Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Bài 3.[r]
Trang 1CÂU 1 ễN THI ĐẠI HỌC 2012
Bài 1 Cho hàm số y =
2
5 3 2 2 4
x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi (C) của hàm số
2 Cho điểm M thuộc (C) cú hoành độ xM = a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại M, với giỏ trị nào của a thỡ tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phõn biệt khỏc M
Bài 2 Cho hàm số 1
x
x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi (C) của hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 3 Cho hàm số 2 4
1
x y x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Bài 4 Cho hàm số 2 11
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I( 1 ; 2 )tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất
Giải
Bài 5 Cho hàm số
1 x
2 x y
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng
ứng nằm về hai phía trục ox
Bài 6 Cho hàm số 1.
1
x y x
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 1 .
1
x
m x
Bài 7 Cho hàm số y 2x 3
x 2
cú đồ thị (C)
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2.Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Bài 8 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tỡm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cỏch từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất
Trang 2Bài 9 Cho hàm số 2
x
x m
y cú đồ thị là (H m), với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m 1
2 Tỡm m để đường thẳng d: 2x 2y 1 0 cắt (H m) tại hai điểm cựng với gốc tọa độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch là .
8
3
S
2
3 4
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng 8 nghiệm thực phõn biệt
2
1
| 2
3 4 2
x
Bài 11 Cho hàm số yx3 3 (m 1 )x2 9x m , với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m 1
2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 x2 2
Bài 12 Cho hàm số 3 ( 1 2 ) 2 ( 2 ) 2
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
2 Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy 7 0 gúc
, biết
26
1 cos
Bài 13 Cho hàm số y = 2
2
x
x (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tỡm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt thuộc 2 nhỏnh khỏc nhau của đồ thị sao cho khoảng cỏch giữa 2 điểm đú là nhỏ nhất Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú
Bài 14
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết khoảng cỏch từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2
Bài 15 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm
số cú điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0
Bài 16 Cho hàm số 3 3 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2 Định m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm thực phõn biệt: x3 3x m3 3m
Bài 17 Cho hàm số 1
1
x y x
( 1 ) có đồ thị ( )C .
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1)
2 Chứng minh rằng đờng thẳng ( ) :d y 2x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc
hai nhánh khác nhau Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 18 Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đú m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho, với m = 0
Trang 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Bài 19 Cho hàm số y = 2 11
x
x
(1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O ( O là gốc tọa độ)
Bài 20 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất
Bài 21 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
Bài 22 Cho hàm số 2 4
1
x y
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN 3 10
Bài 23 Cho hàm số y x 3 3mx2 3(m2 1)x m 3 m (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O
Bài 24
1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 2 23
x
x y
2 Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau
Bài 25 Cho hàm số y x 3 2mx2 3(m 1)x 2 (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng :y x 2 tại 3 điểm phân biệt A(0;2); B; C sao cho tam giác MBCcó diện tích 2 2, với M(3;1).
Bài 26 Cho hàm số y =
1
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1) (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) )