[r]
Trang 1ĐÁP ÁN TOÁN 12
a y x 2
x 1
+
=
−
Tập xác định: D= \\ 1{ }
2
3
y ' 0 ; x 1 (x 1)
−
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
xlim y 1
→±∞ = ⇒ y = 1: TCN
x 1lim y−
→ = −∞ ; ⇒ x = 1: TCĐ
x 1lim y+
→ = +∞
Bảng biến thiên
Đồ thị (chú ý tính đối xứng)
Vẽ đồ thị bằng bút chì: không cho điểm phần đồ thị
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50
1 (3đ)
b Dựa vào đồ thị ,ta có:
= −3ln x 1− 0−2 =3ln 3 (đvdt)
0.25 + 0.25 0.25 + 0.25
a
/2
2 0
I sin x (cos x 2sin x)dx
π
sin x cos xdx 2sin xdx
*
2
2 0
A sin x cos xdx
π
= ∫
Đặt t cos x= ⇒ dt= −sin xdx
x 0 π 2
t 1 0
⇒ A
0 2 1
t dt
= −∫ =
1 3 0
t
3 =
1 3
*
2 2 0
B 2sin xdx
π
0 (1 cos2x)dx
π
2 0
1
x sin 2x 2
π
π
=
Vậy I 1
3 2
π
= −
0.25
0.25
0.25 0.25
2 (2đ)
b
2 1
J=∫x(1 ln x)d+ x
1
u 1 ln x du dx
x x
dv xdx v
2
⎪⎪
⎨
⇒
2 2
2 1 1
J (1 ln x) d
=
2 2 1
0.25
0.25
0.25 + 0.25
Trang 23 (1đ) Đặt z a bi= + (a, b ∈ \)
z (2 5i).z 21 7i+ + = + ⇔ (3a 5b) (5a b)i 21 7i+ + − = +
⇔ 3a 5b 21 ⇔ 5a b 7
+ =
⎧
⎨ − =
⎩
a 2
b 3
=
⎧
⎨ =
⎩
⇒ z = 13
0.50 0.25 0.25
(P) : 2x 2y z 3 0+ + + = ; vtpt nJJGP =(2; 2;1)
(d) :
qua M(2; 3; 1) vtcp u ( 1; 2; 2)
−
⎧⎪
⎨
= − −
a A = (d)∩(P) ⇒ Tọa độ A thỏa hệ:
2x y 1 2x z 3
⎧
⎨
⎩
⇔
z 5
= −
⎧
⎪ = −
⎨
⎪ =
⎩ A( 1; 3; 5)− −
0.25 + 0.25
0.25
b Chọn M(2; 3; 1)− ∈(d) Gọi H là hình chiếu của M trên mp(P)
x 2 2t (MH) : y 3 2t
= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = − +
⎩
H ∈ (P) ⇔ 4 + 4t + 6 + 4t – 1 + t + 3 = 0 ⇔ t 4
3
= −
⇒ H 2 1; ; 7
3 3 3
⎛− − ⎞
1 10 22
3 3 3
JJJG Hình chiếu của (d) là đt (d’) đi qua A, H
⇒
(d ') : y 3 10t
z 5 22t
= − +
⎧
⎪ = − +
⎨
⎪ = −
⎩
0.25 0.25 0.25 + 0.25
0.25
c Mặt cầu (S) có tâm là M(2; 3; 1)−
(S) tiếp xúc với (P) ⇔ R d M;(P)= ( ) ⇔ R = 4 Vậy (S) : (x 2)− 2+ −(y 3)2+ +(z 1)2=16
0.25 0.25 + 0.25
0.25
4 (4đ)
d ( )α ⊥(d)⇔ α( ) : x 2y 2z D 0+ − + =
1 1
tâm I( 1; 2; 3) (S )
R 5
− −
⎧
⎨ =
⎩ ⇒ d = d I;( )( ) D 11
3
−
α =
Ta có d2 =R12−r2 =16 ⇔ d = 4
⇒ D 23 ⇒
=
⎡
⎢ = −
⎣
( ) : x 2y 2z 23 0 ( ) : x 2y 2z 1 0
⎡
⎢ α + − − =
⎣
0.25 0.25 0.25 0.25
