SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐÁP ÁN THI GIỮA HỌC KÌ I Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán lớp 11
(Đáp án – thang điểm gồm 02 trang)
I (2.0
điểm)
1 (1.0 điểm)
sin 3 cos 3
cos sin 3 x sin cos3 x cos
sin(3 ) sin( )
2
2
2
k x
k
0.25
Vậy pt có các nghiệm là 2 ; 2 2
2 (1.0 điểm) 4sin x 2sin 2x 2cos x 12 2 (2)
Dễ thấy những giá trị x làm cho cosx 0 không là nghiệm của
phương trình (vế trái bằng 4, vế phải bằng 1) 0.25 Chia hai vế của pt cho cos x ta được 2
2
4 tan x 4 tan x 2 1 tan x
3tan x 4 tan x 1 0
0.25
tan x 1
4
0.25
Vậy pt có các nghiệm là
4
x k; x arc tan 1 k
3
II
(1.0
điểm)
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ …
Gọi số cần lập là n = a a a a a 1 2 3 4 1 0
TH1: a4=0
Chọn a1 có 6 cách
Chọn a2 có 5 cách
Chọn a3 có 4 cách
Do đó TH1 có 6.5.4=120 số
0.25
Trang 2TH2 a 4 2; 4;6 thì a4 có 3 cách
Chọn a1 có 5 cách
Chọn a2 có 5 cách
Chọn a3 có 4 cách
Do đó TH2 có 3.5.5.4=300 số
0.25
Câu III
(1.5
điểm)
u1; 5 , điểm A 1;3 và d: 3x 4y – 2016 0
1 (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d’)…
Gọi M(x;y) bất kỳ thuộc d thì 3x 4y – 2016 0 (1)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Tu
Ta có x ' x 1 x x ' 1
y' y 5 y y' 5
0 5
Thay (2) v o (1) ta ào (1) ta được
3 x ' 1 4 y' 5 2016 0 3x ' 4y' 1999 0 M ' d':3x 4y 1999 0
KL: pt d’: 3x4y 1999 0
0 5
2 (0.5 điểm) Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A…
Gọi A’ là ảnh của A qua V(O,-3) nên ta cóOA ' 3OA
0.25
' '; ' 1;3
OA
x y
Vậy A’(3; -9)
0.25
Câu V
(0.5
điểm)
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm
2
sin x 2 2 sin x cos x m 1 0
4
Pt
2
1 sin x cos x 2 2 sin x cos x m 1 0 2
1
1 2sin x cos x 2 2 sin x cos x m 1 0 2
4 2 sin x cos x 2sin x cos x 2m 3 0
0.25
Đặt t=sin x cos x 2 sin x DK t 2; 2
4
Pttt: 2
2
Lập bảng biến thiên của hàm số f (t) t 2 4 2t 4 trên 2; 2
Ta được để pt có nghiệm thì m 3;5
0.25