toan lop 10

Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.[r]

Trang 1

BÀI TẬP ÔN THI LỚP 10 Năm học : 2010 – 2011

Chủ đề 1 : Căn thức

1 Thực hiện phép tính

a 2 48 4 27   75  12 b 7 48 3 27 2 12 : 3  

c 4 36 10 27 6 3 : 12  

d

2

1 1

5

f

50 2 8



a

2 5 3 2 2 5 3 2   

a

15 27 1

5 3 1 3



2 3 4 2 2 1



50 5

d

:



2 3 6 126 1

3



1:

a 9 4 5 : 5 2

5 2



 b 4 15  10 6 4 15

c 4 7  4 7  2

d 4  10 2 5   4  10 2 5  e



5 Chứng minh : a

1



b

    với a>0

6 Rút gọn biểu thức : A =

a   a  B =

a

  với a > 0, a  4

7 Cho biểu thức P =

2 2 a a 1 a 1

a Tìm a để P có nghĩa b Rút gọn P c Tìm a để P = –4

8 Cho biểu thức A =

4

a Rút gọn biểu thức A b Tính A khi a =

6

2  6 c Tìm giá trị a để A A

9 Cho biểu thức : P =

:

a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P > 0 c Tính giá trị của P khi x = 3 2 2

Gv : Phan Thành Viên

Trang 2

: 1

x

a Rút gọn P b Tìm giá trị của x để P = 1,2

11 Cho biểu thức : P=

9

x



a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để P < 4

12 Cho biểu thức G =

2 x x 3x 3 2 x 2

x 9

a Tìm x để G có nghĩa b Rút gọn G c Tìm x để G<-1/3 d Tìm xZ để GZ

a Tìm x để P có nghĩa Rút gọn P b.Tìm x khi P =

1

3 c Tìm giá trị lớn nhất của P

14 Tìm a để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất K =

1 a2



15 Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên :

a P =

x 1



6

x x

16 Tím các số thực x, y, z thoã mãn hệ thức :

a x2 4x y  6 y13 0

2

x  y   z   x y z  

c x y z   4 2 x 2 4 y 3 6 z 5

17 Tìm GTNN của các biểu thức sau :

a x  x  3 b 2 x  3 x  1 c x2y 2 xy 4 y 5 d x2y 3 2x 3 2 4 y 5 20

18 Tìm GTLN của các biểu thức sau :

a 5 2 x x   2 b 3 x x   1 c 1 2 x 9y8 x 6 y d 2011 3 x 5y2 6x1 3 10 y 3

19 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :

A =

2

2 1

x x

3 1

x

x  x  C 2

1

x



20 Cho x≥0, y≥0 Chứng minh : x + y + 1 ≥ xy x y

Trang 3

21 Cho hai số x, y thoã mãn hệ thức 4x + y = 1 Chứng minh rằng :

4

5

x  y 

22 Tính tổng : S =

24.Tính tổng : A =

25 Chứng minh các số sau là số nguyên : x = 2 2 53 2 5 ; y =

Chủ đề 2 : Giải các dạng phương trình

1 Phương trình dạng A b  (b  R)

15 x 1



c

4

3

d



2 Phương trình dạng A  B

a x 2   5 b 4x 2  2x 4 c x2 x 1 2x 2 d 1 x  7 2 x x 2

3 Phương trình dạng A B (B là biểu thức)

a 2x 5 5 x    b 5  x  2 x  7 c x  4 4   x d x 5 x 2  2

e 2x 3 2x 1 5 0    f x 2x 1 1  g x2  5 x 1 h x2 2x 4 x 2   

4 Phương trình chứa dấu GTTĐ

a 9 12x 4x  2 4 b x  x2 4x 4  = –5 c 1 2x  x 3

d x2 2x 1 2 x 1     

e

2

x  1 x 3  

f x2 4x 4 4x24x  1 x 3

5 Giải phương trình trùng phương

a x4 – 5x2 + 4 = 0 b 9x4 + 5x2 – 4 = 0 c x4 + 7x2 + 18 = 0 d 3x4 – 22x2 – 45 = 0

6 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

a

2



2

x 1 x 1 x    1 c 2

7 Giải phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ

7 a

x  x  

b x  x  6 0 

2

x 1 1 2x 1

x x 1 x x

Trang 4

3 x 1 5 x

e

2

x x 5 3x

4 0

 

  f 2 2x2 3x 2 2x  2 3 x 2  

8 a

2 2

2

x x 5 3x

4 0

 

x x

9 a (x – 1)x(x + 1)(x + 2) = 3 b(x – 3)(x – 2)(x + 3)(x + 4) = 7

c 16x(x +1)(x +2)(x +3) = 9 d.(8x + 7)2(4x + 3)(x + 1) = 4,5

e x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0 f x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0

8 Các dạng khác :

2 2

c 32 x 3 2 x 1 d

1

x

e

2

x

f 15 x  10 x 7

Chủ đề 3 : Hệ phương trình

1 Giải hệ phương trình bằng các phương pháp: thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ

a

3x 2y 1





x 2y 1 0 2x y 5 0





x y







d

2

1







1 2

0 2

x y x y







3

6









g

2

x y



2 2





x y







2 Các dạng khác

a

x y





8

x y xy







1 0

x y







d

2 2

x y 13

xy 6

  





xy x y 11





x y x y

xy x y





3 Hệ phương trình chứa tham số.

3.1 Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy : x + 2y = m , x + y = 1 và 2x + (m+1)y = 6.

Trang 5

3.2 Tìm m để các hệ sau có nghiệm : a

1 2

mx y

x y

x y m







  

2

x y









3.3 Cho hệ phương trình :

( m 1) - x y 3

mx y m







a Giải hệ phương trình trên b Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để x + y > 0

3.4 Cho hệ phương trình : 1

x y m

mx y







a Giải hệ với m = 2 b Tìm m để hai đt có pt trên cắt nhau tại một điểm thuộc parabol y = –2x2

3.5 Tìm m để hệ

2

mx y m



 có nghiệm để xy đạt giá trị lớn nhất

3.6 Với giá trị nguyên nào của m để các hệ sau có một nghiệm là cặp số nguyên

a

2

4





m x my

3

mx y

m x y







3.7 Cho 2 đường thẳng có phương trình : (d) : (m – 1)x + y = 3m – 4 và (d’) : x + (m – 1)y = m

a Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm M của 2 đường thẳng có tọa độ là cặp số nguyên

b Tìm m để giao điểm M của 2 đường thẳng thuộc đường tròn (O; 2 3)

Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị

Bài 1 Cho đường thẳng (d) y = 2x + b Xác định (d) trong mỗi trường hợp sau :

a (d) đi qua A(-1;4)

b (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c Vẽ đồ thị của hai hàm số trên

Bài 2 Cho đường thẳng (d) : y = 3x + 6

a Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và đi qua A(0;2)

b Tính diện tích tam giác mà (d) tạo với 2 trục toạ độ

c.Viết phương trình đường thẳng (d”) đi qua góc toạ độ và vuông góc với (d) Gọi H là giao điểm Tính OH ? Bài 3 Cho 2 đường thẳng (d) y = (m2 + 6)x + 2m và (d’) y = 5mx + m + 2

a Tìm m để (d) // (d’)

b Tìm m để (d) trùng với (d’)

c Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm A(0,5;5,5)

Bài 4 Cho hai hàm số y = (m – 2)x + (n – 1) và y = (4 – 2m)x + 5 – n Tìm m, n để đồ thị của hai hàm số trên :

a Song song

b Trùng nhau

Bài 5 Cho hai đường thẳng (d) y =

1 2

x 

và (d’) y = 3 – 2x

a Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

b Tìm a để đồ thị hàm số (P) y = ax2 đi qua A Vẽ (P)

c Gọi B, C là giao điểm thứ hai của (P) và hai đường thẳng trên Tìm toạ độ của điểm B, C

d Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6

a Xác định a để ba đường thẳng sau đồng quy : 2x – y + 3a = 0 ; x + y + 3 = 0 và ax – y + 1 = 0

Trang 6

b.Xác định m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành : : (m – 1)x + my – 5 = 0 và (d’) : mx + (2m – 1)y + 7 = 0

Bài 7

a Viết ptđt (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

b Vẽ (P) y =

2

1 x 2



và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm giao điểm 2 đồ thị trên bằng phép tính

Bài 8 Cho hai đường thẳng (d) y =

1 2

x 

và (d’) y = 3 – 2x

a Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

b Tìm a để đồ thị hàm số (P) y = ax2 đi qua A Vẽ (P)

c Gọi B, C là giao điểm thứ hai của (P) và hai đường thẳng trên Tìm toạ độ của điểm B, C

d Tính diện tích tam giác ABC

Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : y = – x2 và (d) : y = x – 2

a.Vẽ (P) và (d)

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 10

a Vẽ đồ thị hàm số (P): y = –x2

b Tìm m để đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y =

2

1 x 2

a Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(–1,5; 1)

b Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm Vẽ (P) và (d)

Bài 12 Cho (P) :

2

1

2



a Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(0;– 4) và song song với (d’) y = 2 – x

c Gọi B, C là giao điểm của (P) và (d) Tìm tọa độ 2 điểm B và C

d Tính độ dài đoạn thẳng BC

Bài 13

a Vẽ (P) y = x2 và (d) y = –2x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) // (d) và đi qua A(–1; 2)

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d’)

Bài 14

a Vẽ đồ thị hàm số y =

2

x

a Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt là 2 ;– 4 Viết ptđt AB

b Gọi (d) là đường thẳng đi qua O và song song với AB Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài 15 Cho parabol (P) y = ax2 (a 0) và dường thẳng (d) y = mx + n

a Xác định a, m, n biết (P) đi qua A(-2;2), đường thẳng (d) đi qua B(1;0) và tiếp xúc với (P)

b Tìm toạ độ tiếp điểm Vẽ hai đồ thị trên cùng mặt phẳng toạ độ

Bài 16 Cho đường thẳng (d) y = ax + b và parabol (P) y = kx2

a Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;3) và B(2;0)

b Tìm k để (d) tiếp xúc với (P) Viết phương trình của (P)

c Vẽ hai đồ thị của hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bài 17 Cho parabol (P) : y = 4x2

a Vẽ (P)

b Tìm m để (P) cắt (d): y = mx – m + 4 tại hai điểm phân biệt ? Tìm hoành độ giao điểm đó theo m

c Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;3) và tiếp xúc với parabol (P)

Bài 18 Cho parabol (P) : y = ax2 và A 3; 3 

Trang 7

a Tìm a để (P) đi qua A Vẽ (P)

b Gọi B là điểm thuộc (P) và có hoành độ bằng  3 Chứng minh tam giác OAB đều

c Tính diện tích tam giác OAB

Bài 19 Cho parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = (2 – 4m)x + 2m – 5

a Vẽ đồ thị (P)

b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P) Tìm m để y1 + y2 + 14(x1 + x2) nhỏ nhất Bài 20 Cho (d) y = (m + 1)x + 5m – 10 Chứng minh (d) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi

Bài 21 Cho (P) y = – x2 và (d) : y = 2mx – m + 2

a Vẽ (P)

b Chứng tỏ I

1

; 2 2

  luôn thuộc đt (d) với mọi m Viết các PT đường thẳng đi qua I và tiếp xúc với (P)

Bài 22 Cho (P) y =

2

4

x

và (d) y = x 1 ( m 0)

a Vẽ (P)

b Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị m khác 0

c Xác định giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8

Bài 23 Cho M(1,4)

a Xác định (P) y = ax2 biết (P) đi qua M Vẽ (P)

b Viết PT đường thẳng (d) saong song với OM và tiếp xúc với (P)

c Viết PT đường thẳng (d’) đi qua M cắt 2 nửa trục dương Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất Bài 24 Cho (P) y = ax2

a Tìm a biết (P) đí qua A(-1; -1) Vẽ (P)

b Viết PT đường thẳng (d) đi qua M(0;m) và song song với đường thẳng y = 2x

c Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm B suy ra tọa độ của điểm M

d Chứng minh MAB cân Tính chu vi MAB

Bài 25 Cho (P) y = x2 và (d) y = (2 – m)x + m2 + 1

a Chứng minh (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b Tìm m để tổng bình phương 2 hoành độ giao điểm bằng 10

Chủ đề 5: Giải toán bằng cách lập PT – HPT Dạng: hình học

Bài 1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2 Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 2 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 56m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và chiều dài gấp ba thì chu vi của mảnh vườn là 144m Tìm diện tích của mảnh vườn ban đầu

Bài 3 : Hai tổ sản xuất trong tháng đầu được 800 sản phẩm Nhờ phát huy sáng kiến nên tháng thứ hai tổ thứ nhất vượt mức 15% và tổ thứ hai vượt mức 20% Do đó tổng sản phẩm của tháng 2 là 945 sản phẩm Tính số sản phảm mỗi tổ sản xuất trong tháng 1

Bài 4 : Có ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn Nếu chỉ mở vòi thứ nhất và vòi thứ hai thì sau 70 phút thì đầy bể Nếu chỉ

mở vòi thứ nhất và vòi thứ ba thì sau 84 phút thì đầy bể Nếu chỉ mở vòi thứ hai và vòi thứ ba thì sau 140 phút thì đầy bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng một mình thì sau bao lâu đầy bể

Bài 5 : Hai thành phố A và B cách nhau 180 km Một xe ôtô khơir hành từ A và xe máy khới hành từ B đi cùng một lúc ngược chiều nhau Sau khi gặp nhau, ôtô đi thêm 2 giờ nữa mới tới B, còn xe máy phải đi thêm 4 giờ 30 phút nữa mới tới A Tìm vận tốc của mỗi xe

Bài 6 : Hai thành phố A và B cách nhau 120 km Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A đến B Đi được

2

3 quãng đường thì

xe bị hỏng phải dừng lại 20 phút để sửa rồi tiếp tục đi nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 8 km/h và đến B vào lúc 10g sáng cùng ngày Hỏi ôtô bị hỏng lúc mấy giờ

Bài 7 : Lúc 6h30 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km Đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h Tính vận tố lúc đi biết rằng khi về tới A lúc 12h20 phút cùng ngày

Trang 8

Bài 8 : Một ô tô đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc đã định Đi được nửa đường, xe nghỉ 3 phút Để đến B đúng giờ như

đã định, xe tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B

Bài 9 : Một ca nô đi trên khúc sông dài 100m cả đi lẫn về hết 10h25 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Bài 11 : Tìm số có 2 chữ số biết tổng bình phương của hai chữ số của số ấy bằng 10 và tích của số cần tìm với số được viết theo thứ tự ngược lại của nó bằng 403

Bài 12 : Tìm một số có ba chữ số biết rằng :

- Tổng các chữ số bằng 17

- Nếu thay đổi thứ tự của hai chữ số bên trái thì được một số lớn hơn số phải tìm là 270

- Nếu thay đổi thứ tự của hai chữ số bên phải thì được một số nhỏ hơn số phải tìm là 36

Chủ đề 6: Phương trình bậc 2 chứa tham số và các vấn đề liên quan

Bài 1 : Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m = 0

a Tìm m để PT trên có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm m để 1 2

3

x  x 

c Lập PT bậc 2 có 2 nghiệm là 1

2

x và 2

2

x .

Bài 2 : Cho Pt : x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0

a Giải phương trình với m = 5

b CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

d C/m BT x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài 3 : Cho PT 2x2 – (m + 3)x + 2(m – 1) = 0

a Chứng minh PT trên luôn có nghiệm

b Tìm m để 1 2

2

c Tìm m để biểu thức

2 2

x x  6x  6x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : Cho PT (2m – 1)x2 – 2(m +4)x + 5m + 2 = 0

a Giải phương trình với m = 1, m = –1

b Tìm m để phương trình có nghiệm

Trang 9

c Gọi x1, x2 là 2 nghiệm Pt trên Tìm m để x12 x22  2x x1 2 16

Bài 5 : Cho phương trình mx2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0

a Giải phương trình trên với m = 2

b Tìm giá trị m để phương trình trên luôn có nghiệm

c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Lập hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Bài 6 : Cho Pt : 2x2 – 3mx – 2 = 0

a CMR Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm m để S x  12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó

c Tính 13 32

x x theo m.

Bài 7 : Cho PT x2 + (2m – 1)x – m = 0

a CMR PT luôn có nghiệm

b Tìm m để A x 12x22 6x x1 2 đạt GTNN

Bài 8 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0

a Giải phương trình với m = 1

b Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

c Tìm m để Pt có 2 nghiệm x1, x2 thõa 12 22

x x 2

Bài 9 : Cho phương trình x2 – (m +5)x – m + 6 = 0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để :

a Nghiệm này hơn nghiệm kia 1 đơn vị

b Thoã mãn hệ thức 2x1 + 3x2 = 13

Bài 10 : Cho PT : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a Giải PT với m = 4

b CMR PT trên luôn có nghiệm với mọi m

c Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

d Xác định m để PT có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Bài 11 : Cho phương trình : (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0

a Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm

Bài 12 : Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

b Tìm m để  2 2

2 x x  5x x 27

c Tìm m để phương trình trên có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Bài 13 : Cho phương trình (a – 2)x2 – (a – 4)x – 2 = 0

a Giải phương trinh khi a = 5

b Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã x1=2 x2

Bài 14 : Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để pt trên có nghiệm là 2 Tìm nghiệm còn lại

c Tìm m để 2 nghiệm phương trình thoã mãn hệ thức 1 2

4

x  x 

Bài 15 : Cho phương trình : x2 + mx + m – 2 = 0

a Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT trên Lập PT bậc hai có 2 nghiệm u, v biết u =

1 1

x x



 ; v =

2 2

1 1

x x





c Tìm giá trị của m để tổng x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 10

Bài 16: Lập PT bậc 2 có 2 nghiệm x1 và x2 thõa

1 2

3 3

1 2

x x 2

x x 26

 





 



Chủ đề 7 : Các bài toán về đường tròn

Bài 1 : Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB Trên cung nhỏ AB lấy điểm C , vẽ

CD AB,CE   MA,CF MB  Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF CMR :

a Tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b CD2 = CE.CF

c Tứ giác ICKD nội tiếp d IK CD 

Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Ax, By là 2 tiếp tuyến của (O) Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax, By tại C và D

a Chứng minh : OC OD  và tích AC.BD không đổi

b AD cắt BC tại N, chứng minh : MN // AC

c AB cắt CD tại E Chứng minh :

DM CM

DE CE Bài 3 : Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I là tâm đường tròn đường kính OB kẻ tiếp tuyến AM với (I) cắt (O) tại N

a Tính NB theo R

b MB cắt (O) tại K Chứng minh 2 tam giác AKM và BMO đồng dạng

c AK cắt BN tại C, CM cắt AB tại D Chứng minh MDBN nội tiếp Tính bán kính của đ.tròn này

Bài 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD AC cắt BD tại E Kẻ EF  AD M là trung điểm DE

a Chứng minh Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp

b CA là phân giác góc BCF

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	363,46 KB