SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10.. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.. Biết x, y là nghiệm của hệ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 Năm học 2011-2012
- Ngày thi: 05-02-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.
Câu 1 Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình:
x y
x y
ìï + = + ïí
-ïî
Tính giá trị biểu thức A=x3+y3.
Câu 2 Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y=ax2+bx c+ có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0 2; ) và B(12 2; ) .
Câu 3 Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi BMuuur=BCuuur- 3uuurAB, N là điểm xác định bởi CNuuur=m AC.uuur uuur- BC Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu 4 Giải phương trình: 2(x2- 3x+ =2) 3 x3+8
Câu 5 Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21 Tính diện
tích của tam giác ABC.
Câu 6 Cho đa thức f x( )=x5+ +x2 1 có năm nghiệm x x x x x1, , , ,2 3 4 5
Kí hiệu p x( )= -x2 81 Hãy tìm tích A= p x p x p x p x p x( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 5 .
Câu 7 Giải hệ phương trình: x y y
x y x y
ïí
ïî
Câu 8 Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, µB=57 180 ', Cµ =82 350 '.Tính cạnh BC.
Câu 9 Tính giá trị gần đúng của biểu thức:
F= 1+1 1+ +1 1 1+ + +1 1 1 1+ + + + +1 1 1 1
Câu 10 Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 Hãy tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a).
-HẾT-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích đề thi.
Trang 2D
C B
A
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
-HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10
1 Dùng Viet, S= + = +x y 1 2, P= 2- 3
,
2
Ta có
2
2
ì
a 0,24264
a 8,24264
=
=
b 1,17157
b 6,82842
=
c 1, 41421=
1,0
3
Ta có
BMuuur=BC 3ABuuur- uuurÞ 3ABuuur uuur uuur=AC AM- Þ AMuuur=AC 3ABuuur- uuur
CNuuur=m.AC BCuuur uuur- Þ ANuuur=m.AC ABuuur uuur+
Ba điểm A, M, N thẳng hàng AM và ANuuur uuur
cùng phương 1
m
3
m=- 0,33333 1,0
4
Đặt u= x2- 2x+ ³4 0, v= x+ ³2 0
Suy ra x2- 3x+ =2 u2- v2
Ta có pt : 2(u2- v2)=3uv
Û (u- 2 2v)( u v+ =) 0
Û u=2v do u+2v>0
Þ x2- 2x+ =4 2 x+2
Þ x» 6 60555, và x» - 0 60555,
x» 6 60555,
x» - 0 60555,
1,0
5
Gọi ma =15;mb=18;mc =21
Ta có AG=GD 10;BG 12;CG= = =BD 14=
SV =SV = 18 18 10 18 12 18 14- - - =24 6
Vậy SVABC =3SVBCG =72 6 176,36326 1,0
6
Vì đa thức f(x) có 5 nghiệm x x x x x1, , , ,2 3 4 5 nên
f x = -x x x x x x1 - 2 - 3 x x- 4 x x- 5
Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A p x p x p x p x p x
=
= f( ) (9 f - 9)=(95+ +92 1)((- 9)5+ -( 9)2+1)
= -3486777677
-3486777677 1,0
Trang 3y=0 không là nghiệm của hpt
Hpt
x
y
3
(1)
Đặt a = 2x , b = y
3
(1) trở thành a b
ab 1 3
Hệ đã cho có 2 nghiệm:
(0,19098;1,14589); (1,30901;7,85410)
(0,19098;1,14589) (1,30901;7,85410) 1,0
8
Áp dụng định lí sin:
+ +
,
a BC
+ +
15 08464, 1,0
9
Khai báo: A=A+1 : B=B+1 : C=C B
A CALC A=1, B=1, C=1
Nhấn = đến khi A=10 Đọc kết quả ở C.
Kết quả: F43,26008
43,26008 1,0
10
Do a,b,c đều dương nên
3
3
a b c
P abc(a b)(b c)(c a) (a b)(b c)(c a)
3
1 (a b) (b c) (c a) 1 8
2
8 MaxP
27
, dấu ‘=’ xảy ra khi a b c 1
3
0,01097 1,0
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm.
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.
- Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm.
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.