TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lªn 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi... Chøng minh c¸c tø gi¸c ABLO, ANOC néi tiÕp.[r]
Trang 1Bài 1: (1.50 điểm)Rỳt gọn biểu thức (Khụng dựng mỏy tớnh cầm tay)
a) A = 5 203 45 b) 12 274 3 P = 5 - 2 5
5 - 2
b) Rỳt gọn biểu thức A( 20 453 5) 5
c) Tớnh B ( 3 1) 2 3
2-Cho biểu thức M 84 2 40 2 và
2 5
2 5
N
1 Rỳt gọn biểu thức M và N
2 Tớnh M + N
3 L 3 5 ( 10 2).(3 5) 1( 2 3)2 1 24 3
4
8
2 8
1 2 2
1
a
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
x
x x
x x
x
x P
1 Rút gọn biểu thức P
2 Chứng minh rằng
3
2
P
Bài 37 : ( 3đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm : A( -1 ; 2 ) , B( -2 ; 3 ) ,
C( 3 ; m )
1, Viết phương trình (d) đi qua A,B
2, Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua C và // AB
3, Tìm m để A,B,C thẳng hàng
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho parabol (P) :y = 2x2
Tìm trên P các điểm
1, Có hoành độ là 2
2- Có tung độ là 1
8 3-Có hoành độ và tung độ đối nhau
4- Chứng minh P và D:y=mx+ m2+2m+5 không có điểm chung với mọi m
Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 cú đồ thị (P) và y = x + 3 cú đồ thị (d)
a) Vẽ cỏc đồ thị (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) cú hoành độ õm Viết phương trỡnh của đường thẳng () đi qua A và cú hệ số gúc bằng - 1
Bài 3: (2.00 điểm)Cho (P) : y = ax2 và (d) y = mx – m + 21 Xỏc định a biết (P) đi qua A (2 ; -2) Vẽ (P) với a vựa tỡm được
Trang 22 Với a vừa tỡm được ở cõu (a) t ỡm m để (P) tiếp xỳc với (d)
Bài 15 : Trong mặt phẳng toạ độ cho (P) có phương trình : y = - x2
và (d) đi qua điểm I(0;-1) và có hệ số góc là k
a) Viết phương trình D và chứng minh với mọi k thì D luôn tiếp xúc P tại hai điểm phân biệt A;B
b)Giọ hoành độ hai điểm A;B làn lượt là x1; x2 Chứng minh rằng :
|x1 - x2| 2
c) Chứng minh tam giác OAB cân
Bài 8 Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x2
và d y = 3x+ m2
a) Chứng minh d cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi y1, y2 là các tung độ các giao điểm của d và P Tìm m để : y1+ y2 = 11 y1 y2
2
y x và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1
a) Tỡm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) cú hoành độ bằng – 2
b) Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm
c) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cú hoành độ cựng dương
d) Tỡm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm cú hoành độ x1 x2 thỏa món: 2 2
2
Bài 13( 2 điểm )
Cho phương trình x2
– ( 2m + 1 )x + m2
+ m – 1 =0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài tập 26: Cho phương trỡnh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm
b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu Khi đú trong hai nghiệm, nghiệm nào cú giỏ trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xỏc định m để cỏc nghiệm x1; x2 của phương trỡnh thoả món: x1 + 4x2 = 3
d) Tỡm một hệ thức giữa x1, x2 mà khụng phụ thuộc vào m
Cõu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)
1) Giải phương trỡnh ( 1 ) khi m = 4
Xỏc định m để phương trỡnh ( 1 ) cú nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ( 1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Bài 2: (2.00 điểm) Cho hệ phương trình:
) 2 ( )
1 (
) 1 ( 4 3 )
1 (
m y m x
m y x m
1 Giải hệ phương trình khi m = - 1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3
b) Giải hệ phương trỡnh
3 1
7
2 1
8
Bài 3: (1,0 điểm)
Trang 3Cho hệ phương trỡnh : mx y 1
x 2y 3
Tỡm m nguyờn để hệ cú nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyờn
Cõu 3 : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh :
1
1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh : 2
x 2m x 2m 1 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài6 Cho phương trình: x2- 2(m- 2)x + m2 +2m- 3= 0
a)Giải pt với m= - 3
b) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1 2
5
1 2
' 0(1)
0(2)
(3) 5
x x
Giải 1 ta được m<7/6.Giải 2 ta được m#1,m#-3 Giải 3 ta được:
Bài 6: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và
người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong
Giải:
Gọi x , y lần lượt là số giờ người thứ nhất người thứ hai một mình làm xong công việc đó ( x > 0 , y > 0 )
Ta có hệ pt
28 24 4
1 6 3
16
1 1 1
y x
y x
y x
Bài 2 : Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì
sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự
định Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B
HD : Gọi quãng đường AB là x(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là y (giờ)
(x > 0 ; y > 1)
Trang 4Ta có hệ phương trình :
8
350 1
50
2 35
y
x x
y
y x
Vậy quãng đường AB là 350(km), thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ)
Bài 6: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m Tính diện tích thửa ruộng,
biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
Bài 7 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng
chục và hàng đơn vị cho nhau thì nó tăng thêm 27 đơn vị
HD : Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab (0a9,0b9)
7
4 27
11
b
a ab
ba
b
a
Vậy số cần tìm là 47
Bài 3 : Một người dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định Khi làm mối giờ thêm 2 sản
phẩm nên người đó đã làm xong trước dự định 1 giờ mà còn làm thêm 6 sản phẩm nữa Hỏi người đó dự
định mỗi giờ làm được bao nhiêu sản phẩm ?
HD : Gọi x là số sản phẩm người đó dự định làm trong một giờ ( x > 0)
0 240 8
1 2
126
x
x , phương trình chỉ có nghiệm x = 12 (TM) Vậy dự định mỗi giờ
làm được 12 sản phẩm
Bài 6: Trong một phòng họp có 80 người, được sắp xếp ngồi đều trên các ghế Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì
mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy được xếp bao nhiêu chỗ ngồi?
HD: Gọi x là số dãy ghế trong phòng họp, x N*, thì chỗ ngồi trên một dãy là
x
80
+ Nếu bớt đi hai ghế thì số chỗ ngồi trên mỗi dãy là :
2
80
x
+ Theo bài ra ta có phương trình:
2
80
x - x
80
= 2 x1 = 9; x2 = - 8 Vậy số dãy ghế trong phòng họp là
10 dãy, mỗi dãy được xếp 8 chỗ ngồi
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được bổ xung thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau
Trang 5E
G I
P H
F
L
N
M
C
B
A
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm M và
N Từ một điểm A trên d (A nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C thuộc (O) ) Gọi L là trung điểm của MN, đường thẳng OL cắt tia AC tại P
1 Chứng minh các tứ giác ABLO, ANOC nội tiếp
2 Chứng minh PC.PA = PL.OP
3 Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều AB, AC và BC
4 Một đường thẳng đi qua O và song song với BC cắt các tia AB, AC lần lượt tại E và G Xác định vị trí của A trên d sao cho diện tích tam giác AEGlà nhỏ nhất
5 Kẻ CC' vuông góc với AB,BB' vuông góc với AC,Gọi giao của hai đường thẳng này là I' chứng minh :A,I',H thẳng hàng
6 Tứ giác BI'CO là hình gì?
7 Tìm quỹ tích các điểm I' khi A di chuyển trên D
8 CM: Khi A di chuyển trên d thì BC luôn đi qua một điểm cố định
9 CM: Khi A di chuyển trên d thì đường tròn ngoai tiếp tam giác OHN luôn đi qua hai điểm cố định
10 CM: Khi A di chuyển trên d tìm quỹ tích các điểm H
Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và
BC cắt nhau tại N
1 Chứng minh AC + BD = CD
2 Chứng minh COD = 900
3.Chứng minh AC BD =
4
2
AB
4.Chứng minh OC // BM
5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
5.Chứng minh MN AB
6.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 6Bµi 33 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®êng trßn t¹i M
1 Chøng minh OM BC
2 Chøng minh MC2
= MI.MA
3 KÎ ®êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ C c¾t ®êng th¼ng AN t¹i P vµ Q Chøng minh bèn ®iÓm P, C , B, Q cïng thuéc mét ®êng trßn
(
(
1
2 2
2
1
1 1
1
N
Q
P
K
M
O
C B
A
I
3 (HD) MAN = 900 (néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn ) => P 1 = 90 0 – K 1 mµ K 1 lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c AKB nªn K 1 = A 1 + B 1 =
(t/c ph©n gi¸c cña mét gãc ) => P 1 = 90 0 –
(
).(1)
CQ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACB => C 1 =
2
C
= 1
2(180
0 - A - B) = 90 0 – (
)
(2)
Tõ (1) vµ (2) => P 1 = C 1 hay QPB = QCB mµ P vµ C n»m cïng vÒ mét nöa mÆt ph¼ng bê BQ nªn cïng n»m trªn cung chøa gãc 90 0 – (
) dùng trªn BQ
VËy bèn ®iÓm P, C, B, Q cïng thuéc mét ®êng trßn