Tuyển chọn bài toán Hàm số VDC trong đề thi thử THPTQG năm 2021 có lời giải chi tiết - Phần 1

Ở đây bài toán nói là tối đa nên ta xem mẫu khác 0 và có hai nghiệm phân biệt và đều khác tử Tử nhỏ hơn mẫu nên có một tiệm cận ngang?. Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiệm cận đứn[r]

Trang 1

A CÂU HỎI

Câu 1 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần 1

Cho hàm số f x( )  (sinxm) 2  (cosxn) 2 (m, n là các tham số nguyên) Có tất cả bao nhiêu bộ số ( ; )m n sao cho min ( ) max ( ) 52?

x f x x f x

Cho hàm số ( )f x (x2m x) 2 (m6)x2 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x2

 có đồ thị (C m) Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương

trình yax b sao cho (C m) luôn tiếp xúc với (d) Giá trị của ab là

Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 2)(x3 Điểm cực đại của hàm số ( )) g x  f x( 22 là x)

Cho hàm số yx3x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng 4hàng và OA2OB (O là gốc tọa độ)?

  (m n a b c, , , , là các tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường

tiệm cận (ngang hoặc đứng) ?

Trang 2

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y f x ( ) như hình vẽ

Câu 8 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

y x  x  m xm có 2 điểm cực trị và điểm 1

Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( ) là:

Câu 10 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Trang 3

A 1.

1.2

Câu 12 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2

Cho hàm số f x( ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số

2 2

2 ( )

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3x2mx 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 

Cho hàm số y f x( ), hàm số y f x ( ) x3 ax2 bxc với a b c  , , có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g x( )  ff x ( ) có mấy khoảng đồng biến?

Cho hàm số y f x( ) và yg x( ) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới

Trang 4

Số nghiệm không âm của phương trình f g x ( ) 3  1 là:

Cho hàm số f x( ) ax3 bx2 cxd có đồ thị  C . Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm

có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f x ( ) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên 0; 2 là:

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x ( )  4x3  2x và f 0  1. Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )  f3 ( )x là:

Câu 18 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần 1

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

1

3 2

mx y

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu như sau:

Trang 5

 với a b c  , , có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 3 2

Trang 6

Cho f x( ) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên  và hàm số  2 

g x  f x  x có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 7

B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Với Pasinxbcosx thì minP  a2 b2 , maxP a2 b2

Từ đây ta có: min ( ) 1 2f x   m2 n2 m2 n2 và max ( ) 1 2f x   m2 n2 m2 n2

1 2  m n m n  1 2  m n m n  52 m n  25.

Có 12 cặp 0;5 , 0; 5 , 5;0 , 5; 0 , 3; 4 , 4;3 ,               3; 4 ,   4; 3 ,  3; 4 , 3; 4 ,     4;3 , 4; 3    

Cho hàm số ( )f x (x2m x) 2 (m6)x2 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x2

3 3 2, 1, 0, 1, 2

4 3

m x

 có đồ thị (C m) Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương

trình yax b sao cho (C m) luôn tiếp xúc với (d) Giá trị của ab là

Lời giải

Điều kiện x m.

Trang 8

Ta thấy đồ thị luôn đi qua điểm A0; 1   nên dự đoán đây là điểm tiếp xúc, thay vào yax b b  1.

Do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại A0; 1   với mọi m nên cho m 1, ta được

Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 2)(x3 Điểm cực đại của hàm số ( )) g x  f x( 22 là x)

Vẽ bảng thiến thiên của g x ( ) ta thấy g x( ) có một cực đại là x 1.

Cho hàm số yx3x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) sao cho ba điểm O, A, B thẳng 4hàng và OA2OB (O là gốc tọa độ)?

Trang 9

Vậy có hai cặp điểm

Cho hàm số y 2mx n

ax bx c





  (m n a b c, , , , là các tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường

tiệm cận (ngang hoặc đứng) ?

Lời giải

Ở đây bài toán nói là tối đa nên ta xem mẫu khác 0 và có hai nghiệm phân biệt và đều khác tử

Tử nhỏ hơn mẫu nên có một tiệm cận ngang

Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiệm cận đứng

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y f x ( ) như hình vẽ

sin 2x4sin xcos x4 1 cos x cos x

Do đó phương trình đã cho tương đương:

Trang 10

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

y x  x  m xm có 2 điểm cực trị và điểm 1

Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Trang 11

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( ) là:

Lời giải

Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải là số cụ thể Có một tiệm cận ngang là y 1

Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải là số cụ thể Có một tiệm cận ngang là x 2

Câu 10 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần 1

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

A 1

1.2

Trang 12

Chứng minh tương tự như trên thì hàm số f x( ) a f x, ( ) b là các hàm đống biến trên 

Suy ra phương trình f x( ) a và f x( ) b có nghiệm duy nhất

Vậy  2  2

2 5 ( ) ( ) 1 0

m  m f x  f x   có hai nghiệm

Vậy phương trình g f x ( ) 0 có ba nghiệm

Cho hàm số f x( ) là hàm bậc 4 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số

2 2

2 ( )

Trang 13

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3x2mx 1 đồng biến trên khoảng 1; 2 

Cho hàm số y f x( ), hàm số y f x ( ) x3 ax2 bxc với a b c  , , có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g x( )  ff x ( ) có mấy khoảng đồng biến?

Lời giải

Trang 14

Hàm số y f x ( ) đi qua ba điểm A 1;0 , O0;0 , C1;0 y f x ( ) x x  1x 1x3 x.

Ta có: f ( )x  3x2  1

2 3

0 3

0

( ) 0

1 1 ( ) 1

Vậy g x ( )  0 có 7 nghiệm phân biệt mà hệ số cao nhất của g x ( ) lớn hơn 0 nên có 4 khoảng đồng biến

Cho hàm số y f x( ) và yg x( ) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới

Số nghiệm không âm của phương trình f g x ( ) 3  1 là:

f x ax bx cxd có đồ thị  C . Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm

có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y f x ( ) như hình vẽ

Trang 15

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên 0; 2 là:

Ta thấy g x ( ) chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên có một cực tiểu

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số

2 2

1

3 2

mx y

Trang 16

Nhận xét hàm số đã cho có tiệm cận ngang ym.

Để hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận thì hàm số phải có một tiệm cận đứng

2 1 0

4

m m

Vậy có hai giá trị của m.

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu như sau:

( )

g x  +  +

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Trang 17

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số yx3  3 x2

Tìm tất cả các giá trỉ của tham số m để phương trình 2 3

3x  3  mx có hai nghiệm thực phân biệt

3

yx  x trên    ; 1 1;  có đồ thị là phần tô đỏ (nét liền) bên dưới:

Trang 18

Dựa vào đồ thị phương trình có hai nghiệm thực phân biết khi và khi chỉ:

Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 19

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

2 log f x( ) 1   log f x( ) 1   2m 8 log f x( ) 1   2m 0

Suy ra: m  1 mà m   5;5 nên có 7 giá trị

Trang 20

Ta có:

2 2

1 ( ) x .

1 1 2

Theo định lý Viete, ta có:

1 2

2

t t

a b a

Vậy M nằm trên đường tròn có bán kính bằng 2

Cho f x( ) là một hàm số có đạo hàm và liên tục trên  và hàm số g x( )  f x 2  3x 1 có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	528,43 KB