HH12 c2 b1 KHAI NIEM KHOI TRON XOAY 2022

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có Câu 16:Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 cm và chiều dài của đường sinh bằng 15 cm.. Lời giải Chọn A3 Cắt mộ

mức 7+

① Các thơng số:

② Cơng thức tính tốn:

Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao

▣ Dạng ①

 _Bài tập minh họa:

1 Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy và đường cao lần lượt là r=3cm h, =4cm.

Tínhdiện tích xung quanh của hình nĩn

mức 7+

1.3

Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn

mức 7+

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài

đường sinh bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn A

Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh l

Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón chính là bán kính đường tròn nội tiếp của

tam giác đều nói trên:

36

mức 7+

r h

Câu 8: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( )cm2

Ta có:

241.2

xq xq

S

R

ππ

B

3.3

h=

C h=3 3.

D h= 3.

Lời giải mức 7+

A 2a 3. B 2 a C

2 3.3

a

D a 3.

Lời giải Chọn A

=

2π

xq

S l r

=

Lời giải Chọn D

Câu 14:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón

h=

32

h=

Lời giải Chọn A

Gọi r l, lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón

Câu 15:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình

nón Đẳng thức nào sau đây đúng?

Gọi A, B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón Gọi C là mộtđiểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có

Câu 16:Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của

đường sinh bằng 15 (cm) Thể tích của khối nón bằng

mức 7+

Lời giải Chọn A

h

r O

l S

mức 7+

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên:

và vuông góc với mặt phẳng ( ABC)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếpkhối chóp S ABC. là:

a

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm cạnh SC

mức 7+

nên BC⊥SB⇒ ∆SBC

vuông tại B Do đó IB IC IS= =

.Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

Câu 20:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16π

và thiết diện qua trục của hìnhtrụ này là một hình vuông Thể tích V

Ta có diện tích xung quanh:

Câu 21:Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3a và AC=4a Độ dài

đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục

Lời giải Chọn C

Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2 ( ) ( )2 2

32

Lời giải Chọn D

có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hìnhchữ nhật ABCD và A B C D′ ′ ′ ′

A

452

π

152

π

352

π

72

π

Lời giải Chọn B

+Vì AA B B′ ′

là hình vuông nên AA′ =AB=3

.+

Câu 24:Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B có

32

A

3

9 34

a

Lời giải Chọn C

Ta có

3 3.tan 60

a

h AB= =

3 2

Lời giải Chọn A

Thể tích khối nón là:

( )

1.3 3 3 9 3 cm3

Câu 26:Một hình nón có bán kính đáy r=1

, chiều cao

43

h= Kí hiệu góc ở đỉnh của hìnhnón là 2α

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

3sin

5

α =

3cot

5

α =

3tan

5

α =

3cos

5

α =

Lời giải Chọn A

Hình nón có bán kính đáy r=1

, chiều cao

43

h=

⇒ đường sinh

53

l=

Ta có:

3sin

5

α =

Câu 27:Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

Câu 28:Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8 aπ

và đường sinh có chiều dài bằng

Lời giải Chọn C

Chu vi đáy là 8 aπ ⇒2πr=8πa⇔ =r 4a

.Thể tích khối trụ là

2 .16 32 48 3

mức 7+

Câu 29:Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π( )cm2

R= suy ra l=2( )cm

Câu 30:Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

Đẳng thức nào sau đây luôn đúng:

198

V

thì bán kính củahình nón ( )N

bằng:

A

23

a

23

a

Lời giải mức 7+

Câu 32:Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy

sao cho khoảng cách từ O đến (SAB)

bằng

33

A a 2 B a 3 C 2a 3 D a 5

Lời giải Chọn A

mức 7+

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK ⊥AB

vì tam giác OAB cân tại O

Mà SO⊥ AB

nên AB⊥(SOK) ⇒(SOK) (⊥ SAB)

mà ⇒(SOK) (∩ SAB) =SK

nên từ Odựng OH ⊥SK

thì OH ⊥(SAB)⇒OH =d O SAB( ,( ) )

Xét tam giác SAO ta có:

·sin

Câu 33:Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một

lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịtkín miệng phễu rồi lật ngược lên

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây?

A 1 cm B (20 10 7− 3 )

cm C (20 7 103 − )

cm D

37cm

mức 7+

Lời giải Chọn B

Xét phần mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ

ππ

Câu 34: Người ta đặt vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là R1=a R; 2 =2a

sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầutiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Tính bán kínhđáy của hình nón

A 8a 2 B 2a C 4a 3 D 2 2a

Lời giải Chọn D

mức 7+

Ta có

/ /12

Khi quay tam giác đều ABCxung quanh OA sẽ sinh ra khối nón tròn xoay có bán kính bằng CM =r 3

3

4

3πr Vậy thể tích cần tìm bằng

V = πr h

2

2 2

13

V = πr h

Theo đề bài ta có

mức 7+

_Cơng thức tính tốn:

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần

▣ Dạng ②

Diện tích xung quanh của hình nĩn

Lời giải Chọn A

3 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một

hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần tp

+ Diện tích toàn phần của hình nón là:

4 Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh

bằng l thì có diện tích xung quanh bằng

5 Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình

nón Diện tích xung quanh xq

Diện tích xung quanh của hình nón là xq

S =πrl

6 Cho tam giác đều ABC cạnh a

quay xung quanh đường cao AH tạo nên mộthình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

mức 7+

Lời giải Chọn A

Khi quay tam giác đều ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón có

Gọi l là đường sinh của hình nón thì

2 2 32 42 5

.Diện tích xung quanh của hình nón là

Gọi l là đường sinh của hình nón ta có

9 Cho tam giác ABO vuông tại Ocó góc

, AB a=

quanh trục AOta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

Lời giải Chọn B

S S

A

1 2

1310

S

S =

1 2

14

S

S =

1 2

25

S

S =

1 2

12

S

S =

Lời giải Chọn A

mức 7+

2 2

1310

S

S =

12 Cho hình nón ( )N có bán kính đường tròn đáy R=2

và độ dài đường sinh l=4.Tính diện tích xung quanh xq

Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S =π .R l=8π

13 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

có cạnh bằng 1 Tính diện tích xung quanhcủa hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA′

khi quay quanh trục AA′

mức 7+

Tam giác ACA′

vuông tại A, hình nón tròn xoay sinh ra có bán kính đường tròn

Quay tam giác ABC quanh BC,

ta thu được khối tròn xoay Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay đó

a

π

Lời giải Chọn C

Khi quay ∆ABC

quanh cạnh BC ta được vật thể là hai khối nón tròn xoay cóchung đáy là đường tròn tâm H , bán kính

25

a

R= AH =

mức 7+

Lời giải Chọn D

Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a Do đó hình nón này

có góc ở đỉnh bằng 60°

thì độ dài đường sinh là l=2a

.Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng

Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC

mức 7+

Hình nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác SOM quanh SO Ta có:

17 Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b,AB=c,b<c

Khi quay tam giácvuông ABC một vòng quanh cạnh BC,quanh cạnh AC,quanh cạnh AB, ta được

các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng S a,S b,S c. Khẳng định nào sauđây đúng?

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A của tam giác, đặt AH =h

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ( )N

2

2 32

19 Một hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O và SO h=

Một mặt phẳng ( )P

quađỉnh S cắt đường tròn ( )O

theo dây cung AB sao cho góc

h

π

2 106

h

π

2 103

h

π

Lời giải Chọn D

.Gọi I là trung điểm của AB

⇒ =

.Tam giác OAB vuông cân tại O nên:

2 32

Từ giả thiết ta có l=SA; r =OA; ∆SAB

vuông tại Snên ta có AB l= 2Gọi H là trung điểm AB ta có d SO AB( , )=OH =3

21 Một hình nó có chiều cao 20 cm( )

, bán kính đáy 25 cm( )

Một mặt phẳng ( )P

quađỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 cm( )

Diệntích thiết diện tạo bởi ( )P

Thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB

Gọi M là trung điểm

AB SM

OM AB

.Trong tam giác SOM vuông tại O, ta có:

_Cơng thức tính tốn:

Tính thể tích khối nĩn, khối liên quan nĩn.

▣ Dạng ③

 _Bài tập minh họa:

3 Nếu tăng bán kính đáy của một hình nĩn lên 4 lần và giảm chiều cao của hình

nĩn đĩ đi 8 lần, thì thể tích khối nĩn tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A tăng 2 lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm 2 lần

Lời giải Chọn A

mức 7+

Thể tích ban đầu của hình nón là

2 1

13

14

3π R h V

.Vậy thể tích của hình nón đó tăng 2 lần

4 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng

mức 7+

V = πr h

2

13

V = r h

Lời giải

Chọn C

2 Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h V được

cho bởi công thức nào sau đây:

A

2

43

V = πr h

2 2

43

V = π r h

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là:

Lời giải Chọn C

Ta có

2

13

D V =128 cmπ ( )3

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có

1.h3

( )3

1.64 6 128 cm3

Chiều cao của hình nón là

7 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2 Quay tam giác ABCquanh

trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Lời giải Chọn C

Ta có: AB= AC= 2

.Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì AH ⊥BC

và AH =1

.Quay tam giác ABCquanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

2

1

2 .3

V = HB AHπ 2

3

π

=

8 Cho hình nón có chiều cao bằng 3, góc giữa trục và đường sinh bằng

o

60 Thểtích khối nón bằng

mức 7+

Vậy thể tích khối nón bằng

( )2 2

Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có

2+ 2

=

.Diện tích xung quanh của hình nón là 15π

10 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích

của khối nón đã cho bằng

a

π

Lời giải Chọn D

Chiều cao khối nón đã cho là

V = πrh

Lời giải Chọn A

mức 7+

π

Lời giải Chọn A

13 Cho khối nón có đường cao h=5

, khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng

4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

A

163

π

803

π

20009

π

200027

π

Lời giải Chọn D

Khối nón có h SO= =5

, d O SA( , ) =OH =4

.Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có:

14 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a quanh một cạnh của nó ta được một

khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

a

π

Lời giải Chọn A

Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau

Mỗi khối nón có đường cao 2

a

h=, bán kính đường tròn đáy

32

15 Thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy

bằng

5π

và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân là:

A

2

175 3

mức 7+

Vì thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân nên mặt cầu có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng

5π Vậy

3 2

Đường cao khối nón

2 2

h= l −R

Thể tích khối nón

13

a

V =π

Lời giải Chọn B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay ∆ABC

quanh trục AB là khối nón có trục là đường thẳng AB, đỉnh nón là điểm B, tâm của đường tròn đáy là A và bán kính của đường tròn đáy là R AC=

như hình vẽ

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có

3.sin 60 2 3

2

R= AC=BC ° = a =a

và

1.cos 60 2

2

AB BC= ° = a =a

mức 7+

Diện tích hình tròn đáy của khối nón là ( )2

Diện tích đáy của hình nón là

a

π

Lời giải Chọn D

20 Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một

lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịtkín miệng phễu rồi lật ngược lên

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau đây?

mức 7+

Xét phần mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ.

Gọi V V V, ,1 2 lần lượt là thể tích của phễu, của phần chứa nước, và phần không

chứa nước Ta có

2

2 1

ππ

21 Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau

để được một hình nón đỉnh A. Tính thể tích V của khối nón thu được

Lời giải Chọn A

mức 7+

Gọi R h, lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón

22 Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh

bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

A

4 33

π

33

π

2 33

π

8 33

π

Lời giải Chọn D

Bán kính hình nón:

32sin 60

°, chiều cao hình nón: h R= .tan 60° =2 3

23 Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm, BC=5 cm Thể tích khối tròn xoay có

được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là:

Lời giải Chọn A

Kẻ AH ⊥BC (H BC∈ ) ⇒ AH = AB AC BC. =125 cm

.Khi quay tam giác ABC quanh trục BC tạo thành hai khối nón tròn xoay.Vậy thể tích hai khối tròn xoay là

mức 7+

◈-Phương pháp:

Bài tốn liên quan đến thiết diện.

▣ Dạng ④

mức 7+

 _Bài tập minh họa:

1 Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Tính diện

tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là

tam giác đều cạnh bằng 2a nên

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là

tam giác đều cạnh bằng a nên

3 Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh có cạnh

huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiếtdiện và thể tích của khối nón đó

Lời giải

Ta có thiết diện qua trục của hình nón là

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích của

khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích vật

thể tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.

V= p đ

mức 7+

Giả sử hình nón có đỉnh là S, tâm đáy là O Thiết diện qua trục của nón là tamgiác SABvuông cân tại S.

Ta có thiết diện là một tam giác vuông cânSAB⇒ =h SO= 3

,

1

32

2 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(9;0;0)

.Cao độ của hai điểm I C, trái dấu nên hai điểm I C, nằm về hai phía so với mặt

ta luôn có:

S= MI MC− = MI′−MC ≤ I C′

.Dấu " "=

xảy ra khi và chỉ khi I C M', , thẳng hàng

mức 7+

Diện tích thiết diện là

Thiết diện là tam giác SAB, gọi M là trung điểm AB ⇒OM ⊥AB

4 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20 cm( )

, bán kính đáy r=25 cm( )

Mộtthiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳngchứa thiết diện là 12 cm( )

Tính diện tích của thiết diện đó

mức 7+

Theo bài ra ta có AO r= =25; SO h= =20; OK =12

.Lại có

5 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

là 2 3 Thể tích của khối nón này bằng

mức 7+

Ta có thể tích khối nón

2

1.3

Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khối nón

32

a

h=

; Bán kínhcủa đáy 2

a

r=

7 Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một

tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120°

Diện tích toàn phần của hình nón là:

mức 7+

Đường sinh l=SA=2a

, bán kính đáy

3.cos 30 2 3

8 Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:

A một đường elip B một đường tròn

C một hình chữ nhật D một tam giác cân

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân

9 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân,

cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón là:

A

3

2

12 aπ

Lời giải Chọn B

+) Do thiết diện là một tam giác vuông cân nên ta có:

10 Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng

a

V =π

3 32

a

V =π

3 36

a

V =π

3 33