Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.. Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 2
12 0
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình: 2
x x có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
1)
1 2
x x . 2) x12x22
Bài 3 (1,5 điểm)
: 2
2
d y x .
1) Vẽ đồ thị cùa P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 4 (1,5 điểm)
x A
1) Rút gọn biẻu thức A.
2) Tính giá trị của biếu thức A khi x 8 2 7
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn O cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt ;3
đường tròn (O) tại D Đuờng phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn.
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/07/2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12
HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Bài 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) x2 x 120. 2) x48x2 9 0. 3) 3 1
Lời giải 1) 2
12 0
x x .
Ta có: a1;b1;c 12
2
Suy ra:
1 2
1 7
4 2
3 2
x x
Vậy phương trình có hai nghiệm: S 4;3
2) 4 2
x x .
Đăt tx2 điều kiện t 0
Suy phương trình viết lại có dạng: t2 8t 9 0
Ta có: a1;b8;c 9
2
Suy ra:
1 2
9 1
1 1
tx x x
Vậy phương trình có hai nghiệm S 1;1
Vậy hệ có một nghiệm 1; 4
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình: 2
x x có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
1)
1 2
1 2
x x
Lời giải
Theo Vi-ét ta có
1 2
1 2
1 2
1 2
2020
b
a
x x
a
x x
1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2020 2.2021 4076358
x x x x x x x x x x x x
Bài 3 (1,5 điểm)
Trang 3Cho Parabol 3 2
: 2
2
d y x .
1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.
Lời giải 1) Vẽ đồ thị của P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Parabol 3 2
:
2
P y x có
+ Đỉnh I0; 0
2
a nên nghịch biến trên ; 0 đồng biến
trên 0;
+ Lấy các điểm A2; 6 , B2; 6
3
1;
2
2
Đường thẳng : 3 3
2
d y x có
2
a nên hàm số nghịch biến trên
+ Lấy các điểm A2; 6, 1;3
2
C thuộc d
Đồ thị hàm số P và d
2) Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.
Phường trình hoàng độ giao điểm của P và d là
2 2 2 2
3
2
P y Suy ra P và d cắt nhau tại 3
1;
2
C
y
2 2
3 2
6
C D
y 3x2
2
y 3x
3 2
Trang 4GV Khổng Vũ Chiến (0907 148 731) Luyện thi ĐH, L9, L10, L11, L12
Với x 2 thế vào P y 6 Suy ra P và d cắt nhau tại A2; 6
Vậy P và d cắt nhau tại 2 điểm A2; 6 và 3
1;
2
Bài 4 (1,5 điểm)
x A
1) Rút gọn biẻu thức A.
2) Tính giá trị của biếu thức A khi x 8 2 7
Lời giải 1) Rút gọn biẻu thức A.
2 2
:
:
1
:
1 1
1 1
1
x A
x
x
x
x
Vậy A x 1
2) Tính giá trị của biếu thức A khi
Ta cóA x 1 Thế x 8 2 7suy ra
2
2 2
Vậy A 72
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn O cm có đường kính AB và tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8cm, BC cắt ;3
đường tròn (O) tại D Đuờng phân giác của góc CAD cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.
Lời giải
1) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Ta có ADB chắn đường kính AB nên ADB 900 suy ra ADBC
Xét ABC vuông tại A có AD là đường cao
Ta có
2 2
6.8
4,8
AB AC AD
AD
2) Gọi E là giao điểm của AD và MB Chứng minh tứ giác MNDE
nội tiếp được trong đường tròn
Xét tứ giác MNDE có
A B
C
N
D
H O
Trang 5 0
90
Ta có BMA chắn đường kính AB nên BMA 900 suy ra EMN 900 (2)
180
EDNEMN suy ra tứ giác MNDE nội tiếp được trong đường tròn
3) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
180
DNM DEM (do MNDE nội tiếp được trong đường tròn) (3)
180
90
90
Mà MACEAM (do AN là tia phân giác của góc CAD ) (7)
90
180
Từ (3) và (10) suy ra DNM BAM
Vậy tam giác ABN cân tại B
4) Kẻ EF vuông góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng.
Xét tam giác ABN có
(chứng minh trên) Suy ra E là trực tâm của tam giác ABN
Nên NEAB
Mà EF AB
Vậy N, E, F thẳng hàng
HẾT