KT cơ bản(VDAD)+Nâng cao+Bộ đề tổng hợp ôn thi vào 10(Hot-hot)

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn Chú ý : - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của

PHÂN I: Lí THUYẾT ĐẠI SỐChủ đề I: rút gọn biểu thức

A/ Ph ơng pháp:

- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;

- Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ)

- Rút gọn từng phân thức(nếu đợc)

- Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh:

+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

Chú ý : - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu

thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các phDo vậy ta phải áp dụng các phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài

*Sử dụng cỏc phương phỏp phõn tớch thành nhõn tử:

+Phương phỏp đặt nhõn tử chung

+Phương phỏp dựng hằng đẳng thức

+Phương phỏp nhúm cỏc hạng tử

+Phương phỏp phối hợp nhiều phương phỏp

*Căn bậc hai: x là một số khụng õm a 2

2

2 2

-Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước.

-Xác định các yếu tố liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên

Phương pháp:

(1) Hàm số y=ax+b (a #0) xác định trên với mọi x và có tính chất sau:

-Hàm số đồng biến trên R : khi a>o

-Hàm số nghịch biến trên R : khi a<o

-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm của đồ thị.

+Trong trường hợp b=0, đồ thị hàm số luôn đi gốc tọa độ.

+Trong trường hợp b0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b -Đồ thị hàm

số luôn tạo với trục hoành một góc  mà tg a.

-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA,yA) y A  ax A b.

(2) Với hai đường thẳng :y ax+b (d)

y a x b d ,  , ( ) ,

Ta có: -a a  ,  (d) va (d ) , cắt nhau

+Nếu b b , thì chúng cắt nhau tại b trên trục tung;

-a = a ; , b b ,  d va (d ) , song song với nhau

-a = a ; , b b ,  d va (d ) , trùng nhau

-a.a ,   1 d va (d ) , vuông góc với nhau

+Đường thẳng y=ax+b có tung độ gốc là b, hoành độ gốc là –b/a

+Giao điểm của hai đường thẳng y=kx+bvà y=k’x+b’ là nghiệm của hệ:

y=kx+b = k’x+b’

y=kx+b

Hàm số y=ax 2 (a0)

*Hàm số y=ax 2 (a0) có đồ thị là parabol (P),có đỉnh là(0;0)

-Nếu a>0 thì (P) có điẻm thấp nhất là gốc tọa độ;

-Nếu a<0 thì (P) có điểm cao nhất là gốc tọa độ.

- Quay bề lõm lên trên nếu a>0; Hàm số nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

- Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0; Hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0.

*Đường thẳng y=kx+b tiếp xúc với porabol y=ax 2 khi và chỉ khi phương trình ax2b=0 có nghiệm kép

=-kx-*Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y=kx+b và y=ax 2 là nghiệm phương trình ax 2 =kx+b.

*Vị trí của đường thẳng và Parabol:

-Xét đường thắng x=m và (P) y=ax2.Luôn có giao điểm có tọa độ là (m;am2)

-Xét đường thẳng y=m và (P) y=ax2

.Nếu m=0 thì có một giao điểm là gốc tọa độ;

Nếu am>0 thì có hai giao điểm là hoành độ là x m

n



.Nếu am<0thì không có giao điểm.

-Xét đường thẳngy=mx+n (m0) và (P) y=ax2

Hoành độ giao điểmcủa chúng là nghiệm của phương trình hoành độ: ax2

a/Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4)

b/ §å thÞ hµm sè trªn cã ®i qua ®iÓm B(3; 9) kh«ng?

1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

a ’ x 2 = ax + b  a ’ x 2 - ax – b = 0 (1)

Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung

a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt    0

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp   0

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm    0

3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: à (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:

+ Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a’x 2 = ax + b có :

+   0với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= (AB)2 m với m 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol

+  0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

= (A  B) 2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol

+  0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

=  AB2 m với m 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol

1 Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

2 Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 3: Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m

1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2

Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x+1)

1 Điểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?

CHỦ ĐỀ III/ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

A/ Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình: (Bậc nhất)

Nếu a=0, b 0 phương trình vô nghiệm.

.Nếu a=0, b=0 phương trình có vô số nghiệm.

*Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

-Tìm điều kiện xác định của phương trình

-Quy đồng và khử mẫu

-Giải phương trình vừa nhận được

-So sánh giá trị vừa tìm được với điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi kết luận

*Phương trình tích:

Để giải phương trình tích ta cần giải các phương trình thành phần của nó.Chẳng hạn

với:Phương trình A(x).B(x).C(x)=0 khi và chỉ khi:A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0.

*Phương trình có chứa hệ số chữ(Giải và biện luận phương trình).( Đã trình bày ở trên rồi!)

*Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối(| |) của một biểu thức:

0 0

AkhiA A

2-Bất phương trình bậc nhất ax+b>0(a#0) hoặc (ax+b<0;ax+b 0;ax+b 0   )

Nếu a>0 bất phương trình có nghiệm x>-b/a.

Nếu a<0 bất phương trình có nghiệm x<-b/a.

*Chú ý khi nhân cả hai với cùng với một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.

.Nhân hai vế cua mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số

của cùng ẩn bằng nhau hoặc đối nhau

Áp dụng quy tắc cộng(hoặc trừ) đại số để được một hệ phương trình mới trong

đó,một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn) Giải phương trình một ẩn vừa có từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho

*Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình

-Giải phương trình vừa tìm được

-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận

4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)

Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0 Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình

-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x b

a



-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm

-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm

5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức

A khi A 0A

7.Bất phương trình bậc nhất

Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

VD2.Giải và biện luận phương trình sau

Vậy:

-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a)

-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm

VD3.Giải các hệ phương trình sau

2.Giải và biện luận các phương trình sau

2

2 2

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương

B/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2+bx+c=0(a0) (1)

<0 thì phương trình vô nghiệm

 C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt (c) d¹ng: ax 2 + bx = 0

+ Ph¬ng ph¸p : Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö , råi gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch.

x x

x x

 C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt (b) d¹ng: ax + c = 0 2

+ Ph¬ng ph¸p:

-Biến đổi về dạng x m x  m

- Hoặc

m x

m x

m x

m x m

x m x m

) )(

( 0

2 2

Dạng 3: Cụng thức nghiệm tổng quỏt,cụng thức nghiệm thu gọn

CTN TỔNG QUÁT  b2  4ac CTN THU GỌN  b, 2  ac(b ,

a

  

 0

  :Phương trỡnh vụ nghiệm.

Dạng 4:Cỏc phương trỡnh đưa được về phương trỡnh bậc hai:

*Chỳ ý:dạng phương trỡnh trựng phương.Phương trỡnh vụ tỷ và dạng đặt ẩn phụ.

*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chỳ ý khi a = 0 phương trỡnh trở thành bậc nhất một ẩn

 (S2  4 )P thỡ u,v là hai nghiệm của phương trỡnh:X2  SX P  0

-Nếu a+b+c = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm là:x1 1;x2 c

a

  -Nếu a+b+c = 0 thỡ phương ttrỡnh cú nghiệm là:x1 1;x2 c

-Pt (1) có hai nghiệm cùng dấu 0

có hai nghiệm phân biệt   0

-Pt(1) có hai nghiệm dương

0 0 0

P S

P S

-Pt (1) có hai nghiệm trái dấu ac<0 hoặc P<0.

V-Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó:

5 ) 3 (

1    

1 2

5 ) 3 (

Ta có:

2

3

; 1 0

3 ) 5 (

1

) 4 (

; 1 0

) 4 ( ) 3 (

* Các dạng toán về biện luận ph ơng trình bậc hai:

1 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Điều kiện:   0; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)

Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?

8 0 8 4

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trỡnh: x2 + kx + 3 = 0

1/Tỡm k để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt?

2/Tỡm k để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại?

b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép:

+ Điều kiện:   0; (hoặc / 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)

Tìm giá trị của kđể phơng trình có nghiệm kép ?

Bài2: Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

Bài5: Cho phương trỡnh: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trỡnh khi m = 1

2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp Tỡm nghiệm kộp đú ?

3 Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình vô nghiệm :

+ Điều kiện:   0; (hoặc ' 0



 ) + Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)

Tìm giá trị của n để phơng trình vô nghiệm?

Phơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt    0  4  4n 0   4n  4  n 1

Bài tập luyện tập Tỡm m để mỗi phương trỡnh sau vụ nghiệm ?

a/ x2 + 2x + m + 3 = 0 b/ - x2 - 3x + 2m - 1 = 0

c/ mx2 – (2m – 1)x + m + 1 = 0 d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 0

4.Tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr -

ớc Tìm nghiệm thứ 2

Cách tìm điều kiện của tham số để ph ơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho tr ớc

+) Ta thay x = x1 vào phơng trình đã cho, rồi tìm giá trị của tham số

Cách tìm nghiệm thứ 2

Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình

 Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 – x + 2m – 6 = 0 (1)

a/ Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm x1 = 1

b/ Tìm nghiêm còn lại

0 6 3

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 2

Bài 2 : Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - 1 = 0

Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5 : Cho phơng trình bậc hai

B i 1 à (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Cho phương trỡnh: 2x2 – mx + m – 2 = 0

Chứng minh rằng phương trỡnh cú nghiệm với mọi m

Bài 2:

Cho phương trỡnh: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0

1/Giải phương trỡnh khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k

Bài 3:

Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0

2.Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.

2 Toán ứng dụng định lý Viét

1 Tìm nghiệm thứ 2; biết ph ơng trình có một nghiệm x  x1

Phơng pháp:

+Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai.

Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2

Ví dụ:

Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3 Tớnh nghiệm cũn lại

Bài 2 Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại

Bài 3 : Biết rằng phơng trình : x2 - (3m + 1 )x - 2m - 7 = 0 ( Với m là tham số )

có một nghiệm x = -1 Tìm nghiệm còn lại

LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HA I Khi biết hai nghiệm x 1 ;x 2

Vớ dụ : Cho x 1 3; x 2 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn

Giải:

Theo hệ thức VI-ẫT ta cú 1 2

1 2

5 6

         2

a) Giải phương trình với m = 4

b) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1)

c) Tìm m để (1) có nghiệm x= -2 Tìm nghiệm còn lại

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1 2x1 + 3x2 = 13

2 Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia ba đơn vị.

x x là nghiệm của phương trình mx2 – 3x – 1 = 0 Trong đó x1,

x2 là hai nghiệm của (1)

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Em có nhận xét gì về hai nghiệm đó

Giải

a) Với m = 4 ta có: x2 + 3x – 4 = 0 (a = 1; b = 3; c = -4)

Nhận thấy: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0Theo hệ thức Viet, có: x1 = 1; x2 = c 4

cách 1: Thay m = -2 vào phương trình đã cho: x2 + 3x + 2 = 0

d) Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13

a) Giải phương trỡnh với m = -2.

b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trỡnh

c) Tớnh x12 + x22 ; x13 + x23 theo m

d) Xỏc định giỏ trị của m để x12 + x22 = 10

e) Tỡm m để 2x1 + 3x2 = 5

f) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x = -3 Tớnh nghiệm cũn lại

g) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm cựng dấu dương

4.Cho phương trỡnh bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0

a) Giải phương trỡnh với m = 2

b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

c) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm đối nhau

d) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau

e) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm là x = 0 Tỡm nghiệm cũn lại

f) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng õm

5.Cho phương trỡnh x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m

a) Chứng tỏ phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 với mọi m Tớnh nghiệm kộp (nếu cú) cựng giỏ trị tương ứng của m

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2

+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8

+) Tỡm m để A = 8

+) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A và giỏ trị tương ứng của m

6*.Cho phương trỡnh bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với abc ≠ 0

a) Tỡm điều kiện để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2

b) Lập phương trỡnh nhận hai số x1  ; x2   làm nghiệm

c) Lập phương trỡnh nhận hai số x ; x1  2 làm nghiệm

-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

-Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị)

-Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phơng trình hoặc hệphơng trình.

Bớc 2 Giải PT hoặc hệ PT.

Bớc 3 Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng câu viết )

nêu rõ đơn vị của đáp số

II.các dạng toán cơ bản

1.Dạng toán chuyển động;

2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;

3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;

4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nớc;

5.Dạng toán tìm số;

6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;

7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học

( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian );

2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc;

VXuôi = VThực + VDòng nớc

VNgợc = VThc - VDòng nớc

3 A = N T ( A – Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian )

Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng

3

2

vận tốc Ô tô thứ nhất Sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đờng AB mất bao lâu

3

25

Vậy thời gian Ô tô đi từ A đến B là

Bài toán 2 ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô du lịch đi từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có một Ôtô vận tải cùng đi đến C Sau 5 giờ hai Ô tô gặp nhau tại C Hỏi Ô tô du lịch đi từ A đến Bmất bao lâu , biết rằng vận tốc của Ô tô tải bằng

5

3

vận tốc của Ô tô du lịch

Lời Giải

Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x ( h ) ( 0 < x< 5 ).

Ta có thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là ( 5 – x) ( h )

-Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)

Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km để đi từ thànhphố A đến thành phố B Ca nô đi hết 3 giờ 20 phút Ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc Ca nô kémvận tốc Ô tô 17 km /h Tính vận tốc của Ca nô

-Bài toán 4 ( Dạng toán chuyển động)

Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp

Lời Giải

Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của ngời đi xe máy là 2,5 x (km/h)

Thời gian ngời đi xe đạp đi từ A đến B là

-Bài toán 5 ( Dạng toán chuyển động)

Một ngời đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km /h Tính quãng đờng AB, biếtthời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút

Lời Giải

Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0).

Thời gian ngời đi xe máy đi từ A đến B là

-Bài toán 6 ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêmvân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó Ô tô đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định.Tính quãng đờng AB

60 2

-Bài toán 7 ( Dạng toán chuyển động)

Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Lời Giải

Gọi chiều dài của quãng đờng AB là x ( km).(x> 0).

Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h là

Vậy thời gian dự định là

35

350

- 2 = 8 (giờ), Quãng đờng AB là 350 km

-Bài toán 8 ( Dạng toán chuyển động)

Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từcùng một điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau Nếuchúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

Lời Giải

Gọi vận tốc của Vật I là x ( m/s).(x> 0).

Gọi vận tốc của Vật II là y ( m/s).(y> 0), (x>y).

Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 20x, 20y ( m )

Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phơng trình: 20x – 20y = 20

Sau 4 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 4x, 4y ( m )

Vì nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phơng trình: 4x + 4y = 20

4

20 20

20

y x

y x

y x

; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s). -

Bài toán 9 ( Dạng toán chuyển động)

Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h

-Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động)

Quãng đờng AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốccủa mỗi Ô tô

Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ nhất đến B trớc Ô tô thứ hai là 40 P nên ta có PT:

Giải PTBH ta đợc x= 6+12 34

Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất 6+12 34 km/h, Ô tô thứ hai là 12 34 - 6 km/h

-Bài toán 11 ( Dạng toán chuyển động)

Một Tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tínhvận tốc của Tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h

Lời Giải

Gọi vận tốc của Tàu thuỷ khi nớc yên lặng là x ( km/h).(x> 4).

Vận tốc Tàu thuỷ khi đi xuôi dòng: x + 4 ( km/h)

Vận tốc Tàu thuỷ khi đi ngợc dòng: x - 4 ( km/h)

Thời gian Tàu thuỷ đi xuôi dòng là:

Vậy vận tốc Tàu thuỷ khi nớc yên lặng là: 20 km/h

-Bài toán 12 ( Dạng toán chuyển động)

Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô Ichạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi Ca nô II dừnglại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biếtrằng hai Ca nô đến B cùng một lúc

Lời Giải

Gọi chiều dài quãng sông A B là x ( km).(x> 0).

Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là:

-Bài toán 13 ( Dạng toán chuyển động)

Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi giờ

Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là

100 phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô

Lời Giải

Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của Ô tô thứ nhất là x + 12 km/h

Thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là:

-Bài toán 14 ( Dạng toán chuyển động)

Một Ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ Biếtvận tốc của dòng chảy là 2 km/h Tính vận tốc của Ca nô lúc dòng nớc yên lặng

Lời Giải

Gọi vận tốc của Ca nô khi nớc yên lặng là x ( km/h).(x> 2).

Vận tốc Ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 ( km/h)

Vận tốc Ca nô khi đi xuôi dòng: x - 2 ( km/h)

Thời gian Ca nô đi xuôi dòng là:

-Bài toán 15 ( Dạng toán chuyển động)

Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họhơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi ngời

Lời Giải

Gọi vận tốc của ngời đi chậm là x ( km/h).(x> 0).

Ta có vận tốc của ngời đi nhanh là x + 3 (km/h)

Thời gian ngời đi nhanh từ A đến B là

-Bài toán 16 ( Dạng toán chuyển động)

Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh

B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ngời đã đi

từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là

4 km/h

Lời Giải

Gọi vận tốc của ngời đi từ A là x ( km/h).(x> 0).

Thời gian ngời đi từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:

x

42

(h)

Vận tốc của ngời đi từ B là x + 4 ( km/h).

Thời gian ngời đi từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:

Vậy thời gian ngời đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ

thời gian ngời đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ

-Bài toán 17 ( Dạng toán chuyển động)

Quãng đờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứnhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vậntốc mỗi xe

Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = 0 ta đợc x= 60 (TM) Vậy vận tốc của Ô tô thứ nhất là : 60 km/h

,vận tốc của Ô tô thứ hai là : 50 km/h

-Bài toán 18 ( Dạng toán chuyển động)

Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm

10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đờng AB

Lời Giải :

Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ngời đó là x ( km/h).(x> 0)

Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của ngời đó là y (h).(y> 0)

Ta có độ dài của quãng đờng AB là x.y

Vì nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta

x

xy y

x

) 2 )(

10 (

) 1 )(

10 (

Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đờng AB là 120 km.

-Bài toán 19 ( Dạng toán chuyển động)

Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20

km và ngợc 15 km thì hết 1 giờ Tính vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của Ca nô

Lời Giải :

Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x ( km/p), ( x> 0)

Gọi vận tốc riêng của dòng nớc là y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y)

Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y ( km/phút), ngợc dòng là x – y ( km/phút)

Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là x 1 y ( P ) Thời gian Ca nô ngợc dòng 1 km là

20

5 3 1

1

y x y x

y x y x

giải hệ phơng trình ta đợc 





 12 / 1 12 / 7

y x

Vậy vận tốc của dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng của Ca nô là:7/12

-Bài toán 20 ( Dạng toán chuyển động)

Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định Sau khi

1 giờ, Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của Hà

Lời Giải :

Gọi vận tốc lúc đầu của Hà là x, ( km/h), ( x> 0);

Thời gian Hà dự định đi từ A đến B là

-Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)

Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17

Lời Giải :

Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ).

-Bài toán 22 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)

Một khu vờn Hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn (thuộc đất vờn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 Tính kích thớc ( các cạnh) của khu vờn đó

Lời Giải :

Gọi một cạnh của khu vờn là x, ( m ), x< 140

Ta có cạnh còn lại của khu vờn là: ( 140 – x)

Do lối xung quanh vờn rộng 2 m nên các kích thớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – 4 ), (140 – x – 4 ) ( m )

-Bài toán 23 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

2

125

y x y x

, giải hệ phơng trình ta đợc 



 75 50

y x

Vậy dịên tích của thửa ruộng HCN là; 50 75 = 3750 m2

-Bài toán 24 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)

Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng

17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 Tìm các cạnh của tam giác vuông đó

Lời Giải :

Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lợt là x, y; ( cm ), x, y > 3

Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta có phơng trình:

xy - 11

Theo bài ra ta có hệ phơng trình: x  3y  25 , giải hệ phơng trình ta đợc:

-Bài toán 25 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

Lời Giải:

Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ha ), ( x> 0)

Thời gian đội dự định cày là:

40

x

( giờ )

Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( ha )

Thời gian mà đội thực cày là:

-Bài toán 26 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )

Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu

Sau 6 giờ Ngời thứ hai làm đợc 6 1y (KLCV)

Vì ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc do đó ta có phơng trình:

16 1 1

1

y x

y x