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần tp

Câu 1:Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a

Tính diện tích xung quanh xq

xq

S = a

22

xq

S = πa

24

xq

S = πa

Lời giải

Câu 3:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính

của hình nón Diện tích toàn phần tp

Câu 4:Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng và độ dài

đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng

Ⓓ 2 alπ

Câu 5:Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt

đáy của hình nón Diện tích xung quanh xq

Câu 6:Cho tam giác đều ABC cạnh a

quay xung quanh đường cao AHtạo nên một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

4πa Ⓒ

2

a

π Ⓓ

2

2 aπ

Lời giải

Câu 7:Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính

diện tích xung quanh của hình nón

a

π Ⓓ

2

4

a

π

Câu 10:Hình nón có đường sinh l=2a

sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là 1

S

, 2

S

Tính tỉ số1

14

S

S =

1 2

12

Tính diện tích xung quanh xq

khi quay quanh trục AA′

của khối tròn xoay đó

Lời giải

mức 7+

a

π Ⓓ

35

a

π

Câu 15:Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°

, bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 17:Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =a, AC =b,AB=c,b<c

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC,quanh cạnh

π

.Ⓒ

2 106

h

π

.Ⓓ

2 103

O, góc ở đỉnh bằng 120 ° Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( )N

theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 cm( )

Diện tích thiết diện tạo bởi ( )P

_Cơng thức tính tốn:

Tính thể tích khối nĩn, khối liên quan nĩn.

▣ Dạng ③

_Bài tập minh họa:

3 Nếu tăng bán kính đáy của một hình nĩn lên 4 lần và giảm chiều cao của hình

nĩn đĩ đi 8 lần, thì thể tích khối nĩn tăng hay giảm bao nhiêu lần?

.

Ⓐ tăng 2 lần Ⓑ . tăng 16 lần Ⓒ . giảm 16 lần Ⓓ . giảm 2 lần

Lời giải Chọn A

Thể tích ban đầu của hình nón là

2 1

13

14

3π R h V

.Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần

4 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng

.

Ⓐ

312

V = πa

Ⓑ .

33

V = πa

Ⓒ .

39

V = πa

Ⓓ .

327

V = πa

Lời giải Chọn C

mức 7+

, S∆ABC = p p a p b p c( − ) ( − ) ( − =) 48a2

.Suy ra r=3a

3

V = πr h

213

3

V = πr h

2 243

Lời giải

V = π

Ⓓ V =128 cmπ ( )3

độ dài đường sinh bằng 44cm Thể tích khối nón này có giá trị

Câu 7:Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2

Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có

2

3π Ⓓ

1

3π

Lời giải

Câu 8:Cho hình nón có chiều cao bằng 3, góc giữa trục và

đường sinh bằng

o60 Thể tích khối nón bằng

kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải

mức 7+

π Ⓒ

23

a

π Ⓓ

33

a

π

Câu 11:Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có chiều cao

V = πrh

Lời giải

chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

a

π Ⓒ.

3

2 aπ Ⓓ.

3

4 53

a

π

Lời giải

, khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4 Thể tích của khối nón đã

π Ⓒ

20009

π Ⓓ

200027

π

Lời giải

cạnh của nó ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của

khối tròn xoay đó theo a

a

π

Ⓒ

334

a

π Ⓓ

3324

3πR l.

a

V =π

Lời giải

đáy Diện tích đáy của hình nón bằng π

Thể tích của khối nón đã cho bằng

3154

a

π Ⓓ

354

a

π

Lời giải

mức 7+

là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều

cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu

rồi lật ngược lên

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau

.

Ⓒ 1 cm Ⓓ (20 7 103 − )

cm

mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A.

Tính thể tích V của khối nón thu đượⒸ.

π

Lời giải

tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục

là một tam giác đều là

π Ⓒ

2 33

π Ⓓ

8 33

π

Lời giải

Câu 23:Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC =4 cm, BC=5 cm

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC

Lời giải

quanh trục BC là:

.

Ⓐ

348

5 cm

π

.Ⓑ

335

12 cm

π Ⓒ

345

12 cm

π

Ⓓ

336

5 cm

π

mức 7+

◈-Phương pháp:

Bài tốn liên quan đến thiết diện

▣ Dạng ④

mức 7+

_Bài tập minh họa:

1 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính diện

tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam

giác đều cạnh bằng 2a nên

22

xq

Sπr=



23

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam

giác đều cạnh bằng a nên

3 Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh huyền

bằng 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện

và thể tích của khối nón đó

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên

 Diện tích thiết diện bằng

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích của

khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích vật thể

tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.

V= p đ

mức 7+

giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể tích khối

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°

Diện tích thiết diện là

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt

phẳng chứa thiết diện là 12 cm( )

Tính diện tích của thiết diện đó

giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể tích của

khối nón này bằng

Lời giải

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết

diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của

3

12πa

Lời giải

Câu 6: Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a Thiết

diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở

theo thiết diện là:

Câu 8: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

12 aπ

Lời giải

Câu 9: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là

tam giác đều có diện tích bằng

2 3

a

Tính thể tích khối nón đã cho

.

Ⓐ

3 66

a

V =π

3 32

a

V =π

3 33

Câu 10: Thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều

a

π

Ⓒ

3 312

a

π

Ⓓ

3 36

a

π

Câu 11: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa

đường sinh và mặt đáy là 30°

Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai

đường sinh vuông góc với nhau

cân có cạnh huyền bằng 2 3a Tính thể tích V của

của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh

a

S =π

Câu 15: Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác

vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính thể tích

323

a

π Ⓓ

3

2 23

a

π

Lời giải

giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần lượt

được các hình tròn xoay có thể tích là 672π

,

31365

π,9408

13

π.Tính diện tích tam giác ABC

phẳng ( SBC )

tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc

060 Tính diện tích tam giác SBC

a

Lời giải

Câu 18: Cho một hình nón có chiều cao h a= 3

và bán kínhđáy r =2a

Mặt phẳng ( )P

đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và Bsao cho AB=2a 2

Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P

Lời giải

mức 7+

Ⓐ

65

a

d =

Ⓑ

65

a

d =

Ⓒ

530

a

d =

Ⓓ

305

a

d =

Câu 19: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Một mặt phẳng đi quađỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một

dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từ tâm

4 55 Ⓓ 2 2

bằng 3 Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua

đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta

được thiết diện có diện tích bằng

.

Ⓐ 10 Ⓑ

16 113 Ⓒ

8 113 Ⓓ 20

Lời giải

Câu 23: Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( )α

qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc

060 tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( )α

ππ

− Ⓒ

2

π Ⓓ 2(π −1 1)

Lời giải

mức 7+